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[Maths] [1èreS] Trigonométrie

  1. #1
    martini_bird

    [Maths] [1èreS] Trigonométrie

    Les exercices sont indépendants.

    1) Exprimer cos 3x en fonction uniquement de cos x.

    2 ) Résoudre dans l'équation :

    3) * Résoudre dans l'équation :

    -----

    Dernière modification par martini_bird ; 28/02/2006 à 18h36.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  2. Publicité
  3. #2
    NGC 1232

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Merci pour les exos je vais y réflechir tout de suite.

  4. #3
    NGC 1232

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    pour la 2) j'ai trouvé

    x = (pi/6)- 2x + (2/3)k pi
    ou
    x= (pi/6) +2x +(2/3)k pi (ou K appartient à z)

    Il faudrait vraiment que j'apprenne latex car c'est pas super de copier comme ça. lol
    Dernière modification par NGC 1232 ; 01/03/2006 à 13h58.

  5. #4
    NGC 1232

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Pour la 1)

    cos 3x = cos (x+2x)
    = cosx cos2x + sinx sin 2x
    = cosx cos2x - 2sin2x cosx
    = cosx cos2x - 2(1-cos2x)cosx
    = cosx cos2x - 2[(1-cos2x)/2]cosx
    = 2cosx cos2x - cosx
    = cosx (2cosx -1)

    Voilà j'éspère que c'est bon.
    pour la quest 3) je réflechie tjs.

  6. #5
    matthias

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Citation Envoyé par NGC 1232
    cos 3x = cos (x+2x)
    = cosx cos2x + sinx sin 2x
    une erreur de signe ici.

    Citation Envoyé par NGC 1232
    = cosx cos2x - 2sin2x cosx
    tiens elle a disparu

    Citation Envoyé par NGC 1232
    = cosx cos2x - 2(1-cos2x)cosx
    = cosx cos2x - 2[(1-cos2x)/2]cosx
    = 2cosx cos2x - cosx
    oui, mais pourquoi transformer des cos²x par des cos2x, c'est plutôt l'inverse qu'il faudrait faire, non ?

    Citation Envoyé par NGC 1232
    = cosx (2cosx -1)
    là il y a un problème.

  7. #6
    matthias

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Citation Envoyé par NGC 1232
    pour la 2) j'ai trouvé

    x = (pi/6)- 2x + (2/3)k pi
    ou
    x= (pi/6) +2x +(2/3)k pi (ou K appartient à z)
    Comment en es-tu arrivé là ?
    Pourquoi t'es-tu arrêté en chemin ? Tu as encore des x de chaque côté. Sinon je crois qu'il y a quelques erreurs, même si ça ressemble un peu à ce qu'on devrait obtenir.

  8. #7
    NGC 1232

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Je me suis trompée en tapant pr le 1)

    cos 3x = cosx (2cos2x -1)

    J'ai voulu me précipiter et puis voilà!!!

    Mais sinon je vais tt détailler pr la quest 2)

  9. #8
    matthias

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Citation Envoyé par NGC 1232
    cos 3x = cosx (2cos2x -1)
    C'est bon, mais ce n'est pas la forme finale. Tu ne dois avoir que des cosx et pas de cos2x.

  10. #9
    NGC 1232

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Pour la 2)
    sin 3x = cos 6x
    sin 3x = sin ((pi/2)-6x)

    3x = (pi/2)-6x+k2pi
    ou 3x = pi- (pi/2)+6x+k2pi (où k appartient à z)

    x= (pi/6) -2x + (2/3) kpi
    ou x = (pi/6) + 2x +(2/3) kpi (où k appartient à Z)

    Donc voilà tte ma démarche!!!!

    Mais sinon pour la quest 3) j'ai un petit peu de mal car en fait je suis coincée et je vois pas comment faire.

    cos2x + 6sin2x +3sin2x = 0
    [(cos2x+1)/2]+6sin2x + 3[(1-cos2x)/2] =0
    2-cos 2x +6 sin 2x =0

    Donc voilà je suis coincée ici ms je pense que je suis mal partie au début.

  11. #10
    NGC 1232

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Bon je crois que j'ai enfin trouver la solution pour la 1) (enfin!!!!)
    cos(3x) =cosx (4 cos2x - 3)

  12. #11
    matthias

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Citation Envoyé par NGC 1232
    Pour la 2)
    sin 3x = cos 6x
    sin 3x = sin ((pi/2)-6x)

    3x = (pi/2)-6x+k2pi
    ou 3x = pi- (pi/2)+6x+k2pi (où k appartient à z)

    x= (pi/6) -2x + (2/3) kpi
    ou x = (pi/6) + 2x +(2/3) kpi (où k appartient à Z)

    Donc voilà tte ma démarche!!!!
    Effectivement, c'est bon (mea culpa). Mais ceci dit tu n'as pas donné les solutions (x = ????).

  13. #12
    matthias

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Citation Envoyé par NGC 1232
    Bon je crois que j'ai enfin trouver la solution pour la 1) (enfin!!!!)
    cos(3x) =cosx (4 cos2x - 3)
    Oui c'est ça.
    Ca se démontre bien avec les complexes aussi (si tu connais).

  14. #13
    NGC 1232

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    euh non je connais pas.

    Sinon je suis sur la bonne voie ou pas pour la quest 3).

  15. #14
    NGC 1232

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Excuse moi j'ai oublié de mettre les solutions du 2).
    Donc les solutions sont : (5pi/6 - 2x), (5pi/6 + 2x),
    (3pi/2 -2x), (3pi/2 +2x),
    (7pi/6 -2x) ,(7pi/6 +2x).

  16. #15
    martini_bird

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Citation Envoyé par NGC 1232
    Excuse moi j'ai oublié de mettre les solutions du 2).
    Donc les solutions sont : (5pi/6 - 2x), (5pi/6 + 2x),
    (3pi/2 -2x), (3pi/2 +2x),
    (7pi/6 -2x) ,(7pi/6 +2x).
    Salut,

    il reste des x dans les solutions?!

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  17. #16
    NGC 1232

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    oh lala!!!! alors moi je fais n'importe quoi!!!

    Bon alors les solutions sont : 5pi/18, -5pi/6, pi/2, -3pi/2, 7pi/18, -7pi/6.

    Je me disais aussi que c'était bizar ce que j'avais fait.

  18. #17
    matthias

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Comme il était indiqué "résoudre dans R" je pense qu'il devrait y avoir une infinité de solutions ...

  19. #18
    NGC 1232

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    ah ok ms moi j'ai mis les solutions par rapport à la representation sur le cercle trigonométrique.

    Enfin les bonnes solutions (enfins je vais y arriver) sont :
    x= pi/18+ 2/9 kpi ou x = -pi/6 - 2/3 k pi ou k appartient à Z.

  20. #19
    martini_bird

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Salut,

    Ok pour les solutions dans IR. Et dans ? (il t'en manque au post 16)
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  21. #20
    NGC 1232

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Donc ds cet intervalle les autres solutions sont
    -pi/6, 5pi/6, -7pi/18, 7pi/6, -11pi/18, 11pi/6.

  22. #21
    martini_bird

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Je ne suis pas d'accord pour 5pi/6.

    De plus, 7pi/6 et 11pi/6 ont l'air en dehors de l'intervalle...
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  23. #22
    NGC 1232

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    euh ouai .

    Il ya aussi -7pi/6 qui n'est pas ds l'intervalle. Je crois que je ne suis vraiment pas au point sur les equations en trigonométrie. Pourrais tu m'en donner d'autre stp?

    PS : Mais 5pi/6 se trouve ds l'intervalle [-pi;pi] normalement
    Dernière modification par NGC 1232 ; 01/03/2006 à 20h49.

  24. #23
    martini_bird

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    C'est pas que tu n'es pas au point : il faut juste être un peu soigneux. De plus tu as compris la méthode et trouvé les bonnes solutions dans IR.

    Bon alors une autre :

    4) * Résoudre dans l'équation
    Dernière modification par martini_bird ; 01/03/2006 à 20h53.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  25. #24
    martini_bird

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Pour correction, les solutions de 2) dans sont

    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  26. #25
    NGC 1232

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Mais juste une petite précision. Pour calculer les solutions ds ]-pi;pi] il faut remplacer k par 1, etc... car en fait je sais pas trop comment on fait puisque j'en ai pas fait enormément en cours.

  27. #26
    martini_bird

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Citation Envoyé par NGC 1232
    Mais juste une petite précision. Pour calculer les solutions ds ]-pi;pi] il faut remplacer k par 1, etc... car en fait je sais pas trop comment on fait puisque j'en ai pas fait enormément en cours.
    Oui c'est ça en pratique tu prends k=0, 1, -1, 2, -2, ... et tu vérifies que tes solutions sont bien dans l'intervalle.

    Si on te demande les solutions dans un intervalle du genre , alors tu poses l'encadrement et résous les inéquations en k: par exemple

    Mais on te demandera rarement un truc tordu dans le genre.

    Pense aussi à utiliser ta calculatrice!
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  28. #27
    NGC 1232

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    ok merci !!!!!

    Sinon pour l'équation j'y répondrai demain.

    Bon à plus

    Cordialement,
    NGC 1232

  29. #28
    NGC 1232

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Coucou!!!

    Je n'ai pas eu le temps de réfléchir hier sur l'équation. Mais là j'aimerai avoir un coup de pouce car j'arrive vraiment pas à résoudre.

    Merci

  30. #29
    martini_bird

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Salut,

    tu parles de quelle équation : la 3 ou la 4?

    Dans les deux cas les formules de duplications permettent de se tirer facilement d'affaire.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  31. #30
    NGC 1232

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Je parle de l'équation du 4)
    Je sais qu'il faut utiliser les formules de duplication ms voilà avec quoi je me retrouve :
    sin4x -2cos2x+1=0
    sin4x - (2cos2x-1) = 0
    sin 4x -cos 2x = 0
    2sin2x cos2x -cos 2x =0

    Donc voilà je me suis arrêtée ici car apres je ne trouve pas comment il faut faire, je me retrouve toujours avec des sin 2x et sin x . J'avais pensé à diviser par cos 2x ms ce n'est pas bon car lorsque je regarde avec ma calculatrice je ne trouve pas la même courbe.

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