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[Maths] [1èreS] Trigonométrie

  1. martini_bird

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Paris
    Âge
    37
    Messages
    6 910

    [Maths] [1èreS] Trigonométrie

    Les exercices sont indépendants.

    1) Exprimer cos 3x en fonction uniquement de cos x.

    2 ) Résoudre dans l'équation :

    3) * Résoudre dans l'équation :

    -----

    Dernière modification par martini_bird ; 28/02/2006 à 18h36.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
     


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  2. NGC 1232

    Date d'inscription
    décembre 2004
    Messages
    76

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Merci pour les exos je vais y réflechir tout de suite.
     

  3. NGC 1232

    Date d'inscription
    décembre 2004
    Messages
    76

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    pour la 2) j'ai trouvé

    x = (pi/6)- 2x + (2/3)k pi
    ou
    x= (pi/6) +2x +(2/3)k pi (ou K appartient à z)

    Il faudrait vraiment que j'apprenne latex car c'est pas super de copier comme ça. lol
    Dernière modification par NGC 1232 ; 01/03/2006 à 13h58.
     

  4. NGC 1232

    Date d'inscription
    décembre 2004
    Messages
    76

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Pour la 1)

    cos 3x = cos (x+2x)
    = cosx cos2x + sinx sin 2x
    = cosx cos2x - 2sin2x cosx
    = cosx cos2x - 2(1-cos2x)cosx
    = cosx cos2x - 2[(1-cos2x)/2]cosx
    = 2cosx cos2x - cosx
    = cosx (2cosx -1)

    Voilà j'éspère que c'est bon.
    pour la quest 3) je réflechie tjs.
     

  5. matthias

    Date d'inscription
    février 2005
    Localisation
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    4 439

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Citation Envoyé par NGC 1232
    cos 3x = cos (x+2x)
    = cosx cos2x + sinx sin 2x
    une erreur de signe ici.

    Citation Envoyé par NGC 1232
    = cosx cos2x - 2sin2x cosx
    tiens elle a disparu

    Citation Envoyé par NGC 1232
    = cosx cos2x - 2(1-cos2x)cosx
    = cosx cos2x - 2[(1-cos2x)/2]cosx
    = 2cosx cos2x - cosx
    oui, mais pourquoi transformer des cos²x par des cos2x, c'est plutôt l'inverse qu'il faudrait faire, non ?

    Citation Envoyé par NGC 1232
    = cosx (2cosx -1)
    là il y a un problème.
     


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  6. matthias

    Date d'inscription
    février 2005
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    4 439

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Citation Envoyé par NGC 1232
    pour la 2) j'ai trouvé

    x = (pi/6)- 2x + (2/3)k pi
    ou
    x= (pi/6) +2x +(2/3)k pi (ou K appartient à z)
    Comment en es-tu arrivé là ?
    Pourquoi t'es-tu arrêté en chemin ? Tu as encore des x de chaque côté. Sinon je crois qu'il y a quelques erreurs, même si ça ressemble un peu à ce qu'on devrait obtenir.
     

  7. NGC 1232

    Date d'inscription
    décembre 2004
    Messages
    76

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Je me suis trompée en tapant pr le 1)

    cos 3x = cosx (2cos2x -1)

    J'ai voulu me précipiter et puis voilà!!!

    Mais sinon je vais tt détailler pr la quest 2)
     

  8. matthias

    Date d'inscription
    février 2005
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    4 439

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Citation Envoyé par NGC 1232
    cos 3x = cosx (2cos2x -1)
    C'est bon, mais ce n'est pas la forme finale. Tu ne dois avoir que des cosx et pas de cos2x.
     

  9. NGC 1232

    Date d'inscription
    décembre 2004
    Messages
    76

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Pour la 2)
    sin 3x = cos 6x
    sin 3x = sin ((pi/2)-6x)

    3x = (pi/2)-6x+k2pi
    ou 3x = pi- (pi/2)+6x+k2pi (où k appartient à z)

    x= (pi/6) -2x + (2/3) kpi
    ou x = (pi/6) + 2x +(2/3) kpi (où k appartient à Z)

    Donc voilà tte ma démarche!!!!

    Mais sinon pour la quest 3) j'ai un petit peu de mal car en fait je suis coincée et je vois pas comment faire.

    cos2x + 6sin2x +3sin2x = 0
    [(cos2x+1)/2]+6sin2x + 3[(1-cos2x)/2] =0
    2-cos 2x +6 sin 2x =0

    Donc voilà je suis coincée ici ms je pense que je suis mal partie au début.
     

  10. NGC 1232

    Date d'inscription
    décembre 2004
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    76

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Bon je crois que j'ai enfin trouver la solution pour la 1) (enfin!!!!)
    cos(3x) =cosx (4 cos2x - 3)
     

  11. matthias

    Date d'inscription
    février 2005
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    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Citation Envoyé par NGC 1232
    Pour la 2)
    sin 3x = cos 6x
    sin 3x = sin ((pi/2)-6x)

    3x = (pi/2)-6x+k2pi
    ou 3x = pi- (pi/2)+6x+k2pi (où k appartient à z)

    x= (pi/6) -2x + (2/3) kpi
    ou x = (pi/6) + 2x +(2/3) kpi (où k appartient à Z)

    Donc voilà tte ma démarche!!!!
    Effectivement, c'est bon (mea culpa). Mais ceci dit tu n'as pas donné les solutions (x = ????).
     

  12. matthias

    Date d'inscription
    février 2005
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    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Citation Envoyé par NGC 1232
    Bon je crois que j'ai enfin trouver la solution pour la 1) (enfin!!!!)
    cos(3x) =cosx (4 cos2x - 3)
    Oui c'est ça.
    Ca se démontre bien avec les complexes aussi (si tu connais).
     

  13. NGC 1232

    Date d'inscription
    décembre 2004
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    76

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    euh non je connais pas.

    Sinon je suis sur la bonne voie ou pas pour la quest 3).
     

  14. NGC 1232

    Date d'inscription
    décembre 2004
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    76

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Excuse moi j'ai oublié de mettre les solutions du 2).
    Donc les solutions sont : (5pi/6 - 2x), (5pi/6 + 2x),
    (3pi/2 -2x), (3pi/2 +2x),
    (7pi/6 -2x) ,(7pi/6 +2x).
     

  15. martini_bird

    Date d'inscription
    octobre 2004
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    6 910

    Re : [Maths][1°S] Trigonométrie

    Citation Envoyé par NGC 1232
    Excuse moi j'ai oublié de mettre les solutions du 2).
    Donc les solutions sont : (5pi/6 - 2x), (5pi/6 + 2x),
    (3pi/2 -2x), (3pi/2 +2x),
    (7pi/6 -2x) ,(7pi/6 +2x).
    Salut,

    il reste des x dans les solutions?!

    Cordialement.
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