Etude thermique et hydrique d'une paroi

[invitee63ef1e1]

Bonjour à tous,

nous sommes deux étudiants en master 1 énergétique et nous devons effectuer l'étude du comportement thermique et hydrique d'une paroi en béton de chanvre.

Nous avons pour cela les données météos extérieures (Température, humidité) et un capteur d'ambiance à l'intérieur de la maison (mesurant Température et Humidité Relative).


Nous avons trois capteurs dans le mur à des profondeurs différentes mesurant Température et Humidité.

Les relevés sont effectués toutes les 15 minutes.

Nous avons les différents ro, Cp et Lambda pour notre béton de chanvre et nos enduits dégrossi et de finition.

Notre but est de réaliser un modèle le plus proche possible du comportement réel de ce mur afin de pouvoir l'extrapoler à d'autre types de murs. Ceci afin de prévoir les transferts de masse d'eau et de chaleur qu'il y aura dans le mur.

En partant de l'intérieur nous avons :

1.5 cm d'enduit dégrossi, 35 cm de béton de chanvre, 1.5 cm d'enduit dégrossi et 1.5cm d'enduit d'enduit de finition.

Nous avons fait un maillage régulier avec un espacement entre les noeuds de 1 cm (dont 3 noeuds correspondent à l'emplacement de nos capteurs).

Nous sommes cependant très mauvais en programmation et nous ne savons pas comment modéliser notre mur sous Matlab (par exemple)

Merci à vous si vous vous y connaisser en modélisation et en programmation.

Ou si vous connaissez un petit logiciel ou programme nous permettant de savoir quel sera le comportement thermique et hydrique d'un mur... (CodyMur ne donne que la température et les modifications de paramètres sont trop limitées).

Merci
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[_jocelyn_]

bonsoir,

il ne faut pas se focaliser sur l'aspect programmation mais bien sur la modélisation mathématique pour résoudre un problème de ce genre.
Les méthodes courament utilisées sont la méthodes par élements finis et la méthode par différences finies.
Les différences finies sont beaucoup plus simples à mettre en oeuvre et peuvent donner des résultats aussi bons que les éléments finis (plus connus); il y a tout de même une contrainte plus forte: les grandeurs physiques modélisées doivent être continues, avec des dérivées locales "relativement faibles": le principe est de dire qu'entre 2 points assez proches les grandeurs physiques varient tellement peu qu'on peut considérer que ces variations sont linéaires.
Les calculs en deviennent très simples, même si répétés sur un grand nombre de points; autrement dit, le boulot de préparation mathématique (la modélisation en elle même) est simplifiée et c'est l'ordinateur qui travaillera plus, ce qui n'est pas grave: si la modélisation est bien faite, les calculs seront rapides.

Une remarque: un point par centimètre me parait très peu pour modéliser un mur de 35 cm d'épaisseur et c'est de toute façon insuffisant pour savoir ce qui se passe au bord vu que les enduits autour font 1.5 cm d'épaisseur. Un point tout les millimètres me semble plus adapté, pour que les résultats soient cohérents; et il ne faut pas s'inquiéter: 380 points de calcul, ce n'est rien !

Pour la partie informatique, si la modélisation est bien faite ce n'est qu'une traduction de l'algorithme du langage mathématique au langage informatique (vraiment l'équivalent d'une traduction littéraire) que toute personne connaissant un peu un langage de programmation peut faire en quelques heures.
Le vrai problème est un problème de maths:
- quelles sont les grandeurs à modéliser ?
- avec quelles hypothèses ?
- en utilisant quelle(s) équation(s) de base ?
- en partant sur quel principe de modélisation ?
- en cherchant à avoir quel degré de précision ?
- en controlant comment l'erreur induite par les hypothèses ?
Une fois les réponses à ces questions trouvées, le plus dur est fait...

[invitee63ef1e1]

Bonjour et d'abord merci pour votre réponse.

quelles sont les grandeurs à modéliser ?

Température et humidité relative (pour ensuite passer en absolu).

- avec quelles hypothèses ?

Que chaque couche est bien homogène au niveau de ses propriétés physiques (ro, lambda, Cp).

Que le coefficient de convection intérieur est constant.

Le coefficient de convection extérieur varie en fonction de la vitesse du vent que nous avons relevé (avec les directions de ces vents) mais nous allons d'abord simplifier pour pas tout aborder d'un coup et dire que he a une valeur fixe.

- en utilisant quelle(s) équation(s) de base ?

On voudrait trouver une équation couplant les transferts de chaleur et de masse pour chaque noeud.


- en partant sur quel principe de modélisation ?

Nous utilisons la méthode des différences finies.

- en cherchant à avoir quel degré de précision ?

une précision au dixième serait un bon début (pour arriver au final au centième).

- en contrôlant comment l'erreur induite par les hypothèses ?

Nous verrons une fois les premières courbes obtenus (et par rapport aux points de relevés grâce aux capteurs implantés dans le mur).

En fait notre principal problème est que nous avons du mal avec la mise en place des lignes de code pour créer un algorithme efficace.

Le problème est qu'il faudra initialiser 380 températures si nous voulons lancer la bête, non?

[_jocelyn_]

J'insiste: le codage n'est pas le vrai problème; la mise au point de l'algorithme est un problème uniquement mathématique. Le codage n'est qu'une traduction quasi mot à mot de la modélisation vers un langage informatique.

Il faut mettre toutes les réponses en équation: partir de l'équation de la chaleur, ou une version simplifiée pour le régime considéré, la modéliser par la méthode choisie, ....
Pour vérifier l'erreur introduite par le calcul, la seule méthode fiable est d'estimer l'erreur maximale introduite par la modélisation. Sinon il est tout à fait possible d'obtenir des résultats qui pourraient sembler cohérents mais faux.
La méthode des différences finies marche par convergence par itérations successives; le calcul de l'erreur introduite par la modélisation permet d'arrêter ce processus itératif. Pour l'initialisation, il suffit donc de prendre des valeurs "raisonables", le calcul de l'erreur devrait indiquer à partir de quelle itération les résultats deviennent utilisables.
La vérification par rapport aux données réelles est l'étape suivante, une fois que l'erreur de calcul est maitrisée: l'erreur de calcul peut être très faible mais pourtant ne pas correspondre aux données réelles, si les hypothèses sont trop éloignées de la réalité.
En mécanique classique, une erreur de 30 % entre une très bonne modélisation mathématique et la réalité est souvent monnaie courante, simplement parce que les matériaux, dans la vraie vie, ne sont ni homogènes ni isotropes, que les structures cristalines comportent des défauts, ...; j'imagine qu'on rencontre le même genre de problèmes en thermique.

La méthode des différences finies me semble utilisable pour le calcul thermique, je ne suis pas certain qu'il en soit de même pour le calcul hygrométrique: n'y a-t-il vraiment jamais de variation brusque de l'hygrométrie aux interfaces entre matériaux ? Qu'en est-il si l'eau commence à condenser ?
Il faut faire très attention aux hypothèses: avec des hypothèses fausses (ou partiellement fausses), le calcul peut très bien converger vers des valeurs fantaisistes, et ce n'est pas forcément facile à détecter... Il vaut mieux prouver que l'algorithme converge effectivement correctement dans tout le domaine physique étudié et arrêter le calcul si jamais une des grandeurs physique sort du domaine de convergence...
Sinon, il faut parier sur la chance, ce qui n'est pas très scientifique, comme démarche !

Pour les 380 points de calcul, c'est vraiment très peu: avec aussi peu de points, il est inutile d'optimiser l'algorithme, le calcul ira très vite, à moins de le fait exprès, sur un ordinateur moderne.
c'est quand on parle en millions de points qu'on se casse la tête à gagner des pouièmes de secondes dans chaque ligne de calcul.

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