bonjour j'ai besoin de votre aide vous ce calcule merci :
soit f la fonction définie sur R par f(x)=3x^4+4x³-12x²+5
on apelle c la courbe d'un repère orthogonal (0,i,j) unité 1cm pout 1 sur l'axe des abscisses, 1cm pour 10 sur l'axe des ordonnées.
1)etudier le sens de variation de f: c'est une fonction polynome donc elle est derivable dans R f'(x)=12x³+12x²-24x apré je suis bloquer ne sait pa comment factoriser pour bien placer dans le tableau de signe et variations
Salut,
Regarde bien les coefficients de ton polynome, tu devrais voir une racine évidente et tu pourras ainsi factoriser ton polynome de degré 3 et en déduire le signe de ta dérivée.
A+
j'ai factoriser comme cela : (12x)(x-2)(x+1) ; (12x)(x-2)(x+1)=0 <=> x=-1 ou x=2 ou x=0 ; tableau de variations: f'(x) - 0 + 0 - 0 + . j'ai bon jusqu'a la??
Il y'a une petite erreur.
Tu as du trouvé comme dérivé : 12x^3+12x²-24x, tu as mis en facteur 12x.
Ta dérivé est donc égale à 12x(x²+x-2).
Et pour factoriser x²+x-2, on cherche les racine de x²+x-2=0, on trouve x=-2 ou x=1.
C'est à l'étape suivante que tu as commis une erreur :
Si x=a est une racine d'un polynome alors on peut factoriser le polynome par (x-a).
Ici nos racines sont -2 et 1 donc x²+x-2=(x+2)(x-1) (et pas (x-2)(x+1)
a ok merci donc (12x) (x+2) ( x-1)= 0 <=> x=1 ou x=-2 ou x=0 donc dans tableau de signe f'(x) : - 0 + 0 - 0 + mais quand je fait le tableau de variations f(x) est decroissant de -∞ a 0 puis croissant jusqu'a 0 decroisant jusqu'a 0 et croissant jusqu'a +∞ ,je comprend pas
Ton tableau est juste, mais attention tes zéros indiquent que la dérivée est nulle (pas la fonction).
donc tu doit dire :
f(x) est decroissant de -∞ a f(-2) puis croissant jusqu'a f(0) decroisant jusqu'a f(1) et croissant jusqu'a +∞
restez à calculer f(-2), f(0), f(1) (d'ailleurs dans la dernière ligne de ton tableau c'est ces valeurs là qu'il faut mettre, pas la valeur de la dérivée)
ok merci f(-2)= -27 , f(0)=5 , f(1)= 0
