exercice de math

[invitede5974f3]

Bonjour , le prof de math nous a donné un exo , il n' a pas dit que c' était un DM ( c' est un exo du livre 1S ) mais je sent bien qu' il va le noter et je ne comprend pas grand chose , je suis totalement largué en cours .
Voila je vous donne l' exercice , aider-moi s' il vous plaît , donner moi des pistes , des trucs quoi

Soit OABC un tétraédre.
a)Dans le repere ( O;vecteurOA;vecteurOB;vecteurO C), déterminer les coordonées du point D tel que acbd soit un parrallèlogramme
b)Déterminer les coordonées du vecteur AD
c)Soit I et J les milieux respectifs des segments [OB] et [OC]. Déterminer les coordonées du vecteur IJ
d) Soit E le milieu du segment [AD].
Déterminer les coordonées du point d' intersection M de la droite (JE) et du plan (OAB)

Merci de me donner quelques pistes ou bien quelques trucs pour réussir cette exercice
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[invite71b8e227]

Balance pas un exercice comme ca, essaie de nous montrer un peu ta réflexion avant, montres nous deja que cette exercices t'as un peu poussé à réfléchir. Revois bien les propriétés d'un parallèlogramme, essaie au moins d'avancer sur la première question, et la ensuite on pourra te guider en fonction de tes reflexion préalables...

[invitede5974f3]

en fait j' ai deja trouver les 3 premieres questions mais je vois pas comment calculer pour la derniere question sur le point dintersection

[invitede5974f3]

exise t'il une méthode pour calcuer directement les coordonées du point d' intersection ? Comment faut-il faire ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede5974f3]

je vous montre ce que j' ai trouver pour les trois premieres questions dans le but que vous puissiez m' aider pour la derniere :
a)Coordonées des points : O (0;0;0) , A ( 1;0;0) , B (0;1;0) , C (0;0;1) , D ( x;y;z)

Apres on a : vecteur AC (-1;0;1) et vecteur DB ( -x;1-y;-z)

Si ACBD est un parrelograme alors on a vecteur AC = vecteur DB donc on a : -x=-1 ; 1-y=0 et -z=1 donc les coordonées de D sont ( 1;1;-1)
Ainsi on a vecteur AC= vecteur DB donc ACBD est un parrallelogramme
b) vecteur AD (0;1;-1)
c) Dans le triangle OBC : I est le milieu de [OB] et J est le milieu de [OC]
Ainsi on a (IJ) qui est la droite des milieux de OBC
On a donc 2vecteur IJ= vecteur BC ou vecteur IJ = 1/2 du vecteurcBC

Coordonées du vecteur BC (0;-1;1) donc IJ ( 0;-1/2;1/2)

Comme ACBD est un parralelogramme, alors les vecteurs ADet BC sont coplanaires.
De plus, comme (IJ) et (BC) sont parrallèles les vercteurs IJ et BC sont coplanaires .
Par conséquent, les vecteurs AD et IJ étant tous les deux coplanaires a vecteur BC, ils sont aussi coplanaires entre eux

Voila c' est out ce que j' ai trouvé.Pouver vous me dire si jai fait des erreurs et me dire comment faire pour la derniere question sil vous plait

[invitede5974f3]