Bonjour,
J'ai un exercice de math que je n'arrive pas à faire. Voici l'exercice
: P(x) est un polynome du second degré.
-2 et 6 sont des racines de P(x)
5 est le sommet de P(x) quand X=1
Moi j'ai reussi a faire ca: -(1/3)x²+(4/3)x+12/3
Je trouve bien P(-2)=0; P(6)=0 et P(1)=5 mais 5 n'est pas le sommet de la parabole quelqu'un pourrait m'aider?
Merci d'avance
Pour des raisons de symétrie de la parabole, l'abscisse du sommet est toujours au milieu des 2 racines.
L'énoncé comporte donc une erreur.
Salut,
connaissant deux racines r1 et r2, tu peux déduire la factorisation.
Il te reste à déterminer la constante
Autre méthode: écrire
Cordialement.
PS: l'extremum absolu d'une fonction polynôme du second degré est -b/2a.
EDIT: Croisement avec Jean-Paul qui a l'oeil plus vif que le mien.
Dernière modification par martini_bird ; 19/10/2005 à 13h38.
Tu es sur de l'énoncé ?
Normalement quand on parle du sommet d'une parabole, c'est un point ou la dérivée s'annule. Si le sommet est en x=1, ça veut dire que P'(1)=0.
Ca ajoute donc à tes deux équations basées sur les racines (4a-2b+c=0 et 36a+6b+c=0) une troisième équation qui est 2a+b=0 (la dérivée de P est 2ax+b).
Le problème c'est que les deux premières équations permettent de déduire que 4a+b=0. Après c'est la dégingolade, a=0 donc b=0 et c=0, plus de parabole, et certainement pas P(1)=5.
En gros, je pense que c'est sur le terme sommet qu'il y a un problème. Dire que la valeur de P(x) est 5 quand x=1, ça aboutit à la fonction que tu as trouvée (d'ailleurs si tu as pu vérifier les valeurs en -2, 6 et 1 tu peux être sur de ne pas têtre trompé), mais il n'y a effectivement pas de sommet en x=1... je pense qu'il sera plutôt en x=2.
Edit : Oulah... entre temps tout a déjà été dit
Bon en faite j'ai eu ca dans un controle, comme j'ai pas reussi à le faire j'ai réessayer chez moi, dans le controle il y avait cette question: démontré que P(1)=5 (5 est le sommet de la parabole),
moi je pensé que que quand P(2)=5, donc j'ai pas reussi a le démontrer.
martini_bird:
Il faut bien ecrire ca:Autre méthode: écrire et écrire le système des trois équations linéaires.
4a-2b+c=0
36a+6b+c=0
a+b+c=5
Car si c'est ça je n'arrive pas a faire le suite.
Ce système se résoud en effectuant des combinaisons linéaires pour réduire progressivement le nombre d'inconnues. Par exemple la conbinaison 9x(1)-(2) donne l'équation (1'): -12b+8c=0 dans laquelle le "a" n'apparaît plus.Envoyé par EaGle58
Ca veut dire quoi combinaisons lineaires? Comment a tu fait pourCe système se résoud en effectuant des combinaisons linéaires pour réduire progressivement le nombre d'inconnues. Par exemple la conbinaison 9x(1)-(2) donne l'équation (1'): -12b+8c=0 dans laquelle le "a" n'apparaît plus.
trouver -12b+8c=0
C'est ce que j'ai fait mais je ne comprend pas pourquoi on doit multiplier par "a" car quand on devellope on aura un polynome du 2nd degréconnaissant deux racines r1 et r2, tu peux déduire la factorisation a(x-r1)(x-r2) .
PS: Comment fait tu pour ecrit les equation avec cette ecriture?
Merci à tous pour votre aide.
Cela est expliqué.
Tu multiplies par 9 l'équation 4a -2b + c =0
et tu soustraies la seconde.
Donc
36a - 18b + 9c = 0
- (36a + 6b + c = 0)
-12 b + 8c =0
Si tu ne multiplies pas par a, tu as P(1) = 15 et P(1) = 5
As-tu bien vérifié ton énoncé ?
car comme il a été dit x=1 n'est pas le sommet de la parabole.
Amicalement
Laurent
D'accord, merci à tous de m'avoir aider.
