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une péniche qui descend un fleuve.../ mise en équation

  1. cati4

    Date d'inscription
    décembre 2006
    Âge
    30
    Messages
    27

    une péniche qui descend un fleuve.../ mise en équation

    Bonjour,

    J'aurais plusieurs problèmes/questions à vous poser:

    1)Une péniche descend puis remonte un fleuve sur une longueur de 156 km. La descente dure 10h24 min et la remontée 17h20. Trouvez la vitesse du courant et celle de la péniche en eaux tranquilles.

    Déjà je me demande si c'est 156 en tout ou aller retour. Ensuite pour moi il n'y a pas le droit de faire la moyenne de la vitesse aller et de la vitesse retour pour trouver la vitesse de la péniche (c'est à dire ne pas faire (V1+ V2)/2 mais (D1/T1)+(D2/T2). En tout cas c'est ce qu'on m'a appris, mais a priori ça marche quand même dans certaines circonstances.

    2)si vous pouviez m'expliquer lesquelles, ce serait super sympa.

    Bref moi j'avais pas trouvé, mais mon copain a fait (V1+V2)/2, et je me demande si c'est ça qu'il faut faire.

    3) Enfin, mettons qu'une voiture fait un trajet en 4h aller retour et qu'elle va à 80 km/h à l'aller et à 120 au retour, est ce qu'on a bien le droit de dire T1= 1,5T2 et t2+1,5T2=4 ?

    Merci


     


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  2. Romain-des-Bois

    Date d'inscription
    janvier 2005
    Âge
    27
    Messages
    3 846

    Re : une péniche qui descend un fleuve.../ mise en équation

    Salut,

    premièrement, je dirais que la longueur aller ou retour est 156km (donc 312 en tout). (on pose D =156)

    ensuite, il te suffit de bien poser le problème :
    va = vitesse à l'aller (descente)
    vr = vitesse au retour (montée)

    va = D/ta

    vr = D/tr

    La vitesse moyenne de la péniche, c'est par définition (va+vr)/2 =Vmoy

    donc Vmoy = (D/2)(1/ta+1/tb)

    voilà pourquoi on a (à peu près) ta formule.

    Pour ta voiture, c'est pareil, il te faut poser le problème correctement avec rigueur :

    D est la distance aller

    va = D/ta
    vr = D/tr

    et vmoy = (va+vr)/2

    ...


    Romain
     

  3. cati4

    Date d'inscription
    décembre 2006
    Âge
    30
    Messages
    27

    Re : une péniche qui descend un fleuve.../ mise en équation

    Alors je vais prendre un exemple avec une réponse certifiée exacte, et dont j'ai l'explication, tiré d'un bouquin qui ne peut pas se tromper (même si ça arrive de temps en temps) et j'aimerais savoir pourquoi dans cet exemple on ne peut pas "faire la moyenne arithmétique des deux vitesses:

    "Vous faites un voyage aller et retour en voiture entre 2 villes distantes de 1000 km. A l'aller vous aller à la vitesse moy de 120 km/h [...] Au retour [...] vous roulez à la vitesse moyenne de 60 km à l'heure[...] Les distances parcourues à l'aller et au retour sont les mêmes.
    Quelle est la vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours?"

    Et alors ils disent que ça fait 80 km/h
    et en remarque: "Cette vitesse moyenne n'est donc pas la moyenne arithmétique des deux vitesses moyennes (on parle de moyenne harmonique): c'est une erreur classique."
     

  4. Romain-des-Bois

    Date d'inscription
    janvier 2005
    Âge
    27
    Messages
    3 846

    Re : une péniche qui descend un fleuve.../ mise en équation

    Bon OK, je t'ai (peut-être) dit des bêtises.

    La définition de la vitesse moyenne, c'est :

    Vmoy = distance totale / temps total

    Dans ton exemple :
    ta = 25/3h
    tr = 75/3h

    alors Vmoy = 2x1000/(ta + tb) = 80km/h


    Romain
     

  5. Romain-des-Bois

    Date d'inscription
    janvier 2005
    Âge
    27
    Messages
    3 846

    Re : une péniche qui descend un fleuve.../ mise en équation

    Citation Envoyé par Romain-des-Bois Voir le message
    La vitesse moyenne de la péniche, c'est par définition (va+vr)/2 =Vmoy
    Ceci est donc faux... Ce n'est pas la définition de la vitesse moyenne !
     


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  6. Gloubiscrapule

    Date d'inscription
    octobre 2006
    Âge
    28
    Messages
    2 365

    Re : une péniche qui descend un fleuve.../ mise en équation

    C'est un peu le même genre de ce problème à priori facile mais pas du tout évident sans faire de calculs:

    Vous faites un aller à 20km/h, alors à quelle vitesse faut-il rouler au retour pour que la moyenne de la vitesse sur l'aller retour soit de 40km/h?

    Essayer d'y répondre avant de regarder la réponse:
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    Quand le sage montre la lune, l'imbécile regarde le doigt...
     

  7. Gloubiscrapule

    Date d'inscription
    octobre 2006
    Âge
    28
    Messages
    2 365

    Re : une péniche qui descend un fleuve.../ mise en équation

    La vitesse moyenne dans le cas de la péniche (et de la voiture) ça serait:

    Vmoy = 2D/(T1 + T2)

    Vmoy = 2D/(D/V1 + D/V2)

    Vmoy = 2V1V2/(V1 + V2)
    Quand le sage montre la lune, l'imbécile regarde le doigt...
     

  8. cati4

    Date d'inscription
    décembre 2006
    Âge
    30
    Messages
    27

    Re : une péniche qui descend un fleuve.../ mise en équation

    Ce qui est particulier c'est que des fois on peut, parce que j'ai vu quelques problèmes où ça marchait.

    Enfin, sinon j'ai un autre problème à vous soumettre.
    On veut imprimer un livre dont le nombre de lignes sur chaque page, et celui des lettres, dans chaque ligne, est déterminé. Si l'on avait mis 3 lignes de plus par page et 4 lettres de plus par ligne, la page aurait contenu 224 lettres de plus. En mettant 2 lignes de moins par pages et 3 lettres de mons par ligne, la page aurait contenu 145 lettres de moins. Combien a-t-on mis de lignes à la page et de lettres à la ligne?

    Pour moi c'était (x+3)*(y+4)= xy+224
    et (x-2) (y-3)= xy-145, etc
    avec x nombre de lignes par pages et y nombre de lettres par lignes mais à chaque fois je tombe sur des nombres négatifs, ou à virgule, etc.
     

  9. Romain-des-Bois

    Date d'inscription
    janvier 2005
    Âge
    27
    Messages
    3 846

    Re : une péniche qui descend un fleuve.../ mise en équation

    Citation Envoyé par cati4 Voir le message
    Ce qui est particulier c'est que des fois on peut, parce que j'ai vu quelques problèmes où ça marchait.
    Ca peut arriver, mais c'est uniquement dù au hasard des nombres choisis dans l'énoncé, quand :

    2V1V2/(V1 + V2) = (V1+V2)/2

    C'est à dire :
    (V1+V2)² - 4V1V2 = 0
     

  10. TitBoulet

    Date d'inscription
    avril 2007
    Messages
    134

    Re : une péniche qui descend un fleuve.../ mise en équation

    Citation Envoyé par Gloubiscrapule Voir le message
    C'est un peu le même genre de ce problème à priori facile mais pas du tout évident sans faire de calculs:

    Vous faites un aller à 20km/h, alors à quelle vitesse faut-il rouler au retour pour que la moyenne de la vitesse sur l'aller retour soit de 40km/h?

    Essayer d'y répondre avant de regarder la réponse:
     Cliquez pour afficher

    ça me semblait carrément pas logique...
    mais j'ai vérifié tes calcules et c'est bien vrai!
    Drôle de problème...
     

  11. Gloubiscrapule

    Date d'inscription
    octobre 2006
    Âge
    28
    Messages
    2 365

    Re : une péniche qui descend un fleuve.../ mise en équation

    Citation Envoyé par TitBoulet Voir le message
    ça me semblait carrément pas logique...
    mais j'ai vérifié tes calcules et c'est bien vrai!
    Drôle de problème...
    En général les gens te disent tous 60... Et sans faire de calcul c'est dur à comprendre!!

    Pour extrapoler, si on voulait une vitesse supérieure à 40km/h sur l'aller-retour, il faudrait le faire avec un temps négatif, donc je ne sais pas comment expliquer en terme de vitesse.
    Quand le sage montre la lune, l'imbécile regarde le doigt...
     


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