Suite géométrique premier terme et raison q

[invite7b616cd5]

Bonjour, j'ai des calculs à fait mais je voudrai savoir commment calculer la raison pour une suite géométrique;

Démontrer que la suite , définie sur est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison:



Premier terme:

Mais comment on fait pour calculer la raison je ne sait plus ?? Si quelqu'un peut m'aider ? Merci
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[invitefc60305c]

Salut.
La raison de la suite va apparaître comme par magie quand tu vas prouver que est géométrique.
Tu dois avoir un truc du genre :

[invite7b616cd5]

ok merci mais dans mon exemple de cours j'ai un truc tout simple pour trouver la raison mais comment on fait pour trouver la raison quand on a une fraction comme ici ? Merci

[Hamb]

pour montrer que la suite est géométrique, il faut montrer que le rapport entre deux termes consécutifs est constant, et alors comme tu as u(n+1)=q*u(n)
la constante que tu trouves en faisant le rapport est la raison de la suite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7b616cd5]

ok mais il y a aussi une formule pour calculer la raison et comment l'utiliser quand on est en présence d'une fraction ?

[phen]

Salut,
la raison d'une suite géométrique c'est le facteur qui te permet de passer d'un terme au suivant:
Tu as donc
ici la raison c'est .
Donc pour trouver la raison tu fais le rapport entre un terme et le suivant:


Phen.

[invite7b616cd5]

D'accord merci de ton aide sinon quand on me dit de préciser le premier terme il faut calculer , c'est ça ?

[phen]

Oui c'est ca.
Et alors c'est quoi cette raison ?

[kNz]

Euh pour montrer que c'est une suite géométrique tu n'as pas besoin d'exprimer U_n+1 en fonction de U_n..
D'après ta définition,



Et là c'est du cours.

[invite7b616cd5]

?

[Gwyddon]

Oui c'est juste. Et u₀ ?

[invite7b616cd5]

de quoi u₀ =2 faut pas le mettre dans le calcul si ?

[invite7b616cd5]

Euh pour montrer que c'est une suite géométrique tu n'as pas besoin d'exprimer U_n+1 en fonction de U_n..
D'après ta définition,



Et là c'est du cours.

Ici tu a utilisé u_n=u₀ x qⁿ mais pourquoi tu as mis 2/3 pour q ?

[kNz]

?

Au delà du résultat je ne comprends pas ton calcul..

Pour l'expression de :

[phen]

Je ne comprend pas tres bien ce que tu as écrit...
Mais si tu écris bien
soit
c'est bien que tu trouves ...

[Gwyddon]

Rappel :

"u_n est géométrique par définition si u_n+1 = q*u_n, q indépendant de n et différent de 0"

Alors on peut démontrer que u_n= u₀*qⁿ, par récurrence par exemple :

_ u₀=u₀*q⁰, donc l'initialisation est faite.
_ Supposons le résultat vrai jusqu'au rang n : on a u_n+1 = q*u_n (par définition) donc u_n+1 = q*u₀*qⁿ (par hypothèse de récurrence) ce qui donne u_n+1 = u₀*qⁿ⁺¹, ce qui achève la démonstration.


Inversement, si on a u_n = u₀*qⁿ (avec q non nul), on a pour tout n : u_n+1 = u₀*qⁿ⁺¹= q*u₀*qⁿ= q*u_n donc u_n est une suite géométrique de raison q.


Conclusion : les deux points de vue sont équivalents.


Je te suggère de bien relire ton cours, j'ai l'impression que tu ne le maîtrises pas encore suffisamment bien


EDIT : grillé.. Et en effet je n'ai regardé que le résultat (juste), mais pas le calcul qui est flou, je suis assez d'accord avec mes collègues..

[invite7b616cd5]

Ok mais je n'ai vu ceci q'aujourd'hui ce sont mes premiers exo sinon q est bien égal à 2/3 alors ?

[kNz]

Oui mais nous on veut ta méthode !

[invitea6742bf8]

salut j'ai un epu de mal avec les suites, j'ai un exo ou j'ai U₇= 3 et U₁₀=192 avec ça je dois trouver la raison "q" comment fait'on ensuite je dois trouver U₁₅...
venez a mon secour XD

[invite2ab162f3]

Il te faut la propriété suivante Un+1=Up*Q^n-p Soit U10=192=U7*Q^10-7=64*Q^3 d'où Q=4

[invite2ab162f3]

Et pour U15=U7*Q^15-7=3*4^8 Ou U15=U10*4^5=192*4^5