Suite de Fibonacci

[kidnapped]

Bonjour, je suis tombée sur un exercice avec correction mais je n'ai pas très bien compris la correction d'une question:

Soit la suite:

u0=0
u1=1
et pour n appartenant à |N on a:
Un+2= Un+1 + Un


Montrer que pour toutn on a :
Un=((1+)/2))-((1-)/2))

Dans la correction on parle d'utiliser la récurrence forte

voici a première ligne de la correction:

on suppose nN avec N appartenant à |N

UN+1=((1+)/2))-((1-)/2))+((1+)/2))-((1-)/2))
Voilà en fait je n'ai pas compris comment on a trouvé cette écriture

Cordialement

[Ledescat]

Bonsoir.

C'est vrai que ça embrouille plus qu'autre chose.
Ce que je te conseille , c'est d'utiliser une récurrence double plutôt qu'une récurrence forte.
Tu initialises 2 fois (U0 et U1)
Tu supposes qu'à rang n on ait Un=... et qu'au rang (n+1) on ait un+1=...

Et tu vérifies que Un+2 vaut bien ce qu'on te demande.

Mais bon après peut-être que tu préfères suivre à la lettre la correction.


Cordialement.

[Nox]

Bonjour,

Si tu n'as pas fais de théorie des suites récurrentes en effet la seule démonstratoin possible est la récurrence. Ici je ne pense pas qu'une récurrence forte soit éncessaire : une récurrence double me semble par contre tout à fait appropriée ... Tu supposes ta propriété vraie au rang N et N-1 (N naturel fixé quelconque) et tu montres que c'est vrai au rang N+1. c'est pourquoi je m'interroge sur tes -1 dans ton écriture : ne devraient ils pas être dans l'exposant ? ce qui se ferait en latex par ^{N-1} ? Bref précise ton écriture parce que s'ils sont bien en exposant c'est seulement le principe de la récurrence ...

Cordialement,

Nox

Edit : Comme d'hab Ledescat est là ! Donc un peu grillé j'avoue !

[Ledescat]

Edit : Comme d'hab Ledescat est là ! Donc un peu grillé j'avoue !

Ah mais non tu as éclairé ma lanterne, ce sont des (N-1) en exposant. Je me demandais ce que faisaient ces 1 .

[Nox]

Rebonsoir !

Juste pour le faire plus joli et réviser un peu le latex ...


Par définition , il ne reste plus qu'à vérifier que cela vaut non ? Pour le caractère héréditaire de la récurrence bien sûr ... Reste comme l'a dit Ledescat à rédiger l'initialisation ...

Cordialement,

Nox

[Ledescat]

Sans oublier de remarquer que sont solution de x²=x+1, c'est-à-dire:



Et pareil pour l'autre .

[invité576543]

Bonsoir,

Il me semble qu'il reste une erreur, qui est le signe "-" entre les deux puissances. Ce devrait être un "+" il me semble...

Cordialement,

[Ledescat]

Bonsoir,

Il me semble qu'il reste une erreur, qui est le signe "-" entre les deux puissances. Ce devrait être un "+" il me semble...

Cordialement,

Ca me semble correct au contraire.

Avec un "+", on aurait U0=2.

Cordialement.

[kidnapped]

Rebonsoir !

Juste pour le faire plus joli et réviser un peu le latex ...


Par définition , il ne reste plus qu'à vérifier que cela vaut non ? Pour le caractère héréditaire de la récurrence bien sûr ... Reste comme l'a dit Ledescat à rédiger l'initialisation ...

Cordialement,

Nox

Voilà ce que ça devrait donner en Latex merci!
Merci Nox et Ledescart pour vos réposes c'est plus clair maintenant et plus évident!

[invité576543]

Avec un "+", on aurait U0=2.

Mais on a u1 = racine de 5 avec le signe -.

Tu as raison, ma correction n'est pas la bonne: ce qui manque c'est de tout diviser par racine de 5...

Cordialement,

[Nox]

En réponse au polynôme de Ledescat :
Et c'est peut-être même de la que ça sort ce mystérieux ... Mais je doute que notre demandeur soit déjà formé à cela ... (c'est pourquoi je préférais le laisser se dépatouiller à la main - à son niveau on doit encore beaucoup insister sur le calcul ...)

Cordialement,

Nox

[Ledescat]

Et c'est peut-être même de la que ça sort ce mystérieux ...

Complètement même, mais chuuuut .

[Nox]

Bonjour,

Effectivement d'après mon bon vieux cours sur les suites vérifiant une relation de récurrence je serai tenté de dire que l'expression est fausse ... On obtient que
et il faut encore déterminer et .

Pour que la relation soit vraie aux rangs 0 et 1, on obtient le système et donc il devrait trainer du \sqrt{5} qui devrait peut-être trainer .. mais de mémoire il me semble pas .. je repasse après l'orage et le repas et après avoir réfléchi ...

Cordialement,

Nox

[Ledescat]

Si c'est normal, on doit trouver:



D'où:

[Ledescat]

Allez pour le plaisir , quelqu'un qui fait une jolie démonstration du fameux:




?
(courage, non quand même )