DM La suite de Fibonacci

[invite5beb7e6b]

Bonsoir,

Tout d'abord, comment allez vous ? Moi, tout baigne apart ..

Un petit dm bien croustillant[comme dirait mon ancien prof de physique-chimie]

Si quelqu'un passe ici,
et voudrait jeter un coup d'oeil dessus , me mettre sur la voie ce serait bien sympathique !

Voici le DM complet !
[Piece Jointe]

Merci de m'avoir lu !

Ps : Je recherche des informations, et je vous tiens au jus !

Au revoir et Merci !
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[invite7ffe9b6a]

je t'aiderai bien mais pour l'instant la pièce jointe est en attente de validation...

[invite19431173]

je t'aiderai bien mais pour l'instant la pièce jointe est en attente de validation...

C'est réglé !

[invite7ffe9b6a]

Bon alors je v de donner des réponses partiels à chaque question mais essaye d'y réléchir tout seul avant de regarder les réponses.

Question1)

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ALors on a
F0=1
F1=1
F2=2
F3=3
F4=5
F5=8
F6=13

je te laisse finir

Question 2)

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ALors au mois (n+1) on a tous les couples qui étaient déja présent le mois d'avant (Fn) et les bébé engendraient par les couples vieux d'au moins deux mois (Fn-1)
Donc au final
Fn+1=Fn+Fn-1

Partie 2 question 1 du cacul...

Question 2) Applique les conditions Uo et U1.

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Tu dois trouver

Question 3) PAs de pb

Question 4)
Il faut montrer le résultat par récurence

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Initialisation pas de probleme
hérédité, il faut supposer le résultat vrai au rang n ET au rang n-1 et montrer que c'est vrai au rang n+1. (en te servant de Fn+1=Fn+Fn-1)

Alors petite aide :
Dans ton hérédité va apparaitre les sommes:

et

Pour trouver le résultat de ces deux sommes,

sert toi du premier point de la question 1(partie 2).
met la sous la forme x²=x+1
multiplie ensuite pour la premiere par à gauche et à droite
remultiplie etc.... et tu obtiendra le résultat (multiplie la deuxieme par pour avoir l'autre résultat.

voilà avec cela la récurrence est simple

Partie 3

question1) On te demande pas d'explicité la limite juste de dire à quoi elle est égale(à quel autre rapport)

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[TEX] \lim_{n \to \infty} \frac{F_{n}}{F_{n-1}} = \lim_{n \to \infty} \frac {F_{n+1}}{F_{n}}[\TEX]

Question 2)
Je pense que c'est l'un des question les plus dures.

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On se place à l'infini,
donc on a l'égalité des deux rapports apparaissants dans les limites de la question précedente. Avec un produit en croix on en déduit
(Fn)²=(Fn+1)(Fn-1)
On pose maintenant:

On calcul l²-l-1 (On réduit au même dénominateur) et grace à l'égalité valable à l'infini que l'on a obtenu avec le produit en croix on obtient 0.

Question 3) La réponse est dans l'énoncé

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Ici, seule la solutions positive nous intéresse.

Voilà si jamais il ya des choses que tu ne comprend pas demande mais essaye vraiment d'essayer de le faire tout seul ce dm.

ps: j ai peut etre marqué des énormités il est tard merci de me corriger.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ffe9b6a]

Je reposte le message cache pour la PARTIE 3 question 1 (je peux plus modifier le premier message si un modo peux le faire, juste remplacer dans la partie 3 question 1 le "[\TEX] par [/TEX]"

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[invite5beb7e6b]

Merci beaucoup ! C'est sympa de ta part !

Au revoir !

[invite2c638050]

C'est un DM ultra classique rare sont ceux qui ne l'ont jamais fait !!bon courage tkt pas

[invite5beb7e6b]

Bonjour tout le monde,

Si je pourrais avoir les réponses de F10 et F11 ce serait sympa Premiere partie 1)

Pour le petit 2) Tout va bien

Sinon la 2eme partie et la 3eme partie je vais m'en sortir on va dire ^^

J'attends vos réponses avec impatience [et enthousiasme] Merci encore !

[invite2679b2ac]

Bonjour =)
J'ai le même DM à faire et je galère pas mal...
Je suis bloquer a la question 2 de la partie 2...
Antho07 a donné les réponses mais j'arrive pas à retomber dessus donc si quelqu'un pourrait m'expliquer comment on fait...
Et puis pareil pour la question 4...

Mon cerveau est quelque peu engourdi et je deviens folle, merci de votre aide =)

[Guillaume69]

Bonjour

Pour la question 2, tu as une expression Un en fonction de n. Utilise la pour exprimer U₀ et U₁.
Or, Les valeurs de U₀=1 et U₁=1
Tu obtiens donc deux équations à deux inconnues. Tu peux en déduire a et b.