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encadrement de suites

  1. lisa741

    Date d'inscription
    juin 2007
    Localisation
    Troyes
    Âge
    27
    Messages
    49

    Red face encadrement de suites

    Bonsoir à tous !

    J'ai besoin d'un peu d'aide. Voici ce que j'ai fais:
    énoncé: u0 =3 et v0=5 n est un entier naturel
    un+1 = (2un*vn) / (un+vn)
    vn+1 = (un+vn) / 2

    I l faut que je montre que les termes des suites u et v sont strictement positifs. J'ai donc fais:
    u0=3 et v0=5 donc (un+vn) et (un+vn) sont strictement positifs. Donc les numérateurs et les dénominateurs de un+1et vn+1 sont positifs. Donc les termes des suites u et v sont strictement positifs.

    J'ai des doutes sur mon raisonnement. Est-ce-que vous pouvez me dire ce qui ne va pas ?

    -----

     


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  2. bongo1981

    Date d'inscription
    avril 2007
    Messages
    552

    Re : encadrement de suites

    Citation Envoyé par lisa741 Voir le message
    Bonsoir à tous !

    J'ai besoin d'un peu d'aide. Voici ce que j'ai fais:
    énoncé: u0 =3 et v0=5 n est un entier naturel
    un+1 = (2un*vn) / (un+vn)
    vn+1 = (un+vn) / 2
    On s'attend à ce que tu fasse une démonstration par récurrence.
    Citation Envoyé par lisa741 Voir le message
    I l faut que je montre que les termes des suites u et v sont strictement positifs. J'ai donc fais:
    u0=3 et v0=5
    Ca c'est l'initialisation, c'est ok.
    Citation Envoyé par lisa741 Voir le message
    donc (un+vn) et (un+vn) sont strictement positifs.
    NON, tu ne peux pas déduire cela.
    Tu dois partir de l'hypothèse un et vn positifs et en déduire que un+1 et vn+1 sont positifs.
    Citation Envoyé par lisa741 Voir le message
    Donc les numérateurs et les dénominateurs de un+1et vn+1 sont positifs. Donc les termes des suites u et v sont strictement positifs.

    J'ai des doutes sur mon raisonnement. Est-ce-que vous pouvez me dire ce qui ne va pas ?
     

  3. lisa741

    Date d'inscription
    juin 2007
    Localisation
    Troyes
    Âge
    27
    Messages
    49

    Smile Re : encadrement de suites

    Merci de m'avoir répondu. En fait, je ne savais pas quelle méthode utiliser. Je vais donc faire la réccurence. Je pense que je vais m'en sortir.
     


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