encadrement de suites

[invite315859bc]

Bonsoir à tous !

J'ai besoin d'un peu d'aide. Voici ce que j'ai fais:
énoncé: u0 =3 et v0=5 n est un entier naturel
un+1 = (2un*vn) / (un+vn)
vn+1 = (un+vn) / 2

I l faut que je montre que les termes des suites u et v sont strictement positifs. J'ai donc fais:
u0=3 et v0=5 donc (un+vn) et (un+vn) sont strictement positifs. Donc les numérateurs et les dénominateurs de un+1et vn+1 sont positifs. Donc les termes des suites u et v sont strictement positifs.

J'ai des doutes sur mon raisonnement. Est-ce-que vous pouvez me dire ce qui ne va pas ?
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[bongo1981]

Bonsoir à tous !

J'ai besoin d'un peu d'aide. Voici ce que j'ai fais:
énoncé: u0 =3 et v0=5 n est un entier naturel
un+1 = (2un*vn) / (un+vn)
vn+1 = (un+vn) / 2

On s'attend à ce que tu fasse une démonstration par récurrence.

I l faut que je montre que les termes des suites u et v sont strictement positifs. J'ai donc fais:
u0=3 et v0=5

Ca c'est l'initialisation, c'est ok.

donc (un+vn) et (un+vn) sont strictement positifs.

NON, tu ne peux pas déduire cela.
Tu dois partir de l'hypothèse un et vn positifs et en déduire que un+1 et vn+1 sont positifs.

Donc les numérateurs et les dénominateurs de un+1et vn+1 sont positifs. Donc les termes des suites u et v sont strictement positifs.

J'ai des doutes sur mon raisonnement. Est-ce-que vous pouvez me dire ce qui ne va pas ?

[invite315859bc]

Merci de m'avoir répondu. En fait, je ne savais pas quelle méthode utiliser. Je vais donc faire la réccurence. Je pense que je vais m'en sortir.