[1èreS] Exercice vecteurs et trigonométrie

[invitecd9e2eb2]

Bonjour à tous,

j'ai un petit problème pour un exercice de math et j'y arrive pas, si vous pouviez me répondre vite s'il vous plait, c'est pour demain :

Pentagone régulier

Ligne trigonométrique de (2 Pi) / 5

ABCDE est un pentagone régulier direct inscrit dans le cercle trigonométrique "C" de centre "O"

1/
a) Indiquer les mesures des angles orientés :
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(OA ; OB), (OA ; OC), (OA ; OD) et (OA ; OE)

--> --> --> --> -->
b) Exprimer OB + OE et OC + OD en fonction du vecteur OA

2/
a) Résoudre l'équation 4x(au carré) + 2x - 1 = 0 dans R

j'ai pas de raciné carré sur mon clavier donc on dit que V = racine carré

j'ai trouvé x1 = (-2-2V(5))/8 et x2 = (-2+2V(5))/8

b) En démontrer que cos (2Pi)/5 est la solution de cette équation.

c) En déduire la valeur exacte de cos( (2Pi)/5 ), ainsi que celle de sin( (2Pi)/5 )


Construction d'un pentagone régulier

I désigne le milieu de [OA']
-->
1/ Déterminer l'abscisse de H sur l'axe (O ; OA), sachant que IN = IH

Figure :
c'est un cercle (je sais, il faut de l'imagination)

N
.
. .
A'. I O H .A
. .
.

Rq : N et H sont sur le cercle de centre I

2/ sachant que cos( (2Pi)/5 ) = (V(5)-1)/4
expliquer pourquoi la médiatrice de OH coupe B et E du pentagone régulier de sommet A inscrit dans le cercle.

Figure:
(c'est un cercle)


N
. B
C . .
A' . I O H . A
D . .
. E

Rq: Avec de l'imagination ABCDE est un pentagone régulier direct inscrit dans le cercle de centre O et pour ce qui est de I N et H ce sont les même information que le Grand 1


Je suis désolé de la précarité de mon exercice mais ce n'est pas facile sur ordinateur, j'espère que vous pourrez m'aider au plus vite je dois rendre ces deux exercices demain matin.

Merci d'avance.
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Je vais faire court : Qu'as-tu fait ? Où bloques-tu précisément ?

Duke.

[invitecd9e2eb2]

J'ai réussi le petit "a" du grand 1 du premier exercice, j'ai trouvé :

(OA ; OB) = (2Pi)/5 [2Pi]
(OA ; OC) = (OA ; OB) + (OB ; OC) = ((2Pi)/5) + ((2Pi)/5) = (4Pi)/5 [2Pi]
(OA ; OD) = (OA ; OE) + (OE ; OD) = -((2Pi)/5) - ((2Pi)/5) = -(4Pi)/5 [2Pi]
(OA ; OE) = -(2Pi)/5 [2Pi]

Et comme je le dis dans l'énoncé j'ai réussi à faire l'équation du petit "a" du grand 2 du premier exercice, j'ai trouvé :

x1 = (-2-2V(5))/8 et x2 = (-2+2V(5))/8

En utilisant la formule x1 = (-b-V(b(au carré)-4ac))/2a et x2 = (-b+V(b(au carré)-4ac))/2a

V( ) = racine carré

Sinon je ne comprends pas le reste... : /

[invitecd9e2eb2]

je viens de m'apercevoir que mes fameux cercles ne vont pas du tout lol,
bon en gros on a pour le 2em exercice :

N en haut du cercle,
O le centre du cercle,
A' le coté le plus à gauche du cercle
A le coté le plus à droite du cercle
I le milieu de [O;A']
H appartenant à la droite (A' A) et au cercle de rayon [IN] et de centre I et étant dans le cercle de centre O

et pour la deuxième figure on a la même figure que ci dessus avec un pentagone régulier ABCDE de sens direct (inverse des aiguilles d'une montre) inscrit dans le cercle de centre O

S'il vous plait aidez moi parce que j'y arrive pas du tout, et je dois le rendre 2m1 :'(

[A voir en vidéo sur Futura]