Série

[bubulle_01]

Salut tout le monde !
Il m'est venu une question aujourd'hui :
Quelle est la valeur de :
?
Si la valeur exacte de cette somme est connue, je ne demande aucune démonstration, juste sa valeur.
Voilà voilà ^^

EDIT : J'aurais peut-être dû poster dans maths du supérieur non ?
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[God's Breath]

Quelle est la valeur de :
?

EDIT : J'aurais peut-être dû poster dans maths du supérieur non ?

Je n'ai jamais vu exprier la valeur de cette somme à l'aide des constantes usuelles.

[bubulle_01]

Arf, merci quand même ...
Espérons que quelqu'un en a déja entendu parler ^^

[invite1237a629]

Plop,

Àmha, ce qu'a voulu dire God's Breath, c'est que dans sa mémoire, il n'a jamais vu quelqu'un réussir à exprimer ce truc avec des fonctions usuelles (corrige-moi si je me trompe ^^')

Et elle a franchement une sale tête... Les x^x sont généralement peu tendres avec les pauvres gens que nous sommes

[A voir en vidéo sur Futura]

[bubulle_01]

Ca semble tendre vers 2.39, mais aucun lien avec des constantes.
Et c'est aussi ou je voulais en venir MiMoi ^^

[invite1237a629]

Maxima et ma **-89 (pour ne pas faire de pub ) refusent de me donner la solution... Quant aux passage aux logarithmes et dérivation en tout genre, j'y arrive pas !

Et comment trouves-tu 2.39 ? Bien souvent les gens se disent que la série harmonique tend vers quelque chose de fini et pourtant, on sait tous qu'elle diverge

[bubulle_01]

Oui, mais celle la, c'est sur qu'elle converge Rôôh (en la comparant à d'autres séries convergentes).
Bah j'ai pris ma calculette Ca*io (toujours pour éviter la pub), j'ai calculé les premiers termes, et ca semblait tendre vers cela. (semblait, il se peut que ce soit 2.40 ou 2.41, mais je pense que c'est dans les 2.39)

[God's Breath]

Oui, mais celle la, c'est sur qu'elle converge Rôôh (en la comparant à d'autres séries convergentes).

Elle converge, par exemple parce que pour .
Elle converge même très rapidement, plus vite que toute série géométrique.
Pour , on a , donc .
Par exemple :
,
et .
est donc une très bonne approximation de la somme de cette série, que n'importe quelle calculette doit pouvoir donner rapidement avec 8 chiffres significatifs.

On peut montrer, si mes souvenirs sont bons, que , mais cela n'avance guère le calcul explicite.

Il est possible qu'une jolie formule existe, mais que je n'aie jamais eu l'occasion de la rencontrer...

[bubulle_01]

Argh God's Breath, on ne comprend plus rien avec les erreurs de balise :S

[CM63]

Faudrait corriger ton latex, c'est le bordel.

[invite1237a629]

Pourquoi je lis tout très bien ?

[CM63]

Pourquoi je lis tout très bien ?

[invite1237a629]

Ah vi tiens, on peut majorer ça par l'exponentielle, no ?







Après, si ça aide, ça m'étonnerait