Une intégrale existe seulement pour les fonctions continues?

[neokiller007]

Salut,

J'ai une doute: une intégrale n'existe que pour les fonctions continues, n'est-ce pas?

Dans ce cas pourquoi dans mon cours j'ai un exemple d'intégrale de la fonction entière?


Merci.
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[obi76]

Ben si elle est discontinue aussi elle existe (au sens de Lebesgue j'entends, mais sinon il me semble que si quand même).

Si l'intégrale c'est une somme infinie de rectangles infinitésimaux de largeur dx et de hauteur f(x), tant que f est définie pour moi l'intégrale existe...


Cordialement

[neokiller007]

Dans ce cas explique moi pourquoi on a justifier qu'une fonction sous l'intégrale était continue pour répondre à la question "Justifier l'existence de In". In étant une suite d'intégrale.
(Faute de frappe dans le premier post: il faut lire "fonction partie entière")

[Jeanpaul]

J'ai une doute: une intégrale n'existe que pour les fonctions continues, n'est-ce pas?

Non, ce n'est pas nécessaire. Prends l'exemple d'une fonction qui fait des sauts. Tu n'as aucun mal à calculer l'aire en-dessous de la courbe, n'est-ce pas ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

Hello neokiller,

Je crois que tu es en TS non ? Parce qu'effectivement en TS on ne parle que d'intégrale de fonctions continues.

Mais tu verras par la suite que l'on peut avoir une classe très larges de fonctions intégrables, avec l'intégrale au sens de Lebesgue tout d'abord qui permet d'intégrer des fonctions continues, continues par morceaux, etc... (au sens large des fonctions réglées, ie limite uniforme de fonctions continues par morceaux) ; puis avec l'intégrale de Lebesgue, bien plus puissante et qui permet d'intégrer pratiquement tout et n'importe quoi et qui repose sur la notion de mesure.

[neokiller007]

Donc quand je serais plus en TS, la question justifier que In existe n'aura plus de sens?

Autre question:
Est-ce normal que 2/x a comme primitive 2ln(x) et ln(x²)?
Parce que du coup on trouve des résultats différents pour l'intégrale...
Edit: nan en fait on trouve la même chose.

[invite1237a629]

Salut,

Vu que ln(x²)=2ln(x), euuuh ^^

Je ne sais pas si ça a déjà été cité plus haut, sous un autre nom peut-être, mais les intégrales généralisées permettent aussi de s'occuper des bornes de l'intégrale (du genre une division par x, mais une limite finie)

[neokiller007]

Salut,

Vu que ln(x²)=2ln(x), euuuh ^^

Arf

[invite35452583]

...on peut avoir une classe très larges de fonctions intégrables, avec l'intégrale au sens de Lebesgue tout d'abord...

Je suppose que tu voulais dire "Cauchy/Riemann" et non "Lebesgue".

[Gwyddon]

Je suppose que tu voulais dire "Cauchy/Riemann" et non "Lebesgue".

Euh oui bien sûr, sinon on comprend plus rien à ce que je raconte

Merci homotopie