suite

[inviteb98e2557]

Bonjour,

Je ne comprends pas cette étude de limite :

Un=cos(n)-n


Voici la réponse :

On sait que : -1<cos(n)<1 donc Un<-n-1


D'abord je ne comprends pas pourquoi on a Un<-n-1 car pour moi on devrait

avoir -1-n<cos(n)-n<1-n d'ou Un>-1-n ???




Comme lim(-n-1)=-INFI alors lim Un=+INFI

Puis, on utilise quelle théorème car je sais qu'il existe le théorème des gendarmes mais il faut étudier les limites des deux valeurs qui encadrent celle qu'on cherche et non pas une comme ici ?


PS : lorsque je mets < il s'agit < ou =
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[invite2b0ba252]

cela s'appelle le théorème de comparaison si x< y et x tend vers infini alors y tend vers infini (puisque supérieur à x) de même pour y tend vers -infini x tend vers -infini.
IL y a une erreur dans la correction

[invite0e5404e0]

Bonjour!

Un=cos(n)-n
lim Un=+INFI

Heuuuu... Rentre la suite dans ta calculette, tu risques de voir une légère contradiction
D'ailleurs je ne vois pas vraiment les liens de cause à effet dans cette "correction"...
Bonne journée.

[inviteb98e2557]

OK et sinon pour ma première question?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Salut

On sait que : -1<cos(n)<1 donc Un<-n-1


D'abord je ne comprends pas pourquoi on a Un<-n-1 car pour moi on devrait

avoir -1-n<cos(n)-n<1-n d'ou Un>-1-n ???

Tu as raison, ça doit être mais ça ne change pas le résultat.

[invite0e5404e0]

J'aurais tendance à dire que le début est comme la correction : étrange
Je dirais plutôt :
cos(n)<1 donc U_n<1-n or donc
Je pense que c'est plus cohérent, enfin j'espère...


Edit : apparemment Flyingsquirrel est d'accord... et tape vite

[inviteb98e2557]

OK merci beaucoup.

Et sinon dans quel cas doit-on utiliser le théoréme des gendarmes plutot que celui de comparaison?
Car le théoréme de comparaison me parait plus rapide que celui des gendarmes donc je ne vois plus trop l'utilité d'utiliser le théoréme des gendarmes.

[invitec053041c]

Le théorème de comparaison sert pour montrer qu'une suite diverge vers +infini ou vers -infini.

On n'a pas besoin de l'encadrer, il faut par exemple juste montrer qu'elle est supérieure à une suite qui tend vers l'infini.

Mais le théorème des gendarmes sert à montrer la convergence d'une suite.
car dire que ne suffit pas à dire que Un tend vers 0 (Un peut tendre vers -infini en vérifiant cette inégalité).

En revanche, écrire:
(théorème des gendarmes) te permet de conclure sur la convergence vers 0 de Un.

[inviteb98e2557]

ok merci