barycentre

[invite4b49c14e]

bonjour j'aimerai que vous puissiez m'aider svp

Soit ABCD un carré du plan de côté a (a plus grand que 0 )
Determiner l'ensemble des points M du plan tels que : (tout es vecteur)
|| MA + MB + MC + MD || = 2a (pas vecteur)


je pensais intrduire l'isobarycnetre de A B C ET D mais voila je saisp as trop aidez moi svp
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[invited463dfc6]

Bonjour,

Tu intercale I=A*B et J=C*D ça donne
llMI+IA+MI+IB+MJ+JC+MJ+JDll=2a
avec IA+IB=0 et JC+JD=0
tu obtient
llMI+MJll=a
Finalement tu intercale K le milieu de [IJ] tu obtient
2llMKll=a
l'ensemble des points M est donc le cercle de centre K et de rayon a/2

[invite4b49c14e]

Bonjour,

Tu intercale I=A*B et J=C*D ça donne
llMI+IA+MI+IB+MJ+JC+MJ+JDll=2a
avec IA+IB=0 et JC+JD=0
tu obtient
llMI+MJll=a
Finalement tu intercale K le milieu de [IJ] tu obtient
2llMKll=a
l'ensemble des points M est donc le cercle de centre K et de rayon a/2

ah ok sa orait été pareil si j'avais parler du centre du carré

j'ai une autre question dans cet exo toujourdus

determiner l'ensemble des points M tels que
|| MA +MB +MC +MD || + 2||MA + MB ||

on part sur des milieux de AB et tout ??

[invited463dfc6]

Salut,

Dans le cas général on part des barycentres, ici le barycentre=milieu.
Tu fais exactement pareil mais ici ton ensemble ne sera pas le même.
A ce que j'ai compris de ton exo:

llMA+MB+MC+MDll=2llMA+MBll
on obtient avec les mêmes notations:
2llMKll=llMIll
ou encore 4llMKll²=llMIll²
ou encore en notation vectorielle
(2MK-MI)(2MK+MI)=0
En posant G₁ le barycentre de (K,2) et (I,-1) et G₂ le barycentre de (K,2) et (I,1) on obtient donc:
MG₁.3MG₂=0
et parsuite la droite (MG₁) est perpendiculaire à (MG₂)
Ainsi l'ensemble des points M est le cercle de diamètre [G₁G₂].
Voilà
Bne soirée

[A voir en vidéo sur Futura]