Déterminer les coordonnées d'un point M

[Electroniktor]

Bonjour tout le monde !

Pour mon TPE, j'aurais besoin de déterminer dans un repère orthonormé les coordonnées d'un point M connaissant les coordonnées d'un point A, B et C ainsi que les distances AM, BM et CM.

J'ai fait quelques recherches et j'ai trouvé des choses intéressantes sur la triangulation, mais je n'ai pas trouvé pour résoudre mon problème !

Merci d'avance !

[physastro]

Bonjour,

regarde dans ton cour comment on fait pour calculer la norme d'un vecteur et ses coordonnées, tu verras après ça ira tout seul.

Pour t'aider un peu :

Tu n'as plus qu'à chercher comment on calcule les coordonnées d'un vecteur, et connaissant celles d'un des deux points définissant ton vecteur tu remonteras très rapidemment aux coordonées de M ...

[Electroniktor]

Je sais pas si tu as bien cerné le problème en fait !


En pièce jointe, le genre de problème à résoudre !

[hhh86]

Sinon tu cherches l'ensemble le point de concours des cercles de centre A, B et C et de rayon respectif respectif AM, BM, CM
équation d'un cercle de centre A(a;b) et de rayon r :
(x-a)²+(y-b)²=r²

Donc il faut que tu résolves le système suivant avec M(x;y), A(a;b), B(c;d) et D(e;f) :
(x-a)²+(y-b)²=AM²
(x-c)²+(y-d)²=BM²
(x-e)²+(y-f)²=CM²

[Electroniktor]

Oui j'ai déjà fait comme cela et cela marche très bien !

Le problème c'est que ces calculs, je vais les programmer sur un micro contrôleur et il faudrait que de ce système je déduise les formules qui expriment x et y en fonction de a, b, c ,d et e.
Pour avoir un truc du style :
x = (formule utilisant a, b, c , d, e)
y = (formule utilisant a, b, c , d, e)

[hhh86]

je comprends
Avec les deux premiers cercles, tu as :
(x-a)²+(y-b)²=AM²
(x-c)²+(y-d)²=BM²
(x-a)²+(y-b)²-(x-c)²-(y-d)²=AM²-BM²
x²+a²-2xa+y²+b²-2yb-x²-c²+2xc-y²-d²+2yd=AM²-BM²
tu obtiens une équation de droite : a²-2xa+b²-2yb-c²+2xc-d²+2yd=AM²-BM²
y=-(BM²-AM²+a²-2xa+b²-c²+2xc-d²)/(2d-2b)
que tu simplifies y=(2a-2c)x/(2d-2b)-(BM²-AM²+a²+b²-c²-d²)/(2d-2b)
Ensuite tu prends les 2 derniers cercles :
(x-e)²+(y-f)²=CM²
(x-c)²+(y-d)²=BM²
tu obtiens y=(2e-2c)x/(2d-2f)-(BM²-CM²+e²+f²-c²-d²)/(2f-2b)
Puis tu résouds le système avec les deux équations de droite :
y=(2a-2c)x/(2d-2b)-(BM²-AM²+a²+b²-c²-d²)/(2d-2b)
y=(2e-2c)x/(2d-2f)-(BM²-CM²+e²+f²-c²-d²)/(2f-2b)
(2e-2c)x/(2d-2f)-(BM²-CM²+e²+f²-c²-d²)/(2f-2b)=(2a-2c)x/(2d-2b)-(BM²-AM²+a²+b²-c²-d²)/(2d-2b)
x=[(BM²-CM²+e²+f²-c²-d²)/(2f-2b)-(BM²-AM²+a²+b²-c²-d²)/(2d-2b)]/[(2e-2c)/(2d-2f)-(2a-2c)/(2d-2b)]
y=(2a-2c)[[(BM²-CM²+e²+f²-c²-d²)/(2f-2b)-(BM²-AM²+a²+b²-c²-d²)/(2d-2b)]/[(2e-2c)/(2d-2f)-(2a-2c)/(2d-2b)]]/(2d-2b)-(BM²-AM²+a²+b²-c²-d²)/(2d-2b)
Vérifies que je n'ai pas fait d'erreur, tu peux aussi simplifier les calculs