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Déterminer les coordonnées d'un point M

  1. Electroniktor

    Date d'inscription
    octobre 2006
    Âge
    21
    Messages
    140

    Déterminer les coordonnées d'un point M

    Bonjour tout le monde !

    Pour mon TPE, j'aurais besoin de déterminer dans un repère orthonormé les coordonnées d'un point M connaissant les coordonnées d'un point A, B et C ainsi que les distances AM, BM et CM.

    J'ai fait quelques recherches et j'ai trouvé des choses intéressantes sur la triangulation, mais je n'ai pas trouvé pour résoudre mon problème !

    Merci d'avance !


    Tousse pour un, rhume pour tous !
     


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  2. physastro

    Date d'inscription
    février 2005
    Localisation
    Ariège/Toulouse/Bordeaux
    Messages
    1 365

    Re : Déterminer les coordonnées d'un point M

    Bonjour,

    regarde dans ton cour comment on fait pour calculer la norme d'un vecteur et ses coordonnées, tu verras après ça ira tout seul.

    Pour t'aider un peu :

    Tu n'as plus qu'à chercher comment on calcule les coordonnées d'un vecteur, et connaissant celles d'un des deux points définissant ton vecteur tu remonteras très rapidemment aux coordonées de M ...
    "Nous sommes juchés sur des épaules de géants..."
     

  3. Electroniktor

    Date d'inscription
    octobre 2006
    Âge
    21
    Messages
    140

    Re : Déterminer les coordonnées d'un point M

    Je sais pas si tu as bien cerné le problème en fait !


    En pièce jointe, le genre de problème à résoudre !
    Images attachées
    Tousse pour un, rhume pour tous !
     

  4. hhh86

    Date d'inscription
    septembre 2008
    Âge
    21
    Messages
    1 710

    Re : Déterminer les coordonnées d'un point M

    Sinon tu cherches l'ensemble le point de concours des cercles de centre A, B et C et de rayon respectif respectif AM, BM, CM
    équation d'un cercle de centre A(a;b) et de rayon r :
    (x-a)²+(y-b)²=r²

    Donc il faut que tu résolves le système suivant avec M(x;y), A(a;b), B(c;d) et D(e;f) :
    (x-a)²+(y-b)²=AM²
    (x-c)²+(y-d)²=BM²
    (x-e)²+(y-f)²=CM²
     

  5. Electroniktor

    Date d'inscription
    octobre 2006
    Âge
    21
    Messages
    140

    Re : Déterminer les coordonnées d'un point M

    Oui j'ai déjà fait comme cela et cela marche très bien !

    Le problème c'est que ces calculs, je vais les programmer sur un micro contrôleur et il faudrait que de ce système je déduise les formules qui expriment x et y en fonction de a, b, c ,d et e.
    Pour avoir un truc du style :
    x = (formule utilisant a, b, c , d, e)
    y = (formule utilisant a, b, c , d, e)

    Tousse pour un, rhume pour tous !
     


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  6. hhh86

    Date d'inscription
    septembre 2008
    Âge
    21
    Messages
    1 710

    Re : Déterminer les coordonnées d'un point M

    je comprends
    Avec les deux premiers cercles, tu as :
    (x-a)²+(y-b)²=AM²
    (x-c)²+(y-d)²=BM²
    (x-a)²+(y-b)²-(x-c)²-(y-d)²=AM²-BM²
    x²+a²-2xa+y²+b²-2yb-x²-c²+2xc-y²-d²+2yd=AM²-BM²
    tu obtiens une équation de droite : a²-2xa+b²-2yb-c²+2xc-d²+2yd=AM²-BM²
    y=-(BM²-AM²+a²-2xa+b²-c²+2xc-d²)/(2d-2b)
    que tu simplifies y=(2a-2c)x/(2d-2b)-(BM²-AM²+a²+b²-c²-d²)/(2d-2b)
    Ensuite tu prends les 2 derniers cercles :
    (x-e)²+(y-f)²=CM²
    (x-c)²+(y-d)²=BM²
    tu obtiens y=(2e-2c)x/(2d-2f)-(BM²-CM²+e²+f²-c²-d²)/(2f-2b)
    Puis tu résouds le système avec les deux équations de droite :
    y=(2a-2c)x/(2d-2b)-(BM²-AM²+a²+b²-c²-d²)/(2d-2b)
    y=(2e-2c)x/(2d-2f)-(BM²-CM²+e²+f²-c²-d²)/(2f-2b)
    (2e-2c)x/(2d-2f)-(BM²-CM²+e²+f²-c²-d²)/(2f-2b)=(2a-2c)x/(2d-2b)-(BM²-AM²+a²+b²-c²-d²)/(2d-2b)
    x=[(BM²-CM²+e²+f²-c²-d²)/(2f-2b)-(BM²-AM²+a²+b²-c²-d²)/(2d-2b)]/[(2e-2c)/(2d-2f)-(2a-2c)/(2d-2b)]
    y=(2a-2c)[[(BM²-CM²+e²+f²-c²-d²)/(2f-2b)-(BM²-AM²+a²+b²-c²-d²)/(2d-2b)]/[(2e-2c)/(2d-2f)-(2a-2c)/(2d-2b)]]/(2d-2b)-(BM²-AM²+a²+b²-c²-d²)/(2d-2b)
    Vérifies que je n'ai pas fait d'erreur, tu peux aussi simplifier les calculs
     


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