résolution problème mathématiques

[Bison77]

Bonjour,
Un probléme de maths que je n'arrive pas à résoudre:

Un rectangle a un périmètre de 58 cms.
Si l'on augmente la largeur de 1 cm et que l'on diminue la longueur de 2 cms,l'aire reste inchangée.

1) On appelle x la largeur et y la longueur de ce rectangle.
a) Exprimer y en fonction de x.
b) Exprimer alors l'aire du rectangle en fonction de x.

2) On s'intéresse maintenant à la deuxième phrase du problème.
a) Exprimer la nouvelle largeur en fonction de x.
b) Exprimer la nouvelle longueur en fonction de x.
c) Exprimer alors l'aire du rectangle en fonction de x.

3) Quelles sont les dimensions initiales de ce rectangle?
4) Vérifier.

Si quelqu'un pouvait m'aiguiller et me filer un coup de main à résoudre ce problème.
Merci d'avance pour votre aide.
Bison77.

[crazyofcoaster]

Pour la première question :

Exprime le périmètre en fonction de x et y, et ca te donne une équation puisque tu connais la valeur de celui-ci ! Ensuite de cette équation tu tire y en fonction de x.

Enfin tu exprime l'aire en fonction de x et y, puis tu remplace y par ce que tu as trouver au dessus !

Est-ce que cela t'aide ?

Pour le reste je n'ai pas encore regardé je me penche dessus !

PS: j'ai essayé de t'aiguiller sans vraiment te donner les réponses pour te laisser le faire tout de même.

[crazyofcoaster]

Pour la deuxieme partie c'est à peu près la même façon de penser.

il faut traduire la 2° phrase de l'énoncer .
On prend un x' et un y' que l'on exprime en fonction de x (y' sera d'abord exprimer en fonction de y, puis dans 1° on a exprimer y en fonction de x, on pourra donc exprimer y' en fonction de x)

On fait ensuite l'aire A = x'y', en remplacant x' et y' par ce qu'on a trouver !
On développe et on obtient une équation du second degré !
Il ne nous reste plus qu'à prendre en compte que l'aire reste inchangé, on a donc l'égalité entre l'aire du 2° et celle du 1°, il suffit de résoudre l'équation (normalement les x² s'annule !!! que c'est bien fait !!).

On obtient x, puis on a exprimer dans 1°a) y en fonction de x, on a donc y !!!

Il ne nous reste plus qu'à vérifier si effectivement xy = x'y' !!!

Si jamais tu bloque toujours, n'hésite pas

[Bison77]

Merci beaucoup, j'avais bien avancé, mais je m'étais trompé sur la fin
Par contre croyais vous que c'est du niveau de 3° ?

[crazyofcoaster]

Oula, je ne me souviens plus ce qu'on fait en 3°, mais si je compare avec le programme de math de ma soeur en 5°, je pense que des 3° on tous les outils pour !!!

Après c'est juste des relations entre équations, de la gymnastique un petit peu tordu peut etre pour des 3°, mais bon on peut faire bien pire !!

Je pense qu'à condition de les guider un peu ca passe largement, et les meilleurs y arriveront sans problème et sans aide à mon avis ! Mais je peux me tromper !

[Bison77]

Sachant, que c'est un DM et que l'on a jamais vu ça :s

[crazyofcoaster]

Logiquement on voit les périmetres et aire en 5°, puis le débuts des équations en 5°, on les appronfondis bien en 4° je crois !!! après c'est vrai que c'est un problèmes complexes pour des 3°si vous en avais jamais fais de ce type.
Mais en DM justement ca permet de cherché de se creusé la tête et de demandé de l'aide.
Après j'ai envie de dire, tout dépend si c'est une classe motivé ou pas ! Mais bon du haut de mes 20 ans et ayant toujours été élève ou étudiant, je sais pas si je porte un bon jugement.