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Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

  1. PeterMaths

    Date d'inscription
    avril 2008
    Messages
    5

    Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    Bonjour,

    Je suis complètement bloqué sur le calcul de cette intégrale :

    B= |(5,3) (x+1) / (x-2)² dx

    Nota : le "|(5,3)" désigne les valeurs b=5 et a=3.

    Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à la résoudre?


     


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  2. lapin savant

    Date d'inscription
    janvier 2009
    Âge
    27
    Messages
    934

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    Salut,


    tu reconnais dans la première u'/u et dans la seconde (1/u)'
     

  3. PeterMaths

    Date d'inscription
    avril 2008
    Messages
    5

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    Citation Envoyé par lapin savant Voir le message
    Salut,


    tu reconnais dans la première u'/u et dans la seconde (1/u)'
    Excellent merci, je vais tester ça.

    Sinon on m'a dit que l'on pouvait aussi utiliser une intégration par parties, en posant u'(x) = x+1 et v(x)=1/(x-2)² soit :

    B = u'v = [uv] - |uv'

    (Le | représante le symbole de l'intégrale)

    J'avais utilisé cette technique mais je n'arrive pas à trouver la primitive de uv'.

    Est-ce que tu verrais comment faire?
     

  4. lapin savant

    Date d'inscription
    janvier 2009
    Âge
    27
    Messages
    934

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    Trop compliqué.....les IPP faut faire vachement gaffe (perso je les utilse uniquement pour des fonctions type cos, etc ou des suites d'intégrales).
    A toi de voir ...
     

  5. PeterMaths

    Date d'inscription
    avril 2008
    Messages
    5

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    Citation Envoyé par lapin savant Voir le message
    Trop compliqué.....les IPP faut faire vachement gaffe (perso je les utilse uniquement pour des fonctions type cos, etc ou des suites d'intégrales).
    A toi de voir ...
    ok merci, je vais utiliser ta résolution.
     


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  6. zeraoulia rafik

    Date d'inscription
    avril 2009
    Âge
    28
    Messages
    13

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    bon soir l'integrale de (x+1)/(x-2)², on utilise changement de variable on faire comme suit

    t=x-2 alors x=t+2 et dx=d(t+2)dt=dt,et x+1=t+3 , alors on substitier dans ça formule on obtien comme suite
    S(x+1)dx/(x-2)²=St+3/t²=S1/t+S3/t²=lnt-3/t+c ;ensuite on substitier t de qui ce equivalant alors

    S(x+1)dx/(x-2)²=ln/(x-2)/-3/x-2 +c et merci ce qui veux me connectez sur ce numero
    informations supprimées conformément à la charte du forum. JPL, modérateur
    Dernière modification par JPL ; 03/04/2009 à 12h43.
     

  7. nabil1235789

    Date d'inscription
    novembre 2008
    Localisation
    rabat
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    54
    Messages
    190

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    bonsoir:

    (x+1) / (x-2)² = (x+1-3+3) / (x-2)² = (x-2 +3) / (x-2)²
    = 1/(x-2) + 3/(x-2)²

    deux fonctions dont les primitives sont des fonctions usuelles log (fx) et 1/f(x):
    integ (1/(x-2) .dx) = log(x-2) = log(3) -log(1) = log(3)
    integ( 3/(x-2)² .dx) = -3/(x-2) = -3/3 + 3/1 = 2

    resultat ton integrale = log(3) + 2

    voilà sauf erreure ou omision de ma part
     

  8. zeraoulia rafik

    Date d'inscription
    avril 2009
    Âge
    28
    Messages
    13

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    bon soir nabile votre reponse juse le resultas de votre integral de 3, jusque 5 c'est ln3+2 et merci ; mais il faut comprendre les methodes de changement de variable.
     

  9. pc..maths

    Date d'inscription
    septembre 2008
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    23
    Messages
    251

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    PeterMaths:Sinon on m'a dit que l'on pouvait aussi utiliser une intégration par parties, en posant u'(x) = x+1 et v(x)=1/(x-2)² soit :

    B = u'v = [uv] - |uv'

    (Le | représante le symbole de l'intégrale)

    pour IPP, il fallait poser u(x) = x+1 et v'(x)=1/(x-2)²
    à+
    Images attachées
     

  10. zeraoulia rafik

    Date d'inscription
    avril 2009
    Âge
    28
    Messages
    13

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    Bon soir Nabil suivez mois bien comment résoudre votre intégral par partie

    ⌠(x+1)/(x-2)², on pose comme suite

    U(x)=x+1 alors u'(x)=1
    V(x)'= 1/(x-2)² alors v(x)=-1/x-2

    Alors intégral sera comme suite -1(x+1)/x-2-⌠-1/x-2=-1(x+1)/(x-2)+ln│x-2│+c

    Donc ⌠(x+1)/(x-2)²=-x-1/x-2+ln│x-2│+c

    Maintenant quant tu utilise les bornes d'intégral tu trouve même résultat avec la méthode de changement de variable alors tu trouve;ln3+2 et merci; mathematique c'est la creation
     

  11. zeraoulia rafik

    Date d'inscription
    avril 2009
    Âge
    28
    Messages
    13

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    bon soir pc;maths Bon soir Nabil suivez mois bien comment résoudre votre intégral par partie

    ⌠(x+1)/(x-2)², on pose comme suite

    U(x)=x+1 alors u'(x)=1
    V(x)'= 1/(x-2)² alors v(x)=-1/x-2

    Alors intégral sera comme suite -1(x+1)/x-2-⌠-1/x-2=-1(x+1)/(x-2)+ln│x-2│+c

    Donc ⌠(x+1)/(x-2)²=-x-1/x-2+ln│x-2│+c

    Maintenant quant tu utilise les bornes d'intégral tu trouve même résultat avec la méthode de changement de variable alors tu trouve;ln3+2 et merc
     

  12. pc..maths

    Date d'inscription
    septembre 2008
    Âge
    23
    Messages
    251

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    c'est ce que j'ai fait (miniature).
    merci
     

  13. Naben2731

    Date d'inscription
    juillet 2012
    Messages
    35

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    Bonjour à tous,

    J'ai un peu de mal à résoudre l'intégrale suivante : Intégrale (5.racine cubique de v^2-2/3v^2).dv
    Alors je sais qu'il faut décomposer en une somme de 2 intégrales
    ce qui donne intégrale 5. v^5/3 sur 5/3 ( ce que je sait faire ) + intégrale -2/3v^2 "
    . Le problème est que je ne parviens pas à trouver la fonction dont la dérivée vaut " -2/3v^2 "
    Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ? Merci d'avance.
    Dernière modification par Naben2731 ; 27/02/2013 à 14h19.
     

  14. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Messages
    9 818

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    Bonjour.

    Quel rapport avec (x+1)/(x-2)² ????

    Sinon, -1/v² est la dérivée de 1/v.

    Cordialement.
     

  15. PlaneteF

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    3 794

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    Bonsoir,

    Juste une petite remarque de vocabulaire :

    On résout une équation / On calcule une intégrale.
    Dernière modification par PlaneteF ; 27/02/2013 à 18h06.
     


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