Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?
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Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?



  1. #1
    inviteff675902

    Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?


    ------

    Bonjour,

    Je suis complètement bloqué sur le calcul de cette intégrale :

    B= |(5,3) (x+1) / (x-2)² dx

    Nota : le "|(5,3)" désigne les valeurs b=5 et a=3.

    Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à la résoudre?

    -----

  2. #2
    lapin savant

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    Salut,


    tu reconnais dans la première u'/u et dans la seconde (1/u)'

  3. #3
    inviteff675902

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    Citation Envoyé par lapin savant Voir le message
    Salut,


    tu reconnais dans la première u'/u et dans la seconde (1/u)'
    Excellent merci, je vais tester ça.

    Sinon on m'a dit que l'on pouvait aussi utiliser une intégration par parties, en posant u'(x) = x+1 et v(x)=1/(x-2)² soit :

    B = u'v = [uv] - |uv'

    (Le | représante le symbole de l'intégrale)

    J'avais utilisé cette technique mais je n'arrive pas à trouver la primitive de uv'.

    Est-ce que tu verrais comment faire?

  4. #4
    lapin savant

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    Trop compliqué.....les IPP faut faire vachement gaffe (perso je les utilse uniquement pour des fonctions type cos, etc ou des suites d'intégrales).
    A toi de voir ...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    inviteff675902

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    Citation Envoyé par lapin savant Voir le message
    Trop compliqué.....les IPP faut faire vachement gaffe (perso je les utilse uniquement pour des fonctions type cos, etc ou des suites d'intégrales).
    A toi de voir ...
    ok merci, je vais utiliser ta résolution.

  7. #6
    invite65ff4bb8

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    bon soir l'integrale de (x+1)/(x-2)², on utilise changement de variable on faire comme suit

    t=x-2 alors x=t+2 et dx=d(t+2)dt=dt,et x+1=t+3 , alors on substitier dans ça formule on obtien comme suite
    S(x+1)dx/(x-2)²=St+3/t²=S1/t+S3/t²=lnt-3/t+c ;ensuite on substitier t de qui ce equivalant alors

    S(x+1)dx/(x-2)²=ln/(x-2)/-3/x-2 +c et merci ce qui veux me connectez sur ce numero
    informations supprimées conformément à la charte du forum. JPL, modérateur
    Dernière modification par JPL ; 03/04/2009 à 12h43.

  8. #7
    invitece2661ac

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    bonsoir:

    (x+1) / (x-2)² = (x+1-3+3) / (x-2)² = (x-2 +3) / (x-2)²
    = 1/(x-2) + 3/(x-2)²

    deux fonctions dont les primitives sont des fonctions usuelles log (fx) et 1/f(x):
    integ (1/(x-2) .dx) = log(x-2) = log(3) -log(1) = log(3)
    integ( 3/(x-2)² .dx) = -3/(x-2) = -3/3 + 3/1 = 2

    resultat ton integrale = log(3) + 2

    voilà sauf erreure ou omision de ma part

  9. #8
    invite65ff4bb8

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    bon soir nabile votre reponse juse le resultas de votre integral de 3, jusque 5 c'est ln3+2 et merci ; mais il faut comprendre les methodes de changement de variable.

  10. #9
    invitec56065da

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    PeterMaths:Sinon on m'a dit que l'on pouvait aussi utiliser une intégration par parties, en posant u'(x) = x+1 et v(x)=1/(x-2)² soit :

    B = u'v = [uv] - |uv'

    (Le | représante le symbole de l'intégrale)

    pour IPP, il fallait poser u(x) = x+1 et v'(x)=1/(x-2)²
    à+
    Images attachées Images attachées  

  11. #10
    invite65ff4bb8

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    Bon soir Nabil suivez mois bien comment résoudre votre intégral par partie

    ⌠(x+1)/(x-2)², on pose comme suite

    U(x)=x+1 alors u'(x)=1
    V(x)'= 1/(x-2)² alors v(x)=-1/x-2

    Alors intégral sera comme suite -1(x+1)/x-2-⌠-1/x-2=-1(x+1)/(x-2)+ln│x-2│+c

    Donc ⌠(x+1)/(x-2)²=-x-1/x-2+ln│x-2│+c

    Maintenant quant tu utilise les bornes d'intégral tu trouve même résultat avec la méthode de changement de variable alors tu trouve;ln3+2 et merci; mathematique c'est la creation

  12. #11
    invite65ff4bb8

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    bon soir pc;maths Bon soir Nabil suivez mois bien comment résoudre votre intégral par partie

    ⌠(x+1)/(x-2)², on pose comme suite

    U(x)=x+1 alors u'(x)=1
    V(x)'= 1/(x-2)² alors v(x)=-1/x-2

    Alors intégral sera comme suite -1(x+1)/x-2-⌠-1/x-2=-1(x+1)/(x-2)+ln│x-2│+c

    Donc ⌠(x+1)/(x-2)²=-x-1/x-2+ln│x-2│+c

    Maintenant quant tu utilise les bornes d'intégral tu trouve même résultat avec la méthode de changement de variable alors tu trouve;ln3+2 et merc

  13. #12
    invitec56065da

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    c'est ce que j'ai fait (miniature).
    merci

  14. #13
    invite5e167bf0

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    Bonjour à tous,

    J'ai un peu de mal à résoudre l'intégrale suivante : Intégrale (5.racine cubique de v^2-2/3v^2).dv
    Alors je sais qu'il faut décomposer en une somme de 2 intégrales
    ce qui donne intégrale 5. v^5/3 sur 5/3 ( ce que je sait faire ) + intégrale -2/3v^2 "
    . Le problème est que je ne parviens pas à trouver la fonction dont la dérivée vaut " -2/3v^2 "
    Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ? Merci d'avance.

  15. #14
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    Bonjour.

    Quel rapport avec (x+1)/(x-2)² ????

    Sinon, -1/v² est la dérivée de 1/v.

    Cordialement.

  16. #15
    PlaneteF

    Re : Intégrale de (x+1)/(x-2)² , comment le résoudre?

    Bonsoir,

    Juste une petite remarque de vocabulaire :

    On résout une équation / On calcule une intégrale.
    Dernière modification par PlaneteF ; 27/02/2013 à 18h06.

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