fof(x)=-x

[thomas3400]

J'ai pas encore bien eu le tps de comprendre vos propositions mais est-ce que celle ci ne marcherait pas tout simplement (définie dans R) :
f(x) = -|x|
fof(x) = -|-|x|| = -|-x| = -|x| = -x
Non ?
-----

[invite7cf0b55f]

moi, je penser en utilisant la structure d'algebre des espace de fonction car fof(x)=-x
(i.e) fof=-id
(i.e) fof+id=0
cela vous rappel pas quelque chose?

[invite652ff6ae]

J'ai pas encore bien eu le tps de comprendre vos propositions mais est-ce que celle ci ne marcherait pas tout simplement (définie dans R) :
f(x) = -|x|
fof(x) = -|-|x|| = -|-x| = -|x| = -x
Non ?

Bah ça marche...presque Le souci c'est qu'elle ne marche que pour x positif. En effet sinon on n'a pas - |x| = - x. (par exemple pour x = -2, -|x| = - 2 et -x = 2.

[thomas3400]

non désolé alors ça ça ne me rappelle rien DU TOUT... :s Jamais entendu parler de structure d'algèbre désolé... !

[invite803a8ebc]

Désolé mathieu, ton raisonnement n'est pas faux mais incomplet, je suis vraiement désolé

aucun problème t'inquiète .
SoaD25, fof(-1)=f(2)=1 je crois que hhh86 a trouvé un bon truc là
thomas non ça marche pas, tu es bien en première S?
manuelarm, non ça me dit rien

[thomas3400]

Oui merci je comprends pourquoi c'est faux... Mais je vois pas quoi faire pour le rectifier !
EDIT : petit rappel, je suis juste en 1°S ! lol

[invite652ff6ae]

aucun problème t'inquiète .
SoaD25, fof(-1)=f(2)=1 je crois que hhh86 a trouvé un bon truc là
thomas non ça marche pas, tu es bien en première S?
manuelarm, non ça me dit rien

Ouais en fait je chipotais c'est parce que hhh86 a marqué R\N* au lieu de Z*

[invite7cf0b55f]

ce que je veux dire que la fonction que vous chercher à pour fonction réciproque la fonction opposée
fof=-id <=> fo(-f)=id <=> fo(-f(x))=x
est ce plus clair?

[thomas3400]

non pas vraiment... je vais aller me coucher, je reprendrai demain avec un peu plus de chance j'espère ! En tt cas merci à tous de votre aide !

[invite652ff6ae]

Voilà une fonction qui ne pose vraiement aucun problème sur IR :
Si x appartient à N*, alors
f(x)=
{
x-1 si x est pair et x>0
-x-1 si x est impair et x>0
x+1 si x est pair et x<0
-x+1 si x est impair et x<0
Si x appartient à IR\IN*:
f(x)=
{0 si x=0
x+1 si E(x) est pair et x>0
-x+1 si E(x) est impair et x>0
x-1 si E(|x|) est pair et x<0
-x-1 si E(|x|) est impair et x<0

Ça à l'air de marcher

[hhh86]

Une forme un peu plus élégante

Soit P la fonction définie sur IR* par P(x)=n où n est l'entier naturel tel que n<|x|≤n+1
Soit f la fonction définie sur IR par
f(x)=
{0 si x=0
x+1 si P(x) est pair et x>0
-x+1 si P(x) est impair et x>0
x-1 si P(x) est pair et x<0
-x-1 si P(x) est impair et x<0

[hhh86]

Solution possible quoique imparfaite :
De -infini à -1 : f(x) = -1/x
de -1 à 0 : f(x) = 1/x
de 0 à +1 : 1/x
de 1 à + infini : -1/x
Il reste 3 points où la fonction n'est pas définie, mais on peut dire que f(0)=0 . Pour 1 et -1, faut voir.

Pour régler le problème du 1 et du -1, je te propose la solution suivante :
Soit f la fonction définie sur IR par :
si x appartient à IR\(Z*U{1/k|k€Z}) :
f(x)=
{
0 si x=0
-1/x si x€]-inf;-1[
1/x si x€]-1;0[
1/x si x€]0;1[
-1/x si x€]1;+inf[

si x€Z*U{1/k|k€Z}
f(x)=
{
-1/(x-1) si x€]-inf;-1]
(1/x)+1 si x€]-1;0[
(1/x)-1 si x€]0;1[
-1/(x+1) si x€[1;+inf[

[hhh86]

En tout cas tu ne pourras pas trouver de bijection de ]0;1[ sur [1;+inf[

[Médiat]

En tout cas tu ne pourras pas trouver de bijection de ]0;1[ sur [1;+inf[

Pourquoi ?

A tout hasard : il en existe.

[hhh86]

Surement, as-tu un exemple en tête ?
Le problème, ce n'est pas l'existence mais d'en trouver une avec une expression simple

[Médiat]

Surement, as-tu un exemple en tête ?

Répondre à une question par une autre question n'est pas une réponse, je répète donc la question :

Pourquoi pensez-vous qu'on ne trouvera pas de bijection de ]0;1[ dans [1;+inf[ ?

[hhh86]

Pourquoi ?

A tout hasard : il en existe.

D'ailleur pour illustrer mon propos Médiat, si tu avais lu les messages précédents, tu aurais vu que j'ai prouvé l'existence d'une telle fonction.
En effet
Soit f la fonction définie sur [1;+inf[ par :
si x appartient à [1;+inf[\IN :
f(x)=1/x
si x appartient à IN
f(x)=1/(x+1)

Cette fonction est bien une bijection de ]0;1[ sur [1;+inf[
Je me suis surement mal exprimé. Je voulais dire qu'il n'existait pas de fonctions continues bijection de ]0;1[ sur [1;+inf[

[Médiat]

D'ailleur pour illustrer mon propos Médiat, si tu avais lu les messages précédents, tu aurais vu que j'ai prouvé l'existence d'une telle fonction.
En effet
Soit f la fonction définie sur [1;+inf[ par :
si x appartient à [1;+inf[\IN :
f(x)=1/x
si x appartient à IN
f(x)=1/(x+1)

Cette fonction est bien une bijection de ]0;1[ sur [1;+inf[

D'où mon étonnement en lisant :

En tout cas tu ne pourras pas trouver de bijection de ]0;1[ sur [1;+inf[

[hhh86]

D'où mon étonnement en lisant :

Je m'excuse pour cette ambiguité

[hhh86]

Bonjour voici un problème ouvert d'un dm que je comprends pas :
Pouvez vous trouver une fonction f définie sur R telle que :

Donc thomas la réponse est oui, Jeanpaul et moi en avons trouvé une chacun. En première S, tu as toutes les dispositions nécessaires pour la comprendre. Il n'y a rien de très compliqué. Pour preuve, je ne suis qu'en terminale S. C'est juste le raisonnement pour trouvé la réponse qui est hardu. Je t'envoies la démonstration de ma méthode

[thomas3400]

J'ai essayé d'ouvrir la pièce jointe pour bien voir le raisonnement pour en arriver à la réponse et avec un peu de chance le comprendre mais il est "en attente de validation" alors je peux l'ouvrir...

[hhh86]

c'est bon, il n'est plus en attente

[invite7b8d59f8]

yaure t-il moyen que vous m'aidier en geiometrie ?

[Jeanpaul]

Pour régler le problème du 1 et du -1, je te propose la solution suivante :
Soit f la fonction définie sur IR par :
si x appartient à IR\(Z*U{1/k|k€Z}) :
f(x)=
{
0 si x=0
-1/x si x€]-inf;-1[
1/x si x€]-1;0[
1/x si x€]0;1[
-1/x si x€]1;+inf[

si x€Z*U{1/k|k€Z}
f(x)=
{
-1/(x-1) si x€]-inf;-1]
(1/x)+1 si x€]-1;0[
(1/x)-1 si x€]0;1[
-1/(x+1) si x€[1;+inf[

Ca me paraît très bien, je n'ai pas réussi à le coincer. Bravo et merci pour ton obstination.

[hhh86]

Merci Jeanpaul

[thomas3400]

Pour régler le problème du 1 et du -1, je te propose la solution suivante :
Soit f la fonction définie sur IR par :
si x appartient à IR\(Z*U{1/k|k€Z}) :
f(x)=
{
0 si x=0
-1/x si x€]-inf;-1[
1/x si x€]-1;0[
1/x si x€]0;1[
-1/x si x€]1;+inf[

si x€Z*U{1/k|k€Z}
f(x)=
{
-1/(x-1) si x€]-inf;-1]
(1/x)+1 si x€]-1;0[
(1/x)-1 si x€]0;1[
-1/(x+1) si x€[1;+inf[

J'ai essayé pour un x de chaque intervalle, et ça marche, et je comprends pourquoi ça marche mais ce que je ne comprends pas c'est comment tu as trouvé ça ? Je veux dire comment as tu trouvé chaque f(x), je suppose que c'est pas à tâtons...

[thomas3400]

Soit f la fonction définie sur IR :

Ca marche pas ça ??

[bubulle_01]

Tu viens d'écrire la fonction -Id.

[hhh86]

Soit f la fonction définie sur IR :

Ca marche pas ça ??

non

fof(2)=f(-2)=2

[hhh86]

J'ai essayé pour un x de chaque intervalle, et ça marche, et je comprends pourquoi ça marche mais ce que je ne comprends pas c'est comment tu as trouvé ça ? Je veux dire comment as tu trouvé chaque f(x), je suppose que c'est pas à tâtons...

Pour cette fonction, c'est Jeanpaul qui a eu l'idée. Moi j'ai surtout fait celle du pdf.