Question très générale sur les nombres complexes et la géométrie

[invite2b14cd41]

Salut, j'ai récemment découvert que les nombres complexes pouvaient vraiment facilité les démonstrations géométriques, mais à chaque fois on peut retrouver une méthode (plus compliquée) pour prouver "géométriquement".
Alors je me suis demandé : Existe-t-il des problèmes de géométrie qui nécessiteraient "obligatoirement" l'utilisation des nombres complexes ?

(Les termes entre guillemets sont à mieux définir, probablement)
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[mx6]

Bon, obligatoirement me parait très exagéré. La géométrie complexe facilite beaucoup certaines démonstrations ! Car on peut exprimer les transformations géométriques, ainsi que différentes relations à l'aide de fonctions et d'affixes.
Prend comme exemple, le théorème de Napoléon. La démonstration par les complexes est vraiment facile, je l'avais trouvé tout seul quand j'étais en TS. Maintenant avec de la géométrie pure, celà me parait difficile. Mais on peut tenter avec de la géométrique analytique (càd dans un repère) mais c'est du complexe déguisée et en plus dur !

[invite2b14cd41]

La démonstration par "géométrie pure" est bel et bien possible.
Je te propose de lire cet article de wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A..._Napol%C3%A9on