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Exercice de DM sur les Fonction

  1. Borgos

    Date d'inscription
    octobre 2011
    Messages
    81

    Exercice de DM sur les Fonction

    bonjour, a tous j'ai un exercice a faire pour vendredi j'ai déjà fait la moitié mais je bloque sur 3 question ..

    On considère la fonction f définie pour tout x DIFFERENT de 1 par : f(x) = x²-x+2/x-1
    On note C la courbe représentative de f dans le plan rapporté à un repère (O;I;J).
    Soit g la fonction définie par g(x) = x et D sa représentation graphique .

    1/ Déterminer le réel a tel que f(x) = x+a/x-1 (OK)
    2/ Comparer f(x) et g(x) selon les valeurs de x.
    3/ En déduire la position de C par rapport à D (Parle t-on des positions relative ?)
    4/ Soit m un nombre quelconque
    Pour chaque valeur de m, on considère la fonction affine hm définie par :
    hm (x) = mx - m + 1
    On note delta m sa représentation graphique.
    a. Quelle est la représentation graphique de h1 (OK)
    b. Vérifier que A (1;1) est un point de delta m pour tout m. (OK mais j'ai un doute on fait : hm (1) = mx1 - m + 1 ?)
    c. Montrer que chercher les points communs de C et de delta m revient à résoudre l'équation
    (E) : (1-m)x²+2(m-1)x+3-m=0 (Pas vraiment compris :/)

    d. Pour m=1, donner le nombre de solution de l'équation (E)
    En donner une interpretation graphique (Interpretation = Dessin ?)


    En rouge ou j'ai pas compris

    -----

     


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  2. Elwyr

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Âge
    23
    Messages
    227

    Re : Exercice de DM sur les Fonction

    Bonsoir !

    Pour la 2), par défaut, quand tu cherches à comparer deux grandeurs, tu fais leur différence... Ici, que te donne f(x) - g(x) ?
    Pour la 3), on parle effectivement des positions relatives. La comparaison que tu as établie juste avant doit te permettre de conclure.
    Pour la 4c), ça vient de la caractérisation des ensembles C et delta m. C est l'ensembles des points de coordonnées (x, f(x)) et delta m l'ensemble des points de coordonnées (x, hm(x)). Chercher l'intersection des deux ensembles, c'est donc chercher les points qui vérifient ces deux conditions.
    Pour la 4d), l'interprétation n'est pas un dessin... On te demande de trouver le nombre de solutions de l'équation, et d'en déduire quelque chose sur ton dessin. Quel renseignement le nomber de solutions de (E) te donne sur tes courbes ?

    Bonne soirée !
     

  3. Borgos

    Date d'inscription
    octobre 2011
    Messages
    81

    Re : Exercice de DM sur les Fonction

    2/ f(x) - g(x) me donne x+a/x-1 -x = a/x-1 si on barre les x
    3/ Pour donné une position relative je fais le tableau de signe puis je dit .. en dessus de .. ? le tableau de signe vaut mieu le faire en question 2 ou 3 a ton avis ? stp
    Pour faire la 4d faut trouvé la 4c déjà non ?
    La 4c je bloque dans l'équation :/
     

  4. Elwyr

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Âge
    23
    Messages
    227

    Re : Exercice de DM sur les Fonction

    Comparer, c'est dire lequel des deux est le plus grand, donc être en mesure d'écrire f(x) < g(x) sur tel domaine et f(x) > g(x) sur tel autre. En général, c'est plus simple de comparer la quantité f(x) - g(x) à 0, et ça revient au même. Donc le tableau de signes, il vaut mieux le faire dans la 2 !

    Pour la 4d, au pire, tu peux admettre le résultat donné en 4c.

    Pour la 4c, l'idée, c'est de dire que les courbe se coupent si et seulement si le point M d'abscisse x a pour ordonnée f(x) et hm(x)... C'est à dire f(x) = hm(x). De là, en travaillant sur ton équation, tu devrais pouvoir te ramener à celle qu'ils te donnent.
     

  5. Borgos

    Date d'inscription
    octobre 2011
    Messages
    81

    Re : Exercice de DM sur les Fonction

    Ah merci tu ma grave aidé sur les questions
    4c . J'arrive pas plus loin que sa :/

    (E) : (1-m)x²+2(m-1)x+3-m=0
    x² - mx² + 2mx - x + 3 - m = 0
    x² - mx² + mx + mx - x + 1 + 2 - m = 0
    hm(x) + x² - mx² + mx - x + 2 = 0
    hm(x) + x² (1-m) - x (1-m) + 2 = 0 -> Je met tout sur x-1
    hm(x) + x² (1-m) - x (1-m) + 2/(x-1) = 0/(x-1)
    hm(x)/(x-1) + x² (1-m) -x (1-m) +2/(x-1) = 0
    hm(x)/(x-1) + x² - x²m - x + xm + 2/(x-1) = 0
    hm(x)/(x-1) + x² - x + 2/(x-1) - x²m - xm/(x-1) = 0
    hm(x)/(x-1) + x + 2/(x-1) - m (x²-1)/(x-1) = 0
    hm(x)/(x-1) + x + 2/(x-1) - m (x+1)(x-1)/(x-1) = 0
    hm(x)/(x-1) + x + 2/(x-1) - m (x+1) = 0
    hm(x) + f(x)(x-1) - m(x²-1) = 0
    hm(x) + f(x)(x-1) = m(x²-1)

    Ta une idée pour la suite stp ? :/
     


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  6. Borgos

    Date d'inscription
    octobre 2011
    Messages
    81

    Re : Exercice de DM sur les Fonction

    Pour la 4d. J'ai pensais a reprendre l'expression (E) du début on a le droit non ?
    (1-m)x²+2(m-1)x+3-m=0
    On barre le début puis il me reste
    -> x + 3 - 1 = 0
    x+2 = 0
    x = -2

    C'est bon ?
     

  7. Duke Alchemist

    Date d'inscription
    juin 2005
    Localisation
    Frontière 59-62
    Âge
    39
    Messages
    8 594

    Re : Exercice de DM sur les Fonction

    Citation Envoyé par Borgos Voir le message
    ...
    4c . J'arrive pas plus loin que sa :/

    (E) : (1-m)x²+2(m-1)x+3-m=0
    ...
    A quoi sert tout le développement effectué ?

    N'as-tu pas vu le discriminant ? Tu as bien un polynôme de la forme ax²+bx+c=0, non ?
    Eh bien il te suffit de l'appliquer.
    Ici, le discriminant est fonction de m (heureusement) et son signe dépend de m justement.
    A toi de conclure...

    Duke.

    EDIT : Quelle est l'expression de (E) quand m=1 ?
    Dernière modification par Duke Alchemist ; 19/10/2011 à 21h33.
     

  8. Elwyr

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Âge
    23
    Messages
    227

    Re : Exercice de DM sur les Fonction

    Je partirais plutôt dans l'autre sens. Là, tu dois factoriser, une opération qui n'est franchement pas évidente... En partant de hm(x)=f(x) tu vas te retrouver à développer, ce qui est quand même plus sympa à faire =)
     

  9. Borgos

    Date d'inscription
    octobre 2011
    Messages
    81

    Re : Exercice de DM sur les Fonction

    Pour la 4d. J'ai pensais a reprendre l'expression (E) du début on a le droit non ?
    (1-m)x²+2(m-1)x+3-m=0
    On barre le début puis il me reste
    -> x + 3 - 1 = 0
    x+2 = 0
    x = -2

    C'est bon sa ?

    Pour l'autre on part de hm(x) = f(x) et on doit trouvé l'équation E ?
     

  10. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
    Âge
    57
    Messages
    21 363

    Re : Exercice de DM sur les Fonction

    Citation Envoyé par Borgos Voir le message
    Pour la 4d. J'ai pensais a reprendre l'expression (E) du début on a le droit non ?
    (1-m)x²+2(m-1)x+3-m=0
    On barre le début puis il me reste
    -> x + 3 - 1 = 0
    x+2 = 0
    x = -2

    Pour l'autre on part de hm(x) = f(x) et on doit trouvé l'équation E ?
    non c'est faux,il ne reste pas d'x qund m=1.
    et je ne comprend pas pourquoi tu fais le 4d avant le 4c.
    pour chercher E(m) il suffit d'ecrire Hm(x)=f(x) et on trouve la formule demandée en simplifiant.
    ensuite , comme proposé par Duke, o voit qu'il s'agit d'équation du second degré, qu''il faut resoudre.

    ps: je ne comprend pas la démarche ( factorisation ) de Elwyr
     

  11. Elwyr

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Âge
    23
    Messages
    227

    Re : Exercice de DM sur les Fonction

    Hm, mon message ne devait pas être clair...

    Il me semblait que Borgos partait de l'équation E à démontrer, et cherchait à remonter par équivalence jusqu'à l'égalité hm(x) = f(x)... Ce qui est correct mais tordu, dans la mesure où pour ce faire il devait isoler le numérateur de f, factoriser l'autre membre par (x - 1) puis diviser. Je recommandais justement de faire le contraire, écrire hm(x) = f(x), multiplier par (x-1) et développer le membre de gauche.

    Je vous prie de m'excuser pour le manque de clarté.
     

  12. ansset

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Localisation
    Fresnes
    Âge
    57
    Messages
    21 363

    Re : Exercice de DM sur les Fonction

    bonjour,
    à la relecture, j'avais mieux compris ton message
     

  13. Borgos

    Date d'inscription
    octobre 2011
    Messages
    81

    Re : Exercice de DM sur les Fonction

    Citation Envoyé par ansset Voir le message
    non c'est faux,il ne reste pas d'x qund m=1.
    et je ne comprend pas pourquoi tu fais le 4d avant le 4c.
    m=1 donc ce qui fait 2=0 a la fin donc deux solution ? vous avez une idée de l'interpretation graphique sa doit ressemblé a quoi ? :/
     

  14. Duke Alchemist

    Date d'inscription
    juin 2005
    Localisation
    Frontière 59-62
    Âge
    39
    Messages
    8 594

    Re : Exercice de DM sur les Fonction

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par Borgos Voir le message
    m=1 donc ce qui fait 2=0 a la fin donc deux solution ?
    Pardon ?
    Tu trouves deux solutions (en x) à l'équation 2=0 ?...
    Tu peux nous les donner ces deux solutions ?...

    Duke.
     

  15. Borgos

    Date d'inscription
    octobre 2011
    Messages
    81

    Re : Exercice de DM sur les Fonction

    (1-m)x²+2(m-1)x+3-m=0
    (1-1)x²+2(1-1)x+3-m=0
    A la fin sa donne 2=0 non ?
    Car tout les x s'annule non ?
     


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