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etudier la convergence d'une suite

  1. dosdos

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Localisation
    france
    Messages
    278

    etudier la convergence d'une suite

    salut a tous
    je veux etudier la convergences de la suite un+1=5/2(1-un) et u0=1/2
    j'arrive pas a déterminer si il est croissante ou décroissante
    et si il est majoré ou non
    stp j'ai besoin des idée
    merci

    -----

     


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  2. deyni

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Localisation
    En 0 sur la fonction 1/x
    Messages
    1 339

    Re : etudier la convergence d'une suite

    Bonjour,

    vous avez trois méthodes:
    1) faire un+1 - un, et voir le signe
    2) faire (un+1)/un, et comparer à un; attention à un(different de zero)
    3) poser f(n) (assez rare)
    Deynid'oiseaux partout !! :rire:
     

  3. dosdos

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Localisation
    france
    Messages
    278

    Re : etudier la convergence d'une suite

    oups j'ai oublie un un
    au faite un+1=5/2 x un(1-un)
    j'ai pense a un+1 - un
    mais on peut pas deduire le signe
     

  4. dosdos

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Localisation
    france
    Messages
    278

    Re : etudier la convergence d'une suite

    up svp meme mon prof n'a pas pu étudier sa convergences pour lui on doit changer le u0
     

  5. deyni

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Localisation
    En 0 sur la fonction 1/x
    Messages
    1 339

    Re : etudier la convergence d'une suite

    Bonjour,

    il y a une astuce que j'ai oublié, c'est la reccurence. Tu calcules quelques termes, tu vois le comportement, et tu fais la reccurence.

    Deynid'oiseaux partout !! :rire:
     


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  6. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    20 888

    Re : etudier la convergence d'une suite

    Bonjour Dosdos.

    Si c'est bien :

    il n'y a pas de problème. Une représentation de la suite avec la courbe de la fonction f(x)=5/2x(1-x) et la première bissectrice montre que la suite converge vers 0,6. La preuve peut se faire en étudiant les suites u2n et u2n+1. La première est croissante, la deuxième décroissante.
    On peut aussi montrer (en factorisant f(x)-0,6) que la suite vn=un-0,6 tend vers 0.

    Cordialement.
     

  7. dosdos

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Localisation
    france
    Messages
    278

    Re : etudier la convergence d'une suite

    merci pour les réponses
     


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