On considère la fonction f définie sur R/{2} par f(x)=(x²-x-1)/x-2. On appelle C la courbe représentative de f dans un repère orthonormal ( O;i;j). Unité graphique:1cm
1) Etudier les limites de f en +infini , en -inf et en 2 . En déduire l'existence d'une asymptote (d) à C parallèles aux axes .
alors jai trouvé lim f(x) en+inf = +inf ( car on fait les termes les plus haut degré ) ensuite -inf et en 2 jai trouver 2- et 2+ , (d) : x=2 donc asymptote verticale à C .
2) Calculer f'(x) pour tout x different de 2. En déduire e tableau de variations de f en y faisant figurer les limites de f .
jai trouvé f'(x)=x²-4x+3/(x-2)² ensuite mon tableau ça fait -inf elle monte jusqu'a 1/2 en 0 puis elle redescend en 2- (2valeur interdite) 2+ elle redescend jusqu'en 5en 3 et elle remonte en + inf .
3) a) déterminer les réels a , b et c tels que , f(x)=ax+b+c/x-2
jai trouver a=1;b=1 et c=1
b)on considère D y=ax+b
c) Calculer f(x)-(ax+b) et etudier les positions relatives de C et de D
4) soit x un réel strictement supérieur à 2 . On appelle M et P les point d'abscisse x situés respectivement sur C et sur D .
a) Exprimer la distance MP en fonction de x
b) Déterminer la limite de MP lorsque x tend vers +inf . Interpréter graphiquement ce résultat .
On dit que D est asymptote oblique à C en +inf.
On montrerait de même façon que D est asymptote oblique à C en -inf .
5) Tracer D , (d) et C
MERCII DE VOTRE AIIIDE ...
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Envoyé par lablondasse76 
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