Aide pour un exercice "difficile"

[LoletteRose]

Bonsoir j ai besoin d aide pour un exercice que je n arrive pas du tout.

En montant des escaliers je peux monter :

-une marche à la fois
-deux marches à la fois

En devant obligatoirement poser le pied sur la première marche de combien de façons puis-je monter un escalier composé d une, de deux marches, de trois marches, de quatre marches... De douze marches ?

J aimerai que vous m aidiez à trouver une technique

Merci d avance pour ceux qui pourrons m aider
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[The_Anonymous]

Tu peux, intuitivement, compter le nombre de manières pour n=1, n=2, n=3, n=4, et voir ensuite si une formule se dégage de cette suite...

Cordialement

[jameswell]

Ouh là c'est pas difficile en soi, mais un peu compliqué il faut faire attention à ne pas oublier de situations.
Je t'ai répondu sur Word, par besoin d'utiliser des formules que je n'ai pas appris à utiliser sur le forum. Je t'ai donc mis un PDF en PJ. Je ne pense pas m'être trompé, j'ai vérifié avec la formule et à la main pour sept et huit marches et ça coïncidait.
Voilà

[Médiat]

Bonjour,

Une façon simple de voir les choses : soit U_n le nombre de façons de monter n marches, on voit immédiatement que U₀ = 1 (il n'y a qu'une façon de monter 0 marche (ne pas bouger)), U₁ = 1 (il n'y a qu'une seule façon de monter une marche).
Si n > 1, on peut distribuer les façons de monter n marches en deux paquets : les façons telles que avant le dernier pas, on était sur la marche (n-1) et on a monté une marche, celles telles que avant le dernier pas, on était sur la marche (n-2) et on a monté 2 marches. On a bien compté toutes les façons de monter n marches et chaque façon n'a été comptée qu'une seule fois, on peut donc écrire :

U_n = U_n-1 + U_n-2, et on reconnait la suite de Fibonacci, on peut donc calculer les différents termes de proche en proche (jusqu'à 12 c'est rapide), ou même appliquer la formule : http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_d..._fonctionnelle (dans le cadre).

[A voir en vidéo sur Futura]

[jameswell]

Très ingénieux, j'étais loin d'y avoir pensé !