Formule accélération distance

[neoluna]

Bonjour,

Comme beaucoup l'école est loin derrière moi, je me rappelle juste que une voiture qui roule à 100km/h fait 100km en 1h c'est vous dire. Bon j'exagère un peu.
J'aimerais savoir comment résoudre ceci et comprendre (ne me mettez pas juste la formule en chinois) :

je parcours une distance de 1000 km par exemple. J'aimerais une accélération qui augmente progressivement jusqu'à ce que j'ateigne la moitié de la distance (500km) et puis qui ralentit progressivement de 500km à 1000km jusqu'à la vitesse de 0m/s de nouveau. Si je veux faire les 1000km en 1h, quel est l'accélération que je dois subir jusque 500km de distance pour que la même décélération m'amène à ma destination en 1h. Je ne sais pas si je suis clair.

Merci
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[jiherve]

Bonsoir,
D = 1/2 A*T² => A = 2D/T²
D = distance en m
A = acceleration en m/s²
T = temps en s
JR

[neoluna]

Merci mais pourquoi est-ce que la réponse "A" est en m/s² et pas en m/s? parceque dans mon exemple la vitesse maximale sera atteinte arrivé à la distance de 500km, ce sera combien de m/s alors?

[m236m]

Bonjour,

La formule que vous a donnée jiherve permet de trouver l'accélération, ce qui était la réponse à votre question. Une accélération est en m/s², ça correspond à l'incrément de vitesse par seconde, donc toutes les secondes on augmente la vitesse de A.

A t= 0, v0=0 m/s
A t1 = 1, v1 = A*t1
A t2 = 2, v2 = v1 + A*(t2 - t1) = A*t2, comprendre la vitesse à l'instant 1 + l'incrément de vitesse (l'accélération) pris entre t1 et t2.

Donc, pour trouver la vitesse atteinte au bout des 500 km, il faut multiplier l'accélération par le temps écoulé pendant lequel on a parcouru ces 500 km.

[A voir en vidéo sur Futura]

[neoluna]

Si je comprend bien, ce qui n'est pas le cas à mon avis :

A = 2D/T² = accélération = 2 fois la distance divisé par le temps au carré?

Donc A = 20.000 m / 3600s²
A = 0.00154m/s²

Accélération à 500km de distance (vitesse max) = 0.00154 x 1800s² = 4989 m/s?

N'importe quoi surement mon calcul, je suis a 17962 km/h

[danyvio]

Je découvre cet exercice. Déjà l'énoncé ne me semble pas cohérent : on y parle d'une "accélération qui augmente" et non d'une vitesse qui subit une accélération. On peut supposer que cette dernière option est la bonne. Mais alors d'où vient la formule "Donc A = 20.000 m / 3600s²" Si on parle de la demi distance 500 km, et du demi temps de parcours 30 mn, on devrait avoir en unités MKSA :

A=500000 m / (1800 s)²=0.247 m/s²
Sauf erreur de calcul ...

[gg0]

Bonjour.

Si je lis bien ta demande, tu veux "une accélération qui augmente progressivement jusqu'à ce que j'atteigne la moitié de la distance (500km)". Ce qui n'est pas clair, c'est la façon dont elle augmente ! J'ai l'impression que les réponses que tu as eu correspondent à une augmentation constante nulle.

A défaut de précision, je vais traiter le cas le plus simple, une augmentation proportionnelle au temps : A(t)=kt. La vitesse étant nulle au départ, v(t)=kt²/2 (simple intégration). La distance au départ étant nulle au temps de départ t=0, la distance parcourue est x(t)=kt³/6 (simple intégration).
Le problème étant symétrique par rapport aux 500 km, une accélération de -kt (donc une décélération) ramènera à la vitesse 0 au bout de 1000 km. Et le temps sera le même.
Donc on veut qu'au bout de une demi-heure, x(t) soit de 500 km.
Je travaille en km et en heures, pour avoir une vitesse maximale en km/h (facile à traduire en m/s en divisant par 3,6) :
500 000 = k(1/2)³/6
k=500 000*8*6 =24 000 000
et la vitesse maximale est
V(1/2)=24 000 000*(1/2)²/2=3 000 000 km/h

Attention, au passage par 500 km, la brutale décélération va démolir complétement l'engin utilisé et tout son contenu. Donc il s'agit d'un modèle grossier d'une situation improbable (l'énergie pour passer d'une accélération à l'autre est fantastique, même pour un grain de sable).

Si ton problème est autre, à toi de le formuler clairement ...

[m236m]

Bonjour,

J'ai l'impression que les réponses que tu as eu correspondent à une augmentation constante nulle.

Oui en effet c'est comme ça que j'avais compris le problème, mais en relisant l'énoncé il est vrai qu'on y parle "d'accélération qui augmente". Mais la formulation n'étant pas clair je suis resté bloqué sur ma première pensée qui était une vitesse qui augmente progressivement à accélération constante.
Pour reprendre ce qu'à fait neoluna (en supposant une accélération constante):

Donc A = 20.000 m / 3600s²
A = 0.00154m/s²

Première remarque: Ce n'est pas 20,000 m mais 2,000,000 m qu'il faudrait écrire car la distance que vous voulez parcourir est 1,000 km, pas 10 km.
Deuxièmement, c'est de toute façon faux . Cette formule donne une accélération moyenne sur la distance parcourue. Or ce qui vous intéresse au final est la vitesse à mi-parcours. Donc vous devez calculer l'accélération sur ce demi parcours, et pas sur le parcours entier!

Le calcul à effectuer est donc 1,000,000/(1800)² = 0.308 m/s²

Ensuite:

Accélération à 500km de distance (vitesse max) = 0.00154 x 1800s² = 4989 m/s?

Alors là rien en va plus! Vous calculez une accélération en multipliant une accélération par un temps au carré et donnez le résultat en m/s !!
L'accélération est constante d'après le calcul précédent (si c'est bien ce que vous voulez, sinon, cf gg0!)

Donc vous pouvez trouver la vitesse finale en mutipliant cette accélération par le temps écoulé pour arriver à mi-parcours, à savoir 1800s. (cf message #4)
Ce qui nous donne vf = A*1800 = 554 m/s = 1994 km/h.

Une autre manière de voir ce problème: L'accélération est constante donc la vitesse augmente linéairement. donc la vitesse moyenne s'écrit:

V = (vf - vi)/2
Et on sait aussi que la vitesse moyenne s'écrit de toute façon v=d/t = 500,000/1800 = 277 m/s dans notre cas.

Comme la vitesse initiale vi = 0 m/s, alors on a vf = 2*V = 554 m/s = 1994 km/h

La deuxième méthode est plus rapide mais je voulais quand même utiliser la première (même si les calculs reviennent au même si on regarde bien) pour reprendre vos calculs

[neoluna]

Oui désolé je me suis peut-être mal exprimé, ce que je voulais savoir c'était ceci:

un véhicule doit parcourir 1000km en 1h, si sa vitesse est de 1000km/h le problème est réglé. Sauf qu'il y a une accélération et une décélération. Je me suis dis que si je voulais faire l'accélération et la décélération la plus douce possible alors je dois faire une accélération progressive jusque 500km de distance puis faire la même chose dans l'autre sens non? ou tenir ma vitesse égale un temps x (mais quand? combien de temps et à quel vitesse?). Je pensais avoir une formule simple

alors entre 0 seconde et 1 seconde je vais parcourir combien de m/s?

[neoluna]

Pardon pour cette réponse hâtive, j'ai eu ma réponse

Merci beaucoup à tous

[danyvio]

Je rectifie mon post #6

A=2*500000 m / (1800 s)²=0,308641975308642 m/s²

Au bout de 1/2 h, la vitesse instantanée sera 0,308641975308642 m/s²* 1800 s = 555,5555555555556 m/s soit pour info 2000 km/h (pas mal)

Pour contrôle le trajet parcouru = 1/2 A t² = 1/2 * 0,308641975308642 m/s²* (1800 s)²=500000 m soit 500 km CQFD

[neoluna]

Je m'excuse de paraître lourd peut-être mais mes chiffres me semblent bizarre :

Si je veux faire 322m en 8s : A = 2*322/4² = 40m/s * 4 = 579 km/h? c'est pas possible si?

[danyvio]

a n n u l é

[gg0]

Neoluna,

si tu fais 40 m en une seconde, tu fais 3600 fois plus en une heure : 3600*40=144000 m=144 km
144 km/h, c'est déjà plus raisonnable.
Rappel : ces calculs se faisaient autrefois au cm1/cm2, et s'y font sans doute encore.

Cordialement.

[m236m]

D'autant plus que 40*4 n'est surtout pas égal à 579...

[neoluna]

Comme je l'ai dit au début les math sont loin derrière moi, vous me dites A = 2D/t² et qu'il faut tout transformer en seconde et en m

donc pour moi, parcourir 322 m en 8 secondes avec la vitesse max à la moitié (donc après 4s) =

A = 2*322 / 4²
A = 40,25m/s²

à 4 secondes je suis donc à la vitesse de 40,25 * 4 = 161 m/s

Après, et c'est la que je fais le con surement je veux transformer en km/h et je fais 161* 3,6 = 579,6

[ansset]

si c'est ton énoncé, la reponse est correcte.
le passage des m/s au km/h se fait bien en multipliant par 3,6

[m236m]

Bonjour,

si c'est ton énoncé, la reponse est correcte.

Non je ne crois pas car en faisant 322/4², on suppose qu'on va parcourir 322 m en 4 secondes. Si on veut faire le calcul pour 322m en 8 secondes et qu'on recherche la vitesse à mi-parcours, alors il faut prendre utiliser la distance du mi-parcours, soit 161 m.
Et au besoin, on peut toujours comparer à des valeurs "connues". 322m en 8 secondes, ça revient à aller 3 fois plus vite (un peu plus) qu'un coureur du 100m (qui court quasiment à 40 km/h). Donc on devrait trouver environ 120 km/h (grossièrement) comme vitesse moyenne.

En prenant la distance de 161m, on obtient 2*161/4² = 20.125 m/s²,
Soit une vitesse maximale de 20.125*4 = 80.5 m/s = 289.8 km/h

En fait il faut tout simplement diviser le résultat précédent par deux, vu qu'on pris la demi distance et pas la distance entière.

On peut vérifier que ça nous donne une vitesse moyenne de 289.8/2 = 144 km/h (ce qui est plus acceptable)

[ansset]

j'avais mal compris et lu l'équation initiale.
si D est la distance totale et T le temps total et t le demi temps alors
il faut accelerer sur la moitié de la distance pendant la moitié du temps en faisant
D/2=(1/2)A(t)² d'ou
D=At², ce qui ne donne pas non plus ton resultat.

[gg0]

M236m,

je ne sais pas quels calculs tu fais, mais ce n'est pas en calculant n'importe quoi que tu arriveras à quelque chose de juste.

La vitesse moyenne peut être de 1 km/h même si on a roulé à 100 km/h à un moment donné; justement parce que c'est une moyenne ! 100 km/h pendant une heure puis 0 km/h pendant 99 heure, on a fait 100 km en 100 h soit une moyenne de 1km/h.

Je n'en dirai pas plus, ton message de ce matin ("40m/s * 4 = 579 km/h?") est faux, un point c'est tout.

[neoluna]

Dans mon calcul de ce matin était sous entendu la transformation en km/h donc un *3,6 que je n'ai pas écrit c'est vrai.

Merci beaucoup à tous pour vos réponses, j'ai bien compris maintenant avec la demi distance

[gg0]

Dans mon calcul de ce matin était sous entendu la transformation en km/h donc un *3,6 que je n'ai pas écrit c'est vrai.

Merci beaucoup à tous pour vos réponses, j'ai bien compris maintenant avec la demi distance

Quand on écrit =, ça ne sous-entend pas un autre calcul ! Sérieusement ....

[m236m]

@gg0

J'ai bien compris ce qu'était une moyenne... Et je suis tout à fait d'accord avec ton raisonnement!
Néanmoins, si l'accélération est constante, alors la vitesse augmente linéairement et dans ce cas là, la vitesse moyenne se calcule (en plus de v=d/t) par la formule (vf-vi)/2. Ce qui est le cas ici, c'est tout ce que je voulais dire, en aucun cas je n'ai suggéré (en tout cas ce n'était pas mon intention) qu'un calcul de vitesse moyenne s'effectuait toujours de cette façon...

Effectivement je suis allé un peu trop vite pour mon message "40m/s * 4 = 579 km/h?" Je pensais qu'elle faisait la conversion directement de m/s en km/h. Mes excuses.

@ansset:
Est-on d'accord que la distance en fonction de l'accélération s'écrit D=1/2*A*T²? (Du moins dans notre cas)
Dans ce cas là on prend la demi distance (161m) et le demi-temps (4sec) et on applique la formule. Je ne vois pas où est le problème...?