Fabrication d'un robot suites

[invite8dbc6a6a]

J'ai ressayé:
6800=U1+U2+U3+U4
6800=U1+U1*q+U2*q+U3*q
Donc 6800 =U1+U1*0.6+U2*0.6+U3*0.6 (on divise chaque membre par 0.6)
31481=U1*1+U1+U2+U3

Je bloque
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[invite8dbc6a6a]

Non c'est faux
J'ai recommencé j'ai essayé d'exprimer plusieurs choses;
U2=U1*q²=U1*0.36
U3=U2*0.216
U4=U3*0.1296

[invite8dbc6a6a]

En fait c'est
6800=U1+U1*q+U2*q²+U3*q^3
U1=6800(U1+U1*q+U2*q²+U3*q^3)

[invite621f0bb4]

Pas encore,
6800=U1+U1*q+U2*q²+U3*q^3 n'est pas équivalent à 6800=U1+U2+U2+U3+U4
Par contre U1*q est bien égal à U2. Ensuite, U2*q²=U4 et non U3 !
En fait tu peux écrire U3=U2*q=(U1*q)*q.
De même U4=U3*q=U2*q*q=U1*q*q*q.

[invite8dbc6a6a]

J'ai peut-être trouvé un moyen simple de calculer U2 U3 U4
J'ai fait U4=0.6^3=0.216
U2=0.6
U3=0.6²=0.36

[invite621f0bb4]

Non, non !
Là tu écris : U2=q, U3=q², U4=q^3
Alors qu'on a dit : U2=U1*q, U3=U1*q², U4=U1*q^3 On l'é répété, répété, répété...

NB : D'autant que le but pour le moment n'est pas de calculer U2, U3, U4 mais de les exprimer en fonction de U1 et de résoudre une équation.

[invite8dbc6a6a]

D'accord j'ai donc fait
-U1=U1*q+U1*q^3+U2*q²

[invite8dbc6a6a]

J'ai continué
-U1/U1=q+q^3+U2*q²
=q+q^3+U1*q*q²

[invite621f0bb4]

Non toujours pas ^^

je t'écris la première ligne, tu n'en étais pas très loin :
6800=U1+U1*q+U1*q^3+U1*q²

Ensuite j'espère que tu sais résoudre ça !
Si tu veux, tu peux remplacer U1 par x et ça donne :
6800=x+0.6x+x(0.6)²+x(0.6)^3

[invite5756bcb3]

Alors si tu veux comprendre, ... Et on a donné bien trop d'explications déjà pour quelqu'un qui veut vraiment comprendre.

De mieux en mieux !

[invite5756bcb3]

Merci de vos réponses,j'ai essayé mais je me retrouve bloquée à un moment,je fais:

6800=U1+U2+U3+U4
6800=U1+U1*q+U2*q+U3*q
6800/U1=U1*q+U2*q+U3*q
Donc 1/U1=q+U2*q+U3*q*1/6800
Donc U1=0.6+U2*0.6+U3*8.8*10^-5

Alors, allons y.

Prix = U1 + U2 + U3 + U4 donc
6800 = U1 + U2 + U3 + U4 OK

6800/U1=U1*q+U2*q+U3*q

Tu as remplacé U2 par U1xq, c'est bien, puis U3 par U2xq etc...
mais il faut continuer car tu avais 4 inconnues et il y en a encore 3
Donc remplace encore U2 par U1xq etc etc jusqu'à n'avoir que des U1

Ensuite, on veut "isoler U1", ce que tu as tenté de faire, mais trop tôt (puisqu'il y a encore des U2, U3...) et en plus c'est faux.

Pourquoi faux ? lorsqu'on "fait passer" un nombre d'un coté à l'autre d'une équation, si le nombre est additionné, il se retrouve soustrait de l'autre coté.

Explication :

Si le nombre est additionné aux autres comme dans A = B+C+D
On veut "faire passer" D à gauche. Imagine que le = est une balance. Il faut toujours que les deux plateaux soient équilibrés. Qu'il y ait la même quantité de chaque coté.
On veut faire passer D de la droite vers la gauche. Donc l'enlever de droite donc faire
... = B + C + D - D
en fait pour avoir
... = B+C
Mais si on a enlevé quelque chose de la droite, il faut aussi l'enlever de la gauche pour que le = soit toujours vrai
A -D = B + C

Donc lorsqu'on veut "faire passer" quelque chose de l'autre coté, si il est additionné, on peut le faire passer mais en changeant le signe, donc le soustraire de l'autre coté . Et inversement, si on veut faire passer quelque chose qui est soustrait, on le fait passer en l'additionnant de chaque coté : A = B+C-D donne A + D = B+C - D + D donc A+D = B+C (puisque -D + D = 0)

Le cas de la division que tu introduis à mauvais escient est différent même s'il y a des similitudes.

C'est pour le cas ou le nombre qu'on veut "faire passer" est multiplié comme dans A = BxC

Pour respecter notre égalité (notre "balance"), il faut raisonner comme suit. Je veux "supprimer" C à droite. Pour cela, il faut que je divise BxC par C (puisque C/C = 1, alors BxC/C = Bx1 = B). Mais si je divise par C, pour que la balance soit équilibrée, il faut que le divise aussi le coté gauche par C, ce qui donne :
A/C = B

Attention, lorsqu'on divise, c'est tout ce qu'il y a dans chacun des plateaux qu'il faut diviser. Donc si on a
A = B + CxD et qu'on veut "supprimer" D à droite, il n'est pas possible d'écrire

A/D = B+C car on a divisé tout le coté gauche par D, mais qu'une partie du coté droit.

Pour pouvoir le faire, il faut s'arranger pour que la quantité qu'on veut "faire passer" se retrouve dans chacun des termes des additions comme par exemple
A = 2xD + CxD
Dans ce cas on peut "mettre en facteur" D :
A = D(2 + C) (on vérifie que, si on fait l'opération inverse en développant, cela redonne bien 2xD + 2xC... c'est bon)

Donc on a bien un truc : (2+C) multiplié par D
On peut donc diviser tout le coté droit par D :

ce qui permet bien "d'éliminer" D
à condition, de faire la même chose à gauche

Donc finalement


Voilà pour les erreurs.

Pour revenir à la suite du problème, si tu y arrive, tu aura alors 6800 = une somme de termes ne contenant que des U1
Il sera alors possible de factoriser U1 comme indiqué ci-dessus
Puis "faire passer" ce qu'il faut ensuite de l'autre coté, et comme il le faut, pour laisser U1 seul d'un coté et ainsi avoir sa valeur.

J'attends tes propositions, et je regarde tout ça.

[invite8dbc6a6a]

Merci de votre réponse
j'ai essayé de calculer U1
j'avais donc: 6800=x+0.6x+0.36x+0.216x
Donc 6800=2.176x
x=U1=3125

[invite8dbc6a6a]

Donc je sais donc que U2=3125*0.6=1875
U3=U1*q^2=1125
U4=U1*q^3=675
La somme me donne 6800 €

[invite5756bcb3]

Bravo ! impeccable.

De mon coté, j'aime bien poser un peu plus d'intermédiaires dans les calculs. ça me rassure et comme je ne suis pas capable de tout avoir en tête, ça m'aide.

[invite621f0bb4]

Ok, donc tu as résolu ton exercice !
J'espère que tu as bien compris la démarche !
Sinon, maintenant que l'exo est résolu, tu peux relire les deux messages de Lari qui étaient très complets, tu devrais maintenant enregistrer plus facilement ce qu'il disait.

EDIT : croisement avec Lari justement !

[invite5756bcb3]

J'en profite pour remercier magnolia77 et tous les intervenants de ce post. Les questions, difficultés, réactions diverses étaient passionnantes à analyser. J'en tirerai beaucoup de profits.

[invite8dbc6a6a]

Bonjour,
je vous remercie tous de m'avoir aidée