Question sur un DM TS

[Mllx]

bonsoir a vous,

alors j'ai besoin de vous pour la dernière question :
sachant que g(x) = x^3-3x-3
f(x) = (2x^3+3)/(x²-1) , f est défini sur ]1;+00[

1) demontrer que pour tt x de ]1;+00[ , f'(x) = (2xg(x))/(x²-1)²
2) etudier les variation de f sur ]1;+00[


le 1) et 2) j'ai réussi mais le 3) non
3) démontrer que : f(alpha)= (3(2alpha+3))/(alpha²-1)

donc voila ce que j'ai ecrit sur mon brouillon :

f(al^pha)= (3(2alpha+3))/(alpha²-1) et f(x) (2x^3+3)/(x²-1) -> donc f(alpha) = (2alpha^3+3)/(alpha²-1)

ainsi,
3(2alpha+3) = (2alpha^3+3)
6 alpha +9 = (2alpha^3 +3)
???

et

(alpha²-1) = (alpha²-1)


Voila , pourriez-vous m'aider ?
Cordialement
-----

[Noct]

Bonjour,
Je crois que tu oublies de nous dire ce qu'est alpha. Est-ce un réel quelconque ou une valeur particulière ?

[Mllx]

a oui désoler alpha est égale a environ 2.10 , voila je pense avoir mis toute les info

[Noct]

Oui , mais comment alpha a été défini ? Est-ce le maximum ou le point d'annulation de la fonction ou quelque chose ? J'imagine que l'énoncé ne dit pas juste que alpha est environ égal à 2.10. Et je pense que utiliser la relation qui définit alpha est la clé pour résoudre l'exercice.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mllx]

Oui , mais comment alpha a été défini ? Est-ce le maximum ou le point d'annulation de la fonction ou quelque chose ? J'imagine que l'énoncé ne dit pas juste que alpha est environ égal à 2.10. Et je pense que utiliser la relation qui définit alpha est la clé pour résoudre l'exercice.

ok, alors je vous explique

les question 1,2 et 3 sont la suite d'un exercice qui est le suivant

g est une fonction definie sur R par g(x) = x^3-3x-3

1) etudier les limites en -00 et en +00 de g
2) etudier les variation de g sur R. Puis dresser le tableau de variations de g
3)a) demontrer que l'équation g(x) = 0 a une unique solution alpha dans R
b) determiner une valeur approché à 10^-2 près de alpha
4) deduire des question précédentes le signe de g(x) en fonction de x

Voila, de plus j'ai su répondre a toute ces question , ai-je répondu a votre question ?

[Noct]

Oui. Donc tu sais que c'est à dire que .
.Tu dois transformer cette expression en utilisant cette relation sur afin de montrer l'égalité demandée.

[Mllx]

Oui. Donc tu sais que c'est à dire que .
.Tu dois transformer cette expression en utilisant cette relation sur afin de montrer l'égalité demandée.

dessoler, mais j'ai du mal a comprendre, je vois pas comment transformer cette expression ?
Je pense que une fois avoir compris le reste sera simple mais la je comprend pas

[Noct]

Une petite indication :
Ensuite tu "injectes" cette égalité dans l'expression de

[Mllx]

Une petite indication :
Ensuite tu "injectes" cette égalité dans l'expression de

c'est-à-dire que je remplace alpha^3 pas 3alpha + 3 ?
donc sa donne sa :

f(alpha) =[ 2*(3alpha+3) +3 ] / [ alpha ² -1 ]

[Noct]

Oui. Ce que tu as trouvé est juste, il faut juste le réarranger pour le mettre sous la forme que celle de l'énoncé.

[Mllx]

Oui. Ce que tu as trouvé est juste, il faut juste le réarranger pour le mettre sous la forme que celle de l'énoncé.

Je pense avoir trouver , corrigirer si je me trompe :
g(alpha)=0 <=> alpha^3-3alpha-3 <=> alpha^3= 3alpha+3
f(alpha) =[ 2*(3alpha+3) +3 ] / [ alpha ² -1 ]
= (6 alpha + 6 +3 ) / ( alpha²-)
= (alpha+ 9) / ( alpha ² -1 )
= (3(2alpha +3 ))/(alpha ² -1)

[Mllx]

Je pense avoir trouver , corrigirer si je me trompe :
g(alpha)=0 <=> alpha^3-3alpha-3 <=> alpha^3= 3alpha+3
f(alpha) =[ 2*(3alpha+3) +3 ] / [ alpha ² -1 ]
= (6 alpha + 6 +3 ) / ( alpha²-)
= (alpha+ 9) / ( alpha ² -1 )
= (3(2alpha +3 ))/(alpha ² -1)

Rédiger comme sa c'est bon ?

[Noct]

Mis à part que tu as omis un "1" sur la troisième ligne et un "6" sur l'avant dernière ligne , c'est bon.

[Mllx]

Mis à part que tu as omis un "1" sur la troisième ligne et un "6" sur l'avant dernière ligne , c'est bon.

Ha oui exactement c'était une faute de frappe

[Mllx]

Mis à part que tu as omis un "1" sur la troisième ligne et un "6" sur l'avant dernière ligne , c'est bon.

ET merci beaucoup pour votre aide

[Mllx]

ET merci beaucoup pour votre aide

bonjour, d'ailleurs je voulais vous demander comment vous avez su qu'il fallait faire sa ? Pour que je puisse comprendre ?

[Noct]

Ben , on te demandait de montrer une égalité sur f(alpha) , alpha étant un réel ayant une carastéristique particulière dans notre exercice (Ici, le point d'annulation de g) . Il est donc évident d'utiliser la relation définissant ce alpha quelque part dans ton calcul.