Coordonnées d'un point

[michel.]

Bonsoir,
Je dispose des données suivantes : un plan dont lequation cartesienne est : 2x - y - 2z + 4 = 0
Et la droite dont la representation parametrique est :
x= -2+9t
y=-7+3t
z=1+15t
la droite et le plan sont secants, leur point dintersection est P(1;-6;6)
-ma question est : comment determiner les coordonnées d'un point S appartenant a la droite et qui est a une distance de 20 unités du plan ?
en sachant que la droite passe egalement par les points D(-2;-7;1) et F(7;-4;16) si ca peut aider
merci davance
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[gg0]

Bonjour.

Si tu connais la formule donnant la distance entre un point et un plan, tu l'appliques à un point M(-2+9t,-7+3t,1+15t) de la droite.
Si tu ne la connais pas, tu détermines la projeté orthogonal M' de M sur le plan, et tu poses MM'=20.

Cordialement.

[michel.]

Merci!
cest normal que jobtienne deux resultats, donc deux triplets de coordonnées pour le meme point?

[gg0]

Fais un dessin et réfléchis ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dynamix]

Salut

cest normal que jobtienne deux resultats, donc deux triplets de coordonnées pour le meme point?

Non , ce n' est pas possible que le même point ait deux triplets différents de coordonnées .
Donc ce n' est pas ....

[michel.]

gg0, oui jai reflechis, le point symetrique de S par rapport a P?
Dynamix..oui logiquement

[gg0]

Heu ... à priori, il n'est pas sur la droite.

Combien de points sur la droite sont à 20 du plan ?

NB : Si tu avais vraiment fait un dessin, tu aurais vu ça tout seul....

[michel.]

Le dessin est devant moi, le plan et la droite secants, le point S sur la droite, et P le projeté orthogonal de S sur le plan
Il y a deux points qui peuvent etre a une distance de 20 unité du plan, d'ou les deux resultats que jai obtenue, juste??
( et cest embetant desolée mais je suis une fille en passant)

[michel.]

Et jai pas detaillée, le premier point a une distance de 20 cest le point S lui meme, et lautre cest le point symetrique de S par rapport au plan, cest comme ca que je vois la reponse..

[gg0]

Le symétrique de S par rapport au plan est sur MP, pas sur la droite. Si on l'appelle S', alors P est le milieu de [SS']. mais il y a un autre point que S qui est à 20 du plan.

Désolé de t'avoir parlé au masculin, mais le pseudo Michel. est assez peu féminin

[michel.]

Le point M que vous avez ecrit, il se situe ou? Je ne lavais pas sur mon enoncé,
sinon merci de votre aide
je sais cest mon nom (pas prenom), en fait

[gg0]

J'ai mélangé les notations. M est ton point S (j'ai utilisé le nom M au message #2, toi le nom S au message #6).