Suite géometrique démonstration, definition du terme W0.

[BigBrow]

Bonsoir, je m'exerces sur les démonstrations de suites géométriques et j'ai un doute sur le résultat que je trouve pour le terme W0:

Terme général: Wn= (-1)^n * 2^3n+1

Demonstration:

Wn= (-1)^n * 2^3n+1
Wn+1= (-1)^n+1* 2^3(n+1)+1
Wn+1= (-1)^n+1 * 2^3n+1 * 2^3
Wn+1= (-1)^n+1 * 2^3n+1 * 2^3
Wn+1= (-1)^n+1^ * (-1)^1 * 2^3n+1 * 2^3
Wn+1= (-1)^n+1 * (-1)^1 * (-8)
= -8Wn
Donc wn est une suite géométrique de raison -8 et W0=0 (réponse indiquée dans la correction)

Mais on devrait pourtant avoir W0=-2? car -1*2^3=-2^3 qui correspond à W1. 2³
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[Dizord]

Avec cette écriture là, personnellement, je lis (-1)^0 * 2^(3*0) +1 pour n=0, donc on a W0 = 1*1+1=2.
Donc merci d'utiliser des parenthèses.

[BigBrow]

Wn= (-1)ⁿ * 2³ⁿ⁺¹
Wn+1= (-1)ⁿ⁺¹ * 2^3(n+1)+1
Wn+1= (-1)ⁿ⁺¹ * 2³ⁿ⁺¹* 2³
Wn+1= (-1)ⁿ⁺¹ * (-1)¹ * 2³ⁿ⁺¹ * 2³
Wn+1= (-1)ⁿ⁺¹ * (-1)¹ * (-8)
= -8Wn
Donc wn est une suite géométrique de raison -8 et W0=0 (réponse indiquée dans la correction)

Mais on devrait pourtant avoir W0=-2? car -1*2³=-2³ qui correspond à W1.

[gg0]

Bonjour Bigbrow.

A priori, w₀=0 est assez rare dans les suites géométriques, car on en déduit que w_n est nul pour tout n. Il doit y avoir une erreur dans ton corrigé.

Si ta suite est bien, il te suffit de remplacer n par 0 et d'applique les règles de calcul pour avoir w₀ qui n'est ni 0 ni -2, mais 2 : (-1)⁰=1.

Cordialement.

Nb : Attention au parenthésage précis !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[BigBrow]

Voici la source de "l'exercice" https://www.youtube.com/watch?v=qmsAHGOqz_E
à 54:52.

[BigBrow]

Oui le parenthésage me fait défaut :/.

[BigBrow]

W0=0 (erreur de frappe), merci bien.

[gg0]

Il dit bien que le premier terme est 2.

Par contre il y a une méthode plus directe :

Où l'on voit tout de suite le premier terme et la raison.

[PlaneteF]

Bonjour,

Avec cette écriture là, personnellement, je lis (-1)^0 * 2^(3*0) +1 pour n=0, donc on a W0 = 1*1+1=2.

Non, avec cette écriture là on doit lire : (-1)^0 * (2^3)*0 +1 (ce qui donne w₀=1), ... car l'exponentiation est prioritaire sur la multiplication.

Cordialement

[pallas]

si ce resultat etait correct que penses tu d une suite géométrique de premier terme zero!!