volume d'un tore integrales doubles

[henry56]

Bonjour,

J'ai un probleme avec cet exercice je ne comprend pas comment on arrive à cette integrale double

Sans titre.jpg


Ci dessous l'énoncé complet pour moi il faut passer en coordonnées polaires puis calculer le quart du cercle D

_SAM3001.jpg_SAM3001.jpg
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[Resartus]

Le volume est une intégrale triple, qu'on peut exprimer en fonction de r, z, et de la troisième variable qui est la rotation d'axe Oz.
Comme le volume est de révolution autour de cet axe on peut directement intégrer par rapport à cette variable, ce qui donne 2pi.r.
Il reste donc maintenant à intégrer cette expression 2pi.r.dr.dz sur la surface du cercle.
Il proposent d'utiliser le fait que z^2+(r-a)^2<=R^2, mais
vous pouvez le faire de la manière qui vous convient le mieux, par exemple coordonnées polaires sur ce cercle : cela donnera des r qui valent a+ucos(phi)
et une intégrale 2.pi.(a+ucos(phi).du.udphi à intégrer de 0 à R pour u, et de 0 à 2pi pour phi ((ou 0 à pi, multiplié par 2, par symétrie)

(Par contre, je ne pense pas qu'on puisse se ramener à des "quarts" de cercle)

[henry56]

Bonjour,

Je pense avoir compris, merci !

cdt
henry