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résoudre une équation avec racine cube

  1. midorima

    Date d'inscription
    avril 2016
    Messages
    159

    résoudre une équation avec racine cube

    Bonjour a tous
    j'ai une équation a résoudre un peu complexe
    d'abord j'ai trouvé le résultat mais avec une méthode qui s'appuie plus sur mon instinct et il se trouve que j'ai eu de la chance
    avec cet équation j'ai trouvé le résultat
    mais cela n'est pas présentable
    j'aimerais une méthode plus pédagogique
    l'énoncé :
    résoudre dans [6/7 ; +∞] l'équation suivante :
    ∛(2x+4) + ∛(7x-6) - 2∛(x+6) +x2 + 21x = 46

    alors voila
    moi je comme le résultat est un nombre naturel, a mon instinct
    j'ai essayé de résoudre avec l'idée que
    2x+4=a3
    7x-6=b3
    x+6=c3
    puis je trouve
    x=(a3-4)/2 = (b3-6)/7 = c3-6
    et la je remplace avec les nombres naturels et je vois laquel convient pour les 3 en meme temps
    1 non mais directement 2 correspond
    et que je remplace dans toutes l'équation je tombe pile sur 46
    bref c'est plus de la chance qu'autre chose

    mais je demande une meilleur méthode*Merci

    -----

     


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  2. midorima

    Date d'inscription
    avril 2016
    Messages
    159

    Re : résoudre une équation avec racine cube

    eeuuh euuh
    svp quelqu'un pour m'aider ?
     

  3. jacknicklaus

    Date d'inscription
    janvier 2017
    Messages
    770

    Re : résoudre une équation avec racine cube

    ta méthode est excellente.
    Elle correspond au cas où les termes en racine cubique s'annulent, et donc x² + 21x - 46 = 0, dont la seule solution dans l’intervalle demandé est x=2.

    Il resterait à prouver que c'est la seule solution (ca l'est), en montrant que toute l'expression est monotone si x >= 6/7.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
     

  4. midorima

    Date d'inscription
    avril 2016
    Messages
    159

    Re : résoudre une équation avec racine cube

    oui c'est vraie j'avais zappé le détail
    mais moi je trouve que c'st plus la chance car rien ne me garantissais que les racines cubes allait s'annuler
    comment tu t y serais pris ?
    une autre méthode ?
     


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