1000€ à celui qui trouve un carré magique 3x3 composé de carrés d'entiers

[geometrodynamics_of_QFT]

Bonjour,

Il est affirmé dans cette video de Numberphile qu'une question ouverte en math (et créditée d'une récompense de 1000€ à celui qui la résout) consiste à trouver un carré magique 3x3.

La seule contrainte, est que les 9 nombres dans le carré magique, doivent tous être des carrés de nombres entiers différents.

En d'autre terme, le carré magique doit être de la forme

a² b² c²
d² e² f²
g² h² i²

où a,b,c,d,e,f,g,h et i sont des nombres entiers, tous différents.

Des pistes? (et on partage)
Donc on a 9 inconnues, avec 8 équations...ne suffit-il pas d'écrire 8 inconnues en fonction de la 9ème, et de tester, avec un simple algorithme, toutes les valeurs possibles de ce 9ème paramètre?

PS : il y a aussi des récompenses pour le premier qui trouve un carré à 7 dimensions composé de carré d'entiers, un carré 4x4 composé de cubes d'entiers, etc...celui que j'explicite est le plus "simple"...
-----

[geometrodynamics_of_QFT]

ne suffit-il pas d'écrire 8 inconnues en fonction de la 9ème, et de tester, avec un simple algorithme, toutes les valeurs possibles de ce 9ème paramètre?

Jusqu'à tomber sur le jackpot.

[gg0]

Parce que tu crois que personne n'y a pensé avant toi ???
Si la question est ouverte, c'est que cette façon de faire n'aboutit pas.

[geometrodynamics_of_QFT]

Parce que tu crois que personne n'y a pensé avant toi ???

haha, bien évidemment que non il faudrait être bien naïf pour le croire...(et bien naïf pour croire que je pourrais le croire )

Comment vous y prendriez-vous pour aborder la question autrement?

Au fait, il n'y a que 7 équations, car la première sert à définir la valeur de la somme.
Mais on peut probablement poser qu'une des entrées vaut 1...

[A voir en vidéo sur Futura]

[geometrodynamics_of_QFT]

Par contre!!!!!
Et ça c'est peut être inédit!!!!

Comme conjecturé dans le message #4 de cette discussion, l'inverse de la matrice M d'un carré magique est un carré magique de somme S avec
, où sont les valeurs propres et est le déterminant de M.

Ce qui fournit au moins une équation de plus....

[geometrodynamics_of_QFT]

j'émets un grand éclat de rire a posteriori.

En effet, SI est diagonalisable (bien qu'elle ne soit pas symétrique), alors

Mais de toute façon, comme constaté sur ce fil, cette formule est incorrecte, et il semble plutôt, pour le moment, que pour un carré magique de matrice et de somme , on aie:

...

Alors qu'en général, pour une matrice symétrique définie-positive, on a

.....