Divisibilité

[fartassette]

Bonjour,


Montrer que



alors


-une récurrence à nouveau, initialisation c 'est ok















on peut remarquer que **





est ce suffisant ?


** dois je écrire la preuve?


merci
-----

[gg0]

Bonjour.

Je ne comprends pas ce que sont tes nombres $P_k$ qui ne servent pas à grand chose. De plus, la rédaction est loin d'être claire. Dans la partie "hérédité", il y a la décision de considérer comme vraie, pour un k donné de la propriété dont on veut démontrer qu'elle est vraie pour tout k. Puis la démonstration que la propriété est vraie pour l'entier suivant (k+1). Si ces étapes ne sont pas correctement marquées, ça devient difficile à lire.

Donc ton message est au mieux un brouillon de la preuve, avec une grosse erreur à la fin :

on peut remarquer que

Autrement dit, tu remarque que ce que tu dois démontrer est vrai !!!!

Rappel :
Soit P(n) une propriété dépendant d'un entier naturel n. Si
* P(0) est vrai
* Si, pour un entier n, on a P(n) vrai, alors P(n+1) est vrai
Alors P(n) est vrai pour tout n.

Dans la deuxième partie, on a une implication à démontrer, dont l'hypothèse est P(n), pas "quel que soit n, P(n)" qui est la conclusion.

Cordialement.

[ansset]

tu peux remarquer que

et développer en utilisant l'hypothèse de récurrence.
Cdt

[fartassette]

Bonjour

@ggo

Tous le procédé de la récurrence a été fait sur ma copie, on part de P(n)....jusqu’à P(k+1) et on conclut. Les calculs deviennent intéressant à partir du rang (k+1).Je voulais simplement être concise en gardant seulement l'essentiel, désolée alors si ce n'est pas suffisamment clair.


j'aboutis à un produit de deux facteurs . est un nombre ds il est forcément égale à deux fois quelque chose pour vérifier l'hypothèse .Enfin voilà l'idée que j'ai voulue écrire .


@ansset j'avais déjà fait comme vous.Je voulais m'assurer que celle décrite soit juste ,si c'est le cas c 'est plus élégant.


merci à vous deux

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

bjr,
dans le cas précédent, "élégant" n'est pas le terme qui me vient en premier

[gg0]

Fartassette,

un morceau de calcul non rédigé ne dit pas ce que tu as fait ailleurs. Donc soit tu rédiges tout, soit ton problème est autre, et tu le poses clairement. Et dans le cours de ton calcul, il y avait n'importe comment, un passage grossièrement faux.
A vrai dire, je ne comprends pas vraiment ton message "on part de P(n)....jusqu’à P(k+1) et on conclut. Les calculs deviennent intéressant à partir du rang (k+1)", d'autant que tu écrivais P(k)= ... et que le symbole = dit que c'est la même chose de part et d'autre de =; donc que P(k) est un nombre. Dans ma présentation, P(n) est une propriété, une phrase qui dit quelque chose.

Cordialement