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dérivée d'une fonction composée

  1. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
    Âge
    54
    Messages
    882

    dérivée d'une fonction composée

    Bonjour à tous
    J'ai un problème de notation avec la dérivée d'une fonction composée.
    On sait que la dérivée de g(f(x)) est la fonction f'(x)g'(f(x))
    Je cherche à exprimer la dérivée de g(-x).
    La dérivée de g(-x) s'écrit-elle g'(-x) ? Mais dans ce cas g'(-x) = -g'(-x) !
    Pouvez-vous SVP m'indiquer comment on exprime la dérivée de g(-x) ?

    -----

    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     


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  2. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 577

    Re : dérivée d'une fonction composée

    Si g(-x)=h(x), sa dérivée est h'(x).
    En posant f(x)=-x, on a h(x)=f(g(x)) d'où h'(x) = -g'(x).
    ces rappels faits, reste : "La dérivée de g(-x) s'écrit-elle g'(-x) ?" Ben non, puisque elle s'écrit -g'(-x) et que, sauf si g est une fonction constante, ce n'est pas la même expression.
    g'(-x) est (lecture immédiate) l'image de -x par la dérivée de g.
     

  3. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
    Âge
    54
    Messages
    882

    Re : dérivée d'une fonction composée

    Je reformule ma question :
    L'expression "la dérivée de g(x) est égale à h(x)" se traduit mathématiquement par g'(x) = h(x).
    Mais comment s'écrit mathématiquement l'équation "la dérivée de g(-x) est égale à h(x)" ?
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     

  4. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    9 525

    Re : dérivée d'une fonction composée

    "la dérivée de g(-x)" c'est : -g'(-x)

    donc

    "la dérivée de g(-x) est égale à h(x)" c'est : -g'(-x)=h(x).
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
     

  5. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
    Âge
    54
    Messages
    882

    Re : dérivée d'une fonction composée

    Thank you God's Breath !
    Just to be sure : si g(x) = x2 + x, alors quelle est la dérivée de g(-x) ?
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     


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  6. God's Breath

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Messages
    9 525

    Re : dérivée d'une fonction composée

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    Thank you God's Breath !
    Just to be sure
    L'anglais fait malheureusement partie des langues que je ne pratique pas.

    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
     

  7. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
    Âge
    54
    Messages
    882

    Re : dérivée d'une fonction composée

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    L'anglais fait malheureusement partie des langues que je ne pratique pas.

    Curieusement ta démonstration n'apparaît pas à l'écran, je dois me mettre en mode "répondre avec citation" pour pouvoir la lire en Latex...
    J'ai bien compris que la dérivée de g(-x) est 2x - 1
    .

    Cependant peux-tu STP me dire ce que signifie ce symbole dans ta démonstration ?
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     

  8. PlaneteF

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    7 613

    Re : dérivée d'une fonction composée

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    La dérivée de g(-x) s'écrit-elle g'(-x) ?
    Non, tu confonds tout simplement et qui sont 2 choses différentes.

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/01/2018 à 19h54.
     

  9. PlaneteF

    Date d'inscription
    janvier 2012
    Messages
    7 613

    Re : dérivée d'une fonction composée

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    Cependant peux-tu STP me dire ce que signifie ce symbole dans ta démonstration ?
    God's Breath le donne dans son message, il choisit cette notation pour la fonction

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 06/01/2018 à 19h59.
     

  10. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
    Âge
    54
    Messages
    882

    Re : dérivée d'une fonction composée

    ok, merci à tous
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     


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