suites et congruence aide svp

[ssjb007]

On prends Sn=24n + 3^n+1 -1

Que faut-il faire pour que SN ≡ 0 [5] ?

Svp dîtes moi la méthode de comment résoudre ce genre de question
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[gg0]

Bonjour.

Peux-tu donner l'énoncé précis ? La question "Que faut-il faire" n'est pas adaptée à la situation. De plus, un mauvais parenthésage fait que 24n + 3^n+1 -1 se simplifie en 24n + 3^n.

En maths, la première chose est d'écrire correctement.

Cordialement.

[ssjb007]

Non ca se simplifie en écrivant comme sa 24n= -n[5]

donc -n +3^(n+1) -1 =0 [5]

Donc la on recherche les naturel n qui faites que Sn soit divisé par 5

[gg0]

Bon, tu ne veux pas donner l'énoncé correct, pourquoi t'aiderait-on ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[andretou]

On prends Sn=24n + 3^n+1 -1

Que faut-il faire pour que SN ≡ 0 [5] ?

Svp dîtes moi la méthode de comment résoudre ce genre de question

Bonjour ssjb
gg0 a raison, tu devrais écrire plus proprement ton énoncé.


A partir de là tu étudies dans un tableau en fonction de n la congruence modulo 5 de 24n et de 3ⁿ⁺¹, et tu constateras une certaine périodicité.
Tu identifies alors les valeurs de n pour lesquelles la somme des congruences de 24n et de 3ⁿ⁺¹ est égale à 1 (mod 5) ; ces valeurs de n sont les solutions du problème.

[ssjb007]

Non ce n'est pas des congruences pour faire ca je vous dis que Sn est une sommes de suite géométrique. Donc ce n'est pas avec un tableau il faut faire avec une autre méthode


Et dit il n'y a pas dénoncé à donner, ceci est' une somme de suite on doit trouver les naturel n qui accepte le mod 5

[ansset]

donc, SN "serait" :


???
Si c'est le cas, il faut commencer par calculer cette somme.

[ssjb007]

Non non il faut trouver le k' afin de trouver les nombres naturel n

[ssjb007]

Bref désolé mais je suis pas la pour débattre avec la solution je cherche quelqu'un qui connaît comment résoudre ce genre de problème , si y'a quelqu'un qui peut m'aider alors svp hésitez pas

[ansset]

l'énoncé est incompréhensible.
qu'est ce donc que k' maintenant ?
et quel diff entre Sn et SN ?

[ssjb007]

Laisse tomber ^^

[ansset]

si je ne retiens que cela (que je comprend ):

donc -n +3^(n+1) -1 =0 [5]

soit 3^(n+1)=n+1[5]
3^(n+1) suit le cycle de congruence ( en partant de 1 ) : 3,4,2,1,3,4,2,1,3,4,2,1,... ( suite de 4 valeurs )
n+1 suit le cycle 2,3,4,0,1,2,3,4,0,1,2,3,4,0,.. ..(suite de 5 valeurs )
y'a plus qu'à trouver la bonne conjecture, puis à la démontrer.
"z'est la flemme".

[ansset]

ps : 11,17,18,20,31 sont solutions
indice :
chercher séparément les conjectures
pour les 1
pour les 4
pour les 2 et 3 qui se suivent dans les deux "suites".

[gg0]

Ansset,

inutile de perdre du temps pour quelqu'un qui n'est même pas capable d'écrire l'énoncé de son exercice.

Cordialement.

[ansset]

si mon interprétation est bonne, les solutions sont du type
11,17,18,20 +20k
( 20 car ppcm de 4 et 5 évidemment )

[ssjb007]

Maintenant imaginons que n soit congru à 2 modulo 4 et 3 modulo 5, alors Sn est congru à ( on se reporte aux tableaux ) 2 + 1 = 3 modulo 5.
Donc tu fais la liste de toutes les cas pour lesquels Sn est congru à 0 modulo 5.
Ça te donne :
n congru à 0 modulo 4 et 2 modulo 5, ce qui équivaut à n congru à 12 modulo 20
n congru à 1 modulo 4 et 3 modulo 5, ce qui équivaut à n congru à 13 modulo 20... et ainsi de suite j'ai déjà fait cette liste.

Si tu veux te convaincre des équivalences que je viens de balancer, je te fais une des démos, le reste marche pareil
par exemple, supposons n congru à 0 modulo 4 et à 2 modulo 5.
n = 4k et n = 5k' +2, ça implique 4k = 5k' + 2
4k = 5(k' -2) + 12
4(k-3) = 5(k' -2)
Donc 4 divise 5(k'-2)
Donc 4 divise k' - 2 ( théorème de Gauss ). Posons k' - 2 = 4p
4(k-3) = 5 * 4p
4k - 12 = 20p
4k = 20p + 12
n = 20p + 12
D'où n congru à 12 modulo 20
La réciproque est évidente.
Donc ( n congru à 0 modulo 4 et à 2 modulo 5 ) équivaut à n congru à 12 modulo 20
Refais le même raisonnement pour les 3 autres couples, tu trouveras les 3 autres entiers que j'ai déjà donné.

[ssjb007]

>inutile de perdre du temps pour quelqu'un qui n'est même pas capable d'écrire l'énoncé de son exercice.


ce n'est pas un exercice, et vu que je m'ennuie vraiment bcp, je te fais même cadeau d'un script Python qui te renvoie la liste des congruences modulo 20 des 1000 premiers n tq Sn est congru à 0 modulo 5.
Puis qui renvoie True si les 1000 premiers n congrus à un des éléments de la liste sont tous tels que Sn est congru à 0 modulo 5, False sinon.
Tu peux changer le chiffre après iters = ..... pour vérifier plus de 1000, mais honnêtement, ça risque pas de te donner d'autres résultats que ceux que j'ai déjà donné.

def f(n):
return 24*n - 1 + 3**(n+1)

sols = []
count = 0
i=0
iters = 1000

while count<iters:
i+=1
if f(i) % 5 == 0:
sols.append(i%20)
count+=1

sols = list(set(sols))

print(sols)

def test():
for i in range(iters):
for c in sols:
if f(20*i + c)%5 !=0:
return False
return True

print(test())

[ansset]

désolé, j'ai fait une erreur, en prenant 3^n au lieu de 3^(n+1)
tes solutions sont incomplètes
au final
n= 20p+ (6,12,13,15) ( et pas 12 uniquement )

et pas besoin de code pour cela, ni de raisonnement alambiqué, et encore moins de ce ton hautain voire méprisant pour tes interlocuteurs

[ansset]

n congru à 0 modulo 4 et 2 modulo 5, ce qui équivaut à n congru à 12 modulo 20
n congru à 1 modulo 4 et 3 modulo 5, ce qui équivaut à n congru à 13 modulo 20... et ainsi de suite j'ai déjà fait cette liste.

nul part.

Si tu veux te convaincre des équivalences que je viens de balancer, je te fais une des démos, le reste marche pareil

tu te moques de moi, je suppose ?

[ssjb007]

c'était surtout dédié à l'autre qui est méchant avec moi car je m'exprime mal en français et il croit que je balance mes exercices/devoir ici