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suites et congruence aide svp

  1. #1
    ssjb007

    suites et congruence aide svp

    On prends Sn=24n + 3^n+1 -1

    Que faut-il faire pour que SN ≡ 0 [5] ?

    Svp dîtes moi la méthode de comment résoudre ce genre de question

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : suites et congruence aide svp

    Bonjour.

    Peux-tu donner l'énoncé précis ? La question "Que faut-il faire" n'est pas adaptée à la situation. De plus, un mauvais parenthésage fait que 24n + 3^n+1 -1 se simplifie en 24n + 3^n.

    En maths, la première chose est d'écrire correctement.

    Cordialement.

  4. #3
    ssjb007

    Re : suites et congruence aide svp

    Non ca se simplifie en écrivant comme sa 24n= -n[5]

    donc -n +3^(n+1) -1 =0 [5]

    Donc la on recherche les naturel n qui faites que Sn soit divisé par 5

  5. #4
    gg0

    Re : suites et congruence aide svp

    Bon, tu ne veux pas donner l'énoncé correct, pourquoi t'aiderait-on ?

  6. #5
    andretou

    Re : suites et congruence aide svp

    Citation Envoyé par ssjb007 Voir le message
    On prends Sn=24n + 3^n+1 -1

    Que faut-il faire pour que SN ≡ 0 [5] ?

    Svp dîtes moi la méthode de comment résoudre ce genre de question
    Bonjour ssjb
    gg0 a raison, tu devrais écrire plus proprement ton énoncé.


    A partir de là tu étudies dans un tableau en fonction de n la congruence modulo 5 de 24n et de 3n+1, et tu constateras une certaine périodicité.
    Tu identifies alors les valeurs de n pour lesquelles la somme des congruences de 24n et de 3n+1 est égale à 1 (mod 5) ; ces valeurs de n sont les solutions du problème.
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?

  7. #6
    ssjb007

    Re : suites et congruence aide svp

    Non ce n'est pas des congruences pour faire ca je vous dis que Sn est une sommes de suite géométrique. Donc ce n'est pas avec un tableau il faut faire avec une autre méthode


    Et dit il n'y a pas dénoncé à donner, ceci est' une somme de suite on doit trouver les naturel n qui accepte le mod 5

  8. #7
    ansset

    Re : suites et congruence aide svp

    donc, SN "serait" :


    ???
    Si c'est le cas, il faut commencer par calculer cette somme.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  9. #8
    ssjb007

    Re : suites et congruence aide svp

    Non non il faut trouver le k' afin de trouver les nombres naturel n

  10. #9
    ssjb007

    Re : suites et congruence aide svp

    Bref désolé mais je suis pas la pour débattre avec la solution je cherche quelqu'un qui connaît comment résoudre ce genre de problème , si y'a quelqu'un qui peut m'aider alors svp hésitez pas

  11. #10
    ansset

    Re : suites et congruence aide svp

    l'énoncé est incompréhensible.
    qu'est ce donc que k' maintenant ?
    et quel diff entre Sn et SN ?
    Dernière modification par ansset ; 21/04/2018 à 21h28.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #11
    ssjb007

    Re : suites et congruence aide svp

    Laisse tomber ^^

  13. #12
    ansset

    Re : suites et congruence aide svp

    si je ne retiens que cela (que je comprend ):
    Citation Envoyé par ssjb007 Voir le message
    donc -n +3^(n+1) -1 =0 [5]
    soit 3^(n+1)=n+1[5]
    3^(n+1) suit le cycle de congruence ( en partant de 1 ) : 3,4,2,1,3,4,2,1,3,4,2,1,... ( suite de 4 valeurs )
    n+1 suit le cycle 2,3,4,0,1,2,3,4,0,1,2,3,4,0,.. ..(suite de 5 valeurs )
    y'a plus qu'à trouver la bonne conjecture, puis à la démontrer.
    "z'est la flemme".
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  14. #13
    ansset

    Re : suites et congruence aide svp

    ps : 11,17,18,20,31 sont solutions
    indice :
    chercher séparément les conjectures
    pour les 1
    pour les 4
    pour les 2 et 3 qui se suivent dans les deux "suites".
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  15. #14
    gg0

    Re : suites et congruence aide svp

    Ansset,

    inutile de perdre du temps pour quelqu'un qui n'est même pas capable d'écrire l'énoncé de son exercice.

    Cordialement.

  16. #15
    ansset

    Re : suites et congruence aide svp

    si mon interprétation est bonne, les solutions sont du type
    11,17,18,20 +20k
    ( 20 car ppcm de 4 et 5 évidemment )
    Dernière modification par ansset ; 22/04/2018 à 00h07.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  17. #16
    ssjb007

    Re : suites et congruence aide svp

    Maintenant imaginons que n soit congru à 2 modulo 4 et 3 modulo 5, alors Sn est congru à ( on se reporte aux tableaux ) 2 + 1 = 3 modulo 5.
    Donc tu fais la liste de toutes les cas pour lesquels Sn est congru à 0 modulo 5.
    Ça te donne :
    n congru à 0 modulo 4 et 2 modulo 5, ce qui équivaut à n congru à 12 modulo 20
    n congru à 1 modulo 4 et 3 modulo 5, ce qui équivaut à n congru à 13 modulo 20... et ainsi de suite j'ai déjà fait cette liste.

    Si tu veux te convaincre des équivalences que je viens de balancer, je te fais une des démos, le reste marche pareil
    par exemple, supposons n congru à 0 modulo 4 et à 2 modulo 5.
    n = 4k et n = 5k' +2, ça implique 4k = 5k' + 2
    4k = 5(k' -2) + 12
    4(k-3) = 5(k' -2)
    Donc 4 divise 5(k'-2)
    Donc 4 divise k' - 2 ( théorème de Gauss ). Posons k' - 2 = 4p
    4(k-3) = 5 * 4p
    4k - 12 = 20p
    4k = 20p + 12
    n = 20p + 12
    D'où n congru à 12 modulo 20
    La réciproque est évidente.
    Donc ( n congru à 0 modulo 4 et à 2 modulo 5 ) équivaut à n congru à 12 modulo 20
    Refais le même raisonnement pour les 3 autres couples, tu trouveras les 3 autres entiers que j'ai déjà donné.

  18. #17
    ssjb007

    Re : suites et congruence aide svp

    >inutile de perdre du temps pour quelqu'un qui n'est même pas capable d'écrire l'énoncé de son exercice.


    ce n'est pas un exercice, et vu que je m'ennuie vraiment bcp, je te fais même cadeau d'un script Python qui te renvoie la liste des congruences modulo 20 des 1000 premiers n tq Sn est congru à 0 modulo 5.
    Puis qui renvoie True si les 1000 premiers n congrus à un des éléments de la liste sont tous tels que Sn est congru à 0 modulo 5, False sinon.
    Tu peux changer le chiffre après iters = ..... pour vérifier plus de 1000, mais honnêtement, ça risque pas de te donner d'autres résultats que ceux que j'ai déjà donné.

    def f(n):
    return 24*n - 1 + 3**(n+1)

    sols = []
    count = 0
    i=0
    iters = 1000

    while count<iters:
    i+=1
    if f(i) % 5 == 0:
    sols.append(i%20)
    count+=1

    sols = list(set(sols))

    print(sols)

    def test():
    for i in range(iters):
    for c in sols:
    if f(20*i + c)%5 !=0:
    return False
    return True

    print(test())

  19. #18
    ansset

    Re : suites et congruence aide svp

    désolé, j'ai fait une erreur, en prenant 3^n au lieu de 3^(n+1)
    tes solutions sont incomplètes
    au final
    n= 20p+ (6,12,13,15) ( et pas 12 uniquement )

    et pas besoin de code pour cela, ni de raisonnement alambiqué, et encore moins de ce ton hautain voire méprisant pour tes interlocuteurs
    Dernière modification par ansset ; 22/04/2018 à 00h28.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  20. #19
    ansset

    Re : suites et congruence aide svp

    Citation Envoyé par ssjb007 Voir le message
    n congru à 0 modulo 4 et 2 modulo 5, ce qui équivaut à n congru à 12 modulo 20
    n congru à 1 modulo 4 et 3 modulo 5, ce qui équivaut à n congru à 13 modulo 20... et ainsi de suite j'ai déjà fait cette liste.
    nul part.

    Si tu veux te convaincre des équivalences que je viens de balancer, je te fais une des démos, le reste marche pareil
    tu te moques de moi, je suppose ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  21. #20
    ssjb007

    Re : suites et congruence aide svp

    c'était surtout dédié à l'autre qui est méchant avec moi car je m'exprime mal en français et il croit que je balance mes exercices/devoir ici

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