Celui qui me trouve cette réponse est un monstre

[EinsteiNewtonS]

On part du polynôme f(x) = x²+4x+3.
A chaque étape, on remplace f(x) par x²f(1/x + 1) OU (x-1)²f(1/(x-1))

Montrer qu'on ne peut pas atteindre h(x) = x²+10x+9 par un tel processus.

Je comprends rien.
-----

[EinsteiNewtonS]

Le forum en PLS

[Seirios]

Bonjour,

D'abord, une petite remarque : ton poste ne donne pas envie de répondre ! Un titre moins ridicule serait appréciable, un petit bonjour serait agréable, et terminer avec une phrase autre que "Je comprends rien" serait plus encouragent.

Cela dit, la question est un peu originale, donc je donne un indice : regarder comment évolue le degré et les racines de lorsque l'on passe à ou à .

[ansset]

En plus simple, si je prend la première suite
soit fn(x)=a(n)x²+b(n)x+c(n)
les termes évoluent tel que
a(n+1)=a(n)+b(n)+c(n)
b(n+1)=2a(n)+b(n)
c(n+1)=a(n)
les 3 sont strictement positifs ici par récurrence et
donc le terme de plus haut degré est strictement croissant et ne peut "redevenir 1"

[A voir en vidéo sur Futura]

[ansset]

désolé, je suis allé trop vite car on peut aussi "re-normaliser"
si on cherche un équivalent à l'équation fn(x)=0 ( ce qui ne semble pourtant pas demandé )
avec


le dernier terme ( lié aux arguments cités plus haut est strictement inférieur à 1 )

[ssjb007]

En développant à chaque étape tu devrais avoir un terme d'un degré +1 par rapport à la précédente puisque tu multiplies successivement par x^(-1) puis par x², donc t'as juste à développer les deux cas 1 fois pour voir si tu as h

[Merlin95]

c'est faux il suffit de faire ce que vous proposez pour s'en rendre compte.

[ansset]

non, ce n'est pas une multiplication par 1/x mais f appliquée à 1/x+1. ( pour le premier cas )
et le degré du polynôme ne change pas.
il en est de même dans le second cas avec la multiplication opportune par (x-1)² qui évite des termes résiduels en 1/(x...)

[ansset]

croisement.
salut Merlin.