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Celui qui me trouve cette réponse est un monstre

  1. #1
    EinsteiNewtonS

    Celui qui me trouve cette réponse est un monstre

    On part du polynôme f(x) = x²+4x+3.
    A chaque étape, on remplace f(x) par x²f(1/x + 1) OU (x-1)²f(1/(x-1))

    Montrer qu'on ne peut pas atteindre h(x) = x²+10x+9 par un tel processus.

    Je comprends rien.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    EinsteiNewtonS

    Re : Celui qui me trouve cette réponse est un monstre

    Le forum en PLS

  4. #3
    Seirios

    Re : Celui qui me trouve cette réponse est un monstre

    Bonjour,

    D'abord, une petite remarque : ton poste ne donne pas envie de répondre ! Un titre moins ridicule serait appréciable, un petit bonjour serait agréable, et terminer avec une phrase autre que "Je comprends rien" serait plus encouragent.

    Cela dit, la question est un peu originale, donc je donne un indice : regarder comment évolue le degré et les racines de lorsque l'on passe à ou à .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. #4
    ansset

    Re : Celui qui me trouve cette réponse est un monstre

    En plus simple, si je prend la première suite
    soit fn(x)=a(n)x²+b(n)x+c(n)
    les termes évoluent tel que
    a(n+1)=a(n)+b(n)+c(n)
    b(n+1)=2a(n)+b(n)
    c(n+1)=a(n)
    les 3 sont strictement positifs ici par récurrence et
    donc le terme de plus haut degré est strictement croissant et ne peut "redevenir 1"
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    ansset

    Re : Celui qui me trouve cette réponse est un monstre

    désolé, je suis allé trop vite car on peut aussi "re-normaliser"
    si on cherche un équivalent à l'équation fn(x)=0 ( ce qui ne semble pourtant pas demandé )
    avec


    le dernier terme ( lié aux arguments cités plus haut est strictement inférieur à 1 )
    Dernière modification par ansset ; 22/04/2018 à 15h00.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  7. #6
    ssjb007

    Re : Celui qui me trouve cette réponse est un monstre

    En développant à chaque étape tu devrais avoir un terme d'un degré +1 par rapport à la précédente puisque tu multiplies successivement par x^(-1) puis par x², donc t'as juste à développer les deux cas 1 fois pour voir si tu as h

  8. #7
    Merlin95

    Re : Celui qui me trouve cette réponse est un monstre

    c'est faux il suffit de faire ce que vous proposez pour s'en rendre compte.

  9. #8
    ansset

    Re : Celui qui me trouve cette réponse est un monstre

    non, ce n'est pas une multiplication par 1/x mais f appliquée à 1/x+1. ( pour le premier cas )
    et le degré du polynôme ne change pas.
    il en est de même dans le second cas avec la multiplication opportune par (x-1)² qui évite des termes résiduels en 1/(x...)
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  10. #9
    ansset

    Re : Celui qui me trouve cette réponse est un monstre

    croisement.
    salut Merlin.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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