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Calcul de cylindre dans une sphère

  1. #1
    foudefoot

    Calcul de cylindre dans une sphère

    Bonjour,

    Je dois passé un concours et pour cela je revoie les maths de 1erS. J'ai trouvé un exercice, mais je suis bloqué. Pour la question 2 j'ai trouvé:
    V= Pi*r²*h
    <=> r²= V/(pi*h)
    <=> r² = (Pi*r²*h)/(Pi*h)
    <=> r=sqrt ((Pi*r²*h)/(Pi*h))

    Pouvez-vous me dire si c'est juste, ou sinon où sont mes erreurs.
    Quant à la question 3 je ne sais pas comment faire, si quelqu'un peut m'aiguiller?
    Merci pour vos réponses à venir.
    Denis

    -----

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  2. Publicité
  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : Calcul de cylindre dans une sphère

    Bonsoir.

    Tu as montré que r = sqrt(r²) (en simplifiant par pi*h), donc cela ne doit pas être la bonne méthode.

    Je te propose de faire un dessin en coupe de la situation suivant l'axe du cylindre. Fais apparaître h, r et R pour différentes possibilités.
    Tu peux faire un petit coucou à ce bon vieux Pythagore en passant

    Cordialement,
    Duke.

  4. #3
    foudefoot

    Re : Calcul de cylindre dans une sphère

    Bonjour Duke Alchemist,
    Tout d'abord, merci pour ton aide.
    Voici le dessin en coupe:
    Vue_En_Coupe2.jpg

    Pour exprimer h en fonction de r, on à 2 possibilités:
    1°)
    x²=pi*(r²)²+h²
    <=> h²=x²-(pi*(r²))²
    <=> h=sqrt(y²)-sqrt((pi*r²)²)

    2°)
    y²=(h/2)²+(pi*(R^3-r²))²
    <=> (h/2)²=y²-(pi*(R^3-r²)²)
    <=> h/2=sqrt(y)²-sqrt((pi*(R^3-r²))²)
    Mais on peut aussi dire que:
    h/2=sqrt(z)²-sqrt((pi*(R^3-r²))²)
    donc:
    h=sqrt(y)²-sqrt((pi*(R^3-r²))²)+sqrt(z)²-sqrt((pi*(R^3-r²))²)
    Mon raisonnement est-il le bon?
    Merci.
    Denis

  5. #4
    gg0

    Re : Calcul de cylindre dans une sphère

    Tes calculs sont assez difficilement compréhensibles, par exemple :
    x²=pi*(r²)²+h²
    <=> h²=x²-(pi*(r²))²
    <=> h=sqrt(y²)-sqrt((pi*r²)²)
    Qui est x ? Pourquoi disparaît-il à la dernière ligne ? Qui est ce y qui vient d'apparaître .

    Il est vrai que je ne peux pas encore voir ta pièce jointe ("en attente de validation"), mais la question 1 de ton devoir se fait en 2 ou 3 lignes avec seulement les données de l'énoncé et sans rajouter de lettre (pas de x ou de y). Niveau classe de troisième. Et le dessin de ton énoncé suffirait !!

  6. #5
    foudefoot

    Re : Calcul de cylindre dans une sphère

    Bonjour gg0,
    Oui, effectivement, en recopiant mon brouillon, j'ai sauté des lignes.
    x²=pi*(r²)²+h²
    <=> h²=x²-(pi*(r²))²
    <=> h=sqrt(X²)-sqrt((pi*r²)²)
    Voilà, comme ça c'est mieux.
    Pour moi, c'est le théorème de Pythagore appliqué pour un cylindre.
    Dernière modification par foudefoot ; 27/05/2018 à 14h04.

  7. #6
    gg0

    Re : Calcul de cylindre dans une sphère

    Pourquoi tout compliquer ?

    dans la figure du départ, avec la sphère, on t'a gentiment dessiné un triangle rectangle (que tu peux retrouver sur la figure plane) de côtés R, r et h/2. C'est tout ce dont on a besoin pour trouver une relation très simple.
    N'importe comment la dernière ligne du message #5 est fausse. La première aussi d'ailleurs !! tu as écrit n'importe quoi !!!
    Et pourquoi noter x une longueur connue ? Manifestement, tu n'a pas lu l'énoncé !!!

    Cordialement.
    Dernière modification par gg0 ; 27/05/2018 à 15h34.

  8. #7
    foudefoot

    Re : Calcul de cylindre dans une sphère

    Ok, je recommence,

    On peut écrire que:
    r²= (R+h/2)*(R-h/2)
    Si on développe le terme de droite:
    r²=R²-(h/2)²
    donc:
    h/2=sqrt(R²-r²)
    et:
    h=2*sqrt(R²-r²)
    Est-ce que mon raisonnement est bon, cette fois?

  9. #8
    foudefoot

    Re : Calcul de cylindre dans une sphère

    Je me suis encore planté, j'ai extrait h alors que r qui est demandé.
    donc si:
    r²=R²-(h/2)²
    alors :
    r=sqrt(R²-(h/2)²)
    J'espère que cette fois-ci c'est bon.
    merci.

  10. #9
    gg0

    Re : Calcul de cylindre dans une sphère

    On part du théorème de Pythagore :

    on identifie

    On calcule r :



    C'est quand même assez élémentaire.

  11. #10
    Duke Alchemist

    Re : Calcul de cylindre dans une sphère

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par foudefoot Voir le message
    si r²=R²-(h/2)² alors r=sqrt(R²-(h/2)²)
    J'espère que cette fois-ci c'est bon.
    merci.
    C'est bien ça. En remplaçant R par 4, tu trouves bien le résultat proposé par gg0.
    Une fois ce point résolu, la suite ne doit pas te gêner outre mesure.

    Cordialement,
    Duke.

  12. #11
    foudefoot

    Re : Calcul de cylindre dans une sphère

    Merci à vous deux pour votre aide.
    Une fois ce point résolu, la suite ne doit pas te gêner outre mesure.
    Oui, je pense que maintenant ça ira.
    Cordialement.
    Denis

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