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Les classiques parmi les classiques

  1. martini_bird

    Date d'inscription
    octobre 2004
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    Paris
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    37
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    6 910

    Les classiques parmi les classiques

    Ce fil, dont la paternité revient à IceDL, a pour vocation de proposer des solutions aux questions fréquemment posées dans cette rubrique. Certains exercices reviennent en effet régulièrement, et ils font partie de ceux que tout étudiant en mathématiques doit savoir résoudre : ce sont les "classiques".

    Mise à jour du 18/07/07 : J'ai édité les anciens messages afin de généraliser l'usage des balises spoiler.

    Vous pouvez apporter des compléments ou des commentaires, mais pour conserver une certaine lisibilité, posez vos questions dans un nouveau fil.


    Sommaire
    • #2 : Une fonction croissante de [0, 1] dans lui-même admet un point fixe.
    • #3 : [Algèbre linéaire] Deux matrices réelles C-semblables sont R-semblables
    • #4 : Polynômes complexes d'image réelle
    • #5 : Groupes abéliens de cardinal pq
    • #6 : Majoration de l'indice de nilpotence
    • #7 : Idéaux bilatères de
    • #8 : Idempotent dans un ensemble fini
    • #9 : Cas particuliers du théorème de la progression arithmétique de Dirichlet
    • #10 : ouvert dense de
    • #11 : Sous-groupes du groupe additif des réels
    • #12 : Théorème de Gauss-Lucas sur les polynômes
    • #13 : [Algèbre linéaire]
    • #14 : [Arithmétique] Formule de Legendre
    • #15 : [Analyse] Lemme de Gronwall
    • #16 : [Analyse] Si pour toute g dérivable alors f=0.
      Complément : #18.
    • #17 : Si alors
    • #19 : Fonctions réelles additives et continues
    • # 20 : [Algèbre] Matrices de passage et base duale.
    • # 21 : [Algèbre] : Calcul du déterminant det(pgcd(i, j))
    • # 22 : Mesure d'un angle avec une règle
    • # 23 : [Algèbre] Lemme de Cauchy
    • # 24 : [Géométrie] Théorème de Carathéodory
    • # 25 : [Géométrie] Théorème de Radon
    • # 26 : [Géométrie] Théorème de Helly
    • # 27 : [Analyse] Les applications polynômiales complexes sont ouvertes et fermées.
      Complément : #28.
    • # 29 : [Algèbre linéaire] Matrice antisymétrique non inversible
    • # 30 : [Analyse] Moyenne de Cesàro
    • # 31 : [Théorie des nombres] Irrationnalité de Pi
    • # 32 : [Topologie] Théorème de Brouwer en dimension 2
    • # 33 : [Logique] Une petite introduction à la théorie des modèles
    • # 37 : [Algèbre] Théorème de Frobenius à propos des sur-corps de R de dimension finie
    • # 40 : [Algèbre] 2 propriétés en dimension 2 : Critère pour que A,B non homothéties soient semblables + Commutant d'une non homothétie

    Note : ce fil n'engendre aucune contradiction avec la politique de ce forum concernant les demandes d'aide aux exercices.

    -----

    Dernière modification par homotopie ; 10/04/2008 à 00h09. Motif: Mise à jour.
     


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  2. nassoufa_02

    Date d'inscription
    septembre 2006
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    219

    Re : Les classiques parmi les classiques

    Salut tout le monde ,
    allez je commence vu que c'est mon éxercice qui a permis a Icedl de faire le remarque (qui est très bonne d'ailleurs)

    Soit une fonction croissante montrer qu'il existe [0,1] tel que

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    A+
    Dernière modification par martini_bird ; 17/07/2007 à 15h01. Motif: Ajout des balises spoiler
     

  3. IceDL

    Date d'inscription
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    31
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    [Algèbre linéaire] Deux matrices réelles C-semblables sont R-semblables

    Soit et deux matrices carrées réelles semblables dans :
    Il existe telle que .

    Alors, et sont semblables dans :
    Il existe telle que .

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    Dernière modification par martini_bird ; 17/07/2007 à 15h02. Motif: Ajout des balises spoiler
     

  4. indian58

    Date d'inscription
    juin 2005
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    Re : Les classiques parmi les classiques

    Polynômes complexes d'image réelle

    Quels sont les polynômes complexes P à valeurs réelles?

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    Dernière modification par martini_bird ; 17/07/2007 à 15h01. Motif: Ajout des balises spoiler
     

  5. indian58

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    juin 2005
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    Re : Les classiques parmi les classiques

    Groupes abéliens de cardinal pq

    Soit G un groupe d'ordre pq, où p et q sont deux nombres premiers distincts. Montrer que G est cyclique.

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    Dernière modification par martini_bird ; 17/07/2007 à 15h03. Motif: [spoiler]
     


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  6. indian58

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    Re : Les classiques parmi les classiques

    Majoration de l'indice de nilpotence

    Soit E un K-ev de dimension finie n et nilpotent. Montrer que un=0.

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    Dernière modification par martini_bird ; 17/07/2007 à 15h03. Motif: [spoiler]
     

  7. indian58

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    Re : Les classiques parmi les classiques

    Idéaux bilatères de

    Soit E un K-ev de dimension finie n. Montrer que les seuls idéaux bilatères de E sont {0} et E. Cela reste-t-il vrai en dimension infinie?

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  8. indian58

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    Re : Les classiques parmi les classiques

    Idempotent dans un ensemble fini

    Soit E un ensemble fini muni d'une loi de composition interne associative. Montrer qu'il existe s E tel que s²=s.

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  9. indian58

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    Re : Les classiques parmi les classiques

    Cas particuliers du théorème de la progression arithmétique de Dirichlet

    1) montrer qu'il existe une infinité de nombres premiers.
    2) montrer qu'il existe une infinité de nombres premiers congrus à 3 modulo 4.
    3) montrer qu'il existe une infinité de nombres premiers congrus à 1 modulo 4.

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  10. IceDL

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    [Algèbre linéaire] Gln(R) est un ouvert dense.

    [Algèbre linéaire] Gln(R) est un ouvert dense.

    Soit n un entier naturel, on peut associer à sa topologie naturelle d'espace vectoriel normé de dimension finie.

    Alors est un ouvert dense de .

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    Dernière modification par martini_bird ; 17/07/2007 à 15h07. Motif: [spoiler]
     

  11. IceDL

    Date d'inscription
    mai 2005
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    218

    [Analyse] Sous-groupes de R

    [Analyse] Sous-groupes de R

    étant le groupe additif des nombres réels , soit un sous-groupe additif de

    Alors deux cas (disjoints) et deux seulement sont possibles :

    - est discret, de la forme avec
    - est dense dans

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  12. Gwyddon

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    Re : [Analyse] Sous-groupes de R

    [Algèbre] Théorème de Gauss-Lucas sur les polynômes

    Soit P un polynôme de . Alors les racines de P' le polynôme dérivé de P sont contenues dans l'enveloppe convexe des racines de P.

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    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.
     

  13. indian58

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    Re : Les classiques parmi les classiques

    [Algèbre linéaire]

    Soit A et B deux matrices de . Montrer que .

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  14. indian58

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    Re : Les classiques parmi les classiques

    [Arithmétique]Formule de Legendre

    Soit n et p un nombre premier. Montrer que la valuation p-adique de n! est
    .

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  15. indian58

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    Re : Les classiques parmi les classiques

    [Analyse]Lemme de Gronwall

    Soit f et g deux fonctions continues sur un segment [a,b], à valeurs positives et c une constante positive, vérifiant pour tout :
    (1)
    Alors, monter que pour tout x de [a,b], .

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