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Les classiques parmi les classiques

  1. nassoufa_02

    Date d'inscription
    septembre 2006
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    219

    Re : Les classiques parmi les classiques

    Analyse : Intègrale

    Soit f continue sur [0,1] tel que :



    pour toute fonction g dérivable sur [0,1] je veux montrer que f = 0 .

     Cliquez pour afficher

    -----

    Dernière modification par martini_bird ; 17/07/2007 à 14h09. Motif: [spoiler]
     


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  2. nassoufa_02

    Date d'inscription
    septembre 2006
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    219

    Re : Les classiques parmi les classiques

    Maths générales : Inégalité Mystérieuse .

    Soit a, b, c 3 réels

    Montrer que si
    alors



     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par martini_bird ; 17/07/2007 à 14h11. Motif: [spoiler]
     

  3. ericcc

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    août 2005
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    3 500

    Re : Les classiques parmi les classiques

    Je propose une autre solution :

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    Dernière modification par martini_bird ; 18/07/2007 à 12h21. Motif: [spoiler]
     

  4. homotopie

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    janvier 2006
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    Re : Les classiques parmi les classiques

    Fonctions réelles additives

    Soit une fonction réelle f vérifiant f(x+y)=f(x)+f(y).

    A) Montrer que : f(r.x)=rf(x) pour tout rationnel r et tout réel x.
    B) Montrer que f est linéaire équivaut à :
    1) f est continue
    2) f est croissante
    3) f est intégrable Riemann
    4) f est localement borné
    5) f est mesurable Lebesgue

    2)' si f est multiplicative alors f est linéaire.
    Remarque 1 : la réciproque de 1),2),3),4) et 5) sont évidentes, celle de 2)' est fausse, ces résultats sont évidents.
    Remarque 2 : comme f est additive, il suffit par exemple que f soit continue en un point quelconque, de même les autres conditions ne peuvent être que locales (4) l'est déjà).

    A) f(r.x)=rf(x) pour tout rationnel r et tout réel x.

    Preuve :
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    B) Conditions suffisantes pour que f soit linéaire


    1) une fonction réelle additive et continue est linéaire
     Cliquez pour afficher


    2)' une fonction additive et multiplicative est linéaire

     Cliquez pour afficher


    3) f une fonction réelle additive et intégrable Riemann est linéaire.

     Cliquez pour afficher


    Lemme nécessaire aux preuves des résultats 4 et 5
     Cliquez pour afficher


    4) f une fonction réelle additive et localement majorée (ou minorée) est linéaire

     Cliquez pour afficher


    5) f une fonction réelle additive et Lebesgue mesurable est linéaire

     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par martini_bird ; 17/07/2007 à 13h58. Motif: Mise en forme : retours à la ligne, balises spoiler.
     

  5. Gpadide

    Date d'inscription
    janvier 2006
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    Re : Les classiques parmi les classiques

    [Algèbre] Matrices de passage et base duale.

    Soient B et B' 2 bases d'un meme Kev E de dimension finie n et P la matrice de passage de B à B'. Montrer que la matrice de passage Q de B* à B'* est égale à :

     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par martini_bird ; 18/07/2007 à 12h17. Motif: [spoiler]
     


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  6. nassoufa_02

    Date d'inscription
    septembre 2006
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    219

    Re : Les classiques parmi les classiques

    [Algèbre] : Calcul de déterminant

    Exercice extrait du MethodX je le mets tel qu'il est si ça peut vous rassurer .. !

    Calculer d= dét(pgcd(i,j))

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    Dernière modification par martini_bird ; 18/07/2007 à 12h19. Motif: [spoiler]
    L'imagination est plus importante que la connaissance !
     

  7. nassoufa_02

    Date d'inscription
    septembre 2006
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    219

    Re : Les classiques parmi les classiques

    [Géométrie générale]

    Ceci n'est certainement pas un classique mais il est plutôt très beau, je le mets là pour que tout le monde ait l'occasion de le voir .. !

    Question :
    mesurer un angle avec une règle !

    Exemple :
    Notons (xôy) l'angle à mesurer . On place A et C sur [Ox) et [Oy) tels que OA=OC=9cm . On trace (D) la perpendiculaire en O à (OA) et dans le demi-plan de frontière (OA) ne contenant pas C , on place le point B de (D) à 15 cm de O . Pour finir on trace la droite (BC) qui coupe (OA) en M . Montrer qu'en mesurant AM en millimètres on obtient au demi degré près la mesure de l'angle (xôy) .

     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par martini_bird ; 18/07/2007 à 12h18. Motif: [spoiler]
    L'imagination est plus importante que la connaissance !
     

  8. indian58

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    Re : Les classiques parmi les classiques

    [algèbre]Lemme de Cauchy

    Soit (G,.) un groupe fini et p un diviseur premier de n, l'ordre de G. Le but est de montrer qu'il existe un sous-groupe d'ordre p.

    1) Soit H un groupe d'ordre pm agissant sur X. En notant , montrer que


    2) En considérant et une action de sur cet ensemble, en déduire le résultat.

     Cliquez pour afficher
    Dernière modification par martini_bird ; 18/07/2007 à 12h19. Motif: [spoiler]
     

  9. indian58

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    Re : Les classiques parmi les classiques

    [Géométrie] Théorème de Carathéodory

    Soit E un espace affine de dimension n et A une partie de E. Alors l'enveloppe convexe de A est l'ensemble des barycentres à coefficients positifs d'au plus n+1 points de A.

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    Dernière modification par martini_bird ; 18/07/2007 à 12h19.
     

  10. indian58

    Date d'inscription
    juin 2005
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    Re : Les classiques parmi les classiques

    [Géométrie] Théorème de Radon

    Soit E un espace affine de dimension n et A
    un ensemble contenant n+2 éléments de E. Montrer qu'il existe une partition de A en deux sous-ensembles A1 et A2 telle que l'intersection de leurs enveloppes convexes soit non vide.

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    Dernière modification par martini_bird ; 18/07/2007 à 12h20. Motif: [spoiler]
     

  11. indian58

    Date d'inscription
    juin 2005
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    Re : Les classiques parmi les classiques

    [Géométrie] Théorème de Helly

    Soit E un espace affine de dimension n et X1,..., Xp une suite finie de convexes de E. on suppose que p > n+1 et que l'intersection de n+1 quelconques de ces ensembles est non vide. Montrer que l'intersection de tous les Xi est non vide.

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    Dernière modification par martini_bird ; 18/07/2007 à 12h20. Motif: [spoiler]
     

  12. indian58

    Date d'inscription
    juin 2005
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    Messages
    1 939

    Re : Les classiques parmi les classiques

    [Analyse]Les applications polynomiales complexes sont ouvertes et fermées

    Soit P un polynôme complexe non constant de degré p. montrer que pour tout ouvert A de , P(A) est ouvert et pour tout fermé B, P(B) est fermé.

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    Dernière modification par martini_bird ; 18/07/2007 à 12h25. Motif: [spoiler]
     

  13. slimath

    Date d'inscription
    mai 2007
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    58
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    14

    Re : Les classiques parmi les classiques

    votre démonstration est belle .
    mais on peut appliquer directement le théorème de l'exposant.
     

  14. Ledescat

    Date d'inscription
    janvier 2007
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    Re : Les classiques parmi les classiques

    [Algèbre linéaire] Matrice antisymétrique non inversible

    Enoncé:
    Soit , A antisymétrique, n impair.
    Montrer que A n'est pas inversible.

    Solution:
     Cliquez pour afficher
    Cogito ergo sum.
     

  15. Ledescat

    Date d'inscription
    janvier 2007
    Localisation
    Lyon
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    Re : Les classiques parmi les classiques

    [Analyse] Moyenne de Cesàro :

    Enoncé:

    Soit une suite réelle qui converge vers un réel , alors:

    converge aussi vers .

    Démonstration:
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    Dernière modification par Ledescat ; 26/07/2007 à 13h14.
    Cogito ergo sum.
     


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