dérivée distribution de 1/r

[invite455504f8]

Bonjour,
je cherche une preuve directe du fait que la partie distribution de
est
on peut le voir en partant de et en permutant les axes mais quelqu'un connaît-il un calcul explicite?
merci!
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[invite6b1e2c2e]

Bonjour,

Je te suggère de remarquer que 1/r ressemble beaucoup à 1/ sqrt(r^2 + e^2) en faisant tendre e vers 0. Comme la dérivation est continues sur les distributions, tu devrais arriver au résultat.

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rvz

[invite455504f8]

le problème c'est la commutation des passages à la limite:

prenons par exemple y=z=0 alors
l'expression devient:

si je fais tendre x vers 0 puis e vers 0 j'obtiens 0
si je fais tendre e vers 0 j'obtiens x/|x|^3 infini en x=0
il me semble qu'avec cette méthode je n'obtiendrai que la partie régulière...mais j'ai peut-être loupé qqchose...

[invite6b1e2c2e]

D'accord, je dis des conneries. Essaye plutot de revenir à la definition d'une dérivée distributionnelle. Tu multiplies par une fonction test regulière, et tu fais des IPP contre 1/r en faisant attention à ce qui se passe en zéro en disant qu'en gros f(x) = f(0) + x f'(0) + o(x^2) au voisinage de 0.

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rvz

[A voir en vidéo sur Futura]