Bonjour, cliquez-ici pour vous inscrire et participer au forum.
  • Login:



+ Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 10 sur 10

Démonstration de Borel et Lebesgue

  1. Gpadide

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Messages
    710

    Démonstration de Borel et Lebesgue

    Bonjour, je voudrais une démonstration de ce théoreme avec les outils du programme de MP. C'est a dire partir de la definition sequentielle d'un compact, et montrer qu'il y a equivalence avec la caractérisation par recouvrements. J'ai cherché sur wikipedia mais la demonstration prend cette meme caractérisation pour définition, qui est elle meme hors programme en MP. Auriez vous une adresse ou pouvez vous le rédiger rapidement ? (c'est pour pouvoir l'utiliser légitimement dans une copie)
    Merci d'avance.


     


    • Publicité



  2. martini_bird

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Paris
    Âge
    33
    Messages
    6 939

    Re : Demonstration de Borel et Lebesgue

    Salut,

    tu es sûr que tu as besoin d'autant ? Quelle est la question précise ?

    Désolé de pas t'aider mais en plus j'ai une question : la caractérisation séquentielle des compacts ne concernent que les espaces séparés n'est-ce pas ?

    Cordialement.

    PS : je réfléchis quand même à ta question.
     

  3. Ksilver

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Âge
    26
    Messages
    1 888

    Re : Demonstration de Borel et Lebesgue

    dans qu'elle sens en as tu bessoin ?



    l'implication "Borel-Lebegue => Bolzano Weirstrass" n'est pas extremement complexe (si tu as deja fait la démonstration de Bolzano Weirstrasse en sup en utilisant des segments emboité, et bien c'est exactement sa)


    en revanche le sens "Bolzano => Borel-lebegue" est vraiment delicat, et n'est vrai que dans les espaces metrique. je veux bien te donner la démonstration qu'on a faite en cours... mais je doute qu'il soit rentable de démontré Borel lebegue pour l'utiliser en suite ! (la démo est assez longue tous de meme) d'ailleur meme a l'epoque (assez recente) ou Borel etait au programe de spé, la démonstration été admise.
     

  4. Ksilver

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Âge
    26
    Messages
    1 888

    Re : Demonstration de Borel et Lebesgue

    il y aussi des cas plus simple a montrer : par exemple que les fermé borné en dimension finie verifie Borel lebegu. (assez simple, il suffit de montrer que dans R le segment [a,b] est compact (au sens de BL),qu'un fermé inclu dans un compact (au sens de BL) est compact et enfin qu'un produit de compact est compact)
     

  5. Gpadide

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Messages
    710

    Re : Demonstration de Borel et Lebesgue

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    il y aussi des cas plus simple a montrer : par exemple que les fermé borné en dimension finie verifie Borel lebegu. (assez simple, il suffit de montrer que dans R le segment [a,b] est compact (au sens de BL),qu'un fermé inclu dans un compact (au sens de BL) est compact et enfin qu'un produit de compact est compact)
    C'est plutot de ce genre de cas que j'aurais besoin, car c'est essentielement ceux que l'on utilise. Pourrais tu m'en ecrire la demonstration car par exemple, dans Mines MP I 2005, il fallait s'en servir alors qu'il avait deja quitté le programe.
     


    • Publicité



  6. Ksilver

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Âge
    26
    Messages
    1 888

    Re : Demonstration de Borel et Lebesgue

    tu peut trouver ici la demonstration que [a,b] est compact au sens de Borel Lebesgue.

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...Borel-Lebesgue


    il reste a montrer que un produit de compact est compact, et que un fermé d'un compact est compact.


    un fermé d'un compact est compact : soit F un fermé inclu dans un compact E, et CF le complaimentaire de F dans E. CF est ouvert, donc a tous recouvrement de F par des ouvert on peut ajouter CF pour obtenir un recouvrement de E par des ouvert... (tu vois ce que je veux dire ? il reste bien sur a formaliser un tous petit peu sa, mais trois fois rien)

    il reste a montrer que le produit de deux compact (au sens de Borel Lebegue) est compact... la je seche un peu, j'ai pas d'idee tous de suite... si je trouve je te dirait :S



    a partir de la, si on a un fermé borné de R^n, alors il est inclu dans un produit de segment, donc est un fermé inclu dans un compact donc est compact (... toujour au sens de Borel evidement ) d'ou le resultat.


    apres pour géneraliser a un R espace vectoielle quelconque, il suffit de prendre une base de cette espace et d'utilise l'isomorphisme canonique vers R^n (qui a un x associe la liste de ces coordoné dans la base)...
     

  7. Ksilver

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Âge
    26
    Messages
    1 888

    Re : Démonstration de Borel et Lebesgue

    as tu un lien vers le sujet en question ?
     

  8. Gpadide

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Messages
    710

    Re : Démonstration de Borel et Lebesgue

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    as tu un lien vers le sujet en question ?
    http://minesponts.scei-concours.org/...p_I_enonce.pdf question 23.
     

  9. Gwyddon

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Karlsruhe (Allemagne)
    Âge
    29
    Messages
    18 715

    Re : Démonstration de Borel et Lebesgue

    Si ça t'intéresse, je m'étais amusé à le démontrer à l'époque, tu peux aller voir sur ma page internet
    gg --> H --> gamma gamma => Nobel !
     

  10. Ksilver

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Âge
    26
    Messages
    1 888

    Re : Démonstration de Borel et Lebesgue

    c'est exactement la démonstration que nous avont vu en cours... comme tu peut le voir il n'est pas raisonable de la refaire dans un sujet de concour pour l'utiliser ensuite !
     


    • Publicité




Poursuivez votre recherche :




Sur le même thème :




 

Discussions similaires

  1. Lemme de Lebesgue
    Par exilim dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 12/01/2008, 21h17
  2. Fonction continue et Lebesgue
    Par lolo34140 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 09/11/2007, 18h08
  3. Loi de Borel
    Par Bruno dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 23/08/2007, 08h34
  4. Courbe de Bolzano-Lebesgue
    Par Scorp dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 08/08/2006, 13h38
  5. Heine-Borel ou connexe compact
    Par Quinto dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 26
    Dernier message: 18/03/2005, 01h21

Les tags pour cette discussion