Calcul de puissance d'une matrice !
Salut à tous, j'ai un problème dans le calcul d'une puissance d'une matrice. En fait un résultat vraiment étrange.
Soit la matrice :
qu'on diagonalise aisément, le spectre étant {0,2,6,12}
On calcule la puissance k de la matrice avec les projecteurs spectraux :
Pour déterminer P, Q et R, j'utilise les polynomes de Lagrange, c'est à dire P est en fait la matrice f(A) où. En procédant de même pour les autres, je trouve donc finalement :
L'ennui c'est que lorsque je vérifie le calcul avec Maple, ca colle pour k=0, 1 et 2. Mais après ca ne marche plus "directement". Quand je dis directement, c'est lorsque je fais le calcul direct de A^k, je ne trouve pas la même chose. Je m'explique, lorsque je fais :
(où B(k) est la puissance k-ième de A calculée avec la diagonalisation)
- evalm(A&*B(2)) je trouve bien A^3
Mais lorsque je fais evalm(B(3)), je ne trouve pas la bonne matrice...
Etrange non ?
D'où vient l'erreur ?
Merci pour votre aide !
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