Démonstration n°=1

[invite7fbfc161]

Bonjour,
J'aimerais savoir comment est-ce que l'on peut démontrer que n°=1
(n puissance 0).
Merci d'avance.
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[Coincoin]

Salut,
Il s'agit d'une convention qui permet d'entendre l'égalité (entre autres)

[invite7fbfc161]

OK, mais peut-on démontrer que n°=1 ?
(j'insiste ...!)

[mytikjuve]

n° c'est aussi n²/n² ( n puissance 2-2=0)
donc n°=1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7fbfc161]

OK, merci beaucoup, j'ai compris.

[invite6d8e4836]

Un petit bémol: c'est pour n non nul
0 puissance 0 n'a pas de sens (on trouve 0 ou 1 selon les raisonnements)

Amicalement
JM

[invite1ce9168a]

bonjour
n°=1
d'abord on parle d'un n de R*+.
on a n° est solution de x^2=x (n°^2=n°)
x étant dans R+* donc x soit o soit 1
ot n°=exp(o*Ln(n)) donc n° >0 d'où n°=1
amicalement
ami maroc

[invite1ce9168a]

exuser moi j'ai dit x de R*+ et j'ai discuter le cas x=0
est le cas n=0 est iompossible car par définition de puissance d'un réel x on a obligatoirement x>0
désolé
ami

[invite1ce9168a]

j'éspère que vous m'avez exusé pour cet inattention.
j'ai pas le droit d'écrire ln(n) sauf si n>0.
ami
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[Quinto]

La demonstration qui passe par les ln et les exp n'est valable que la ou ces series sont definies...
Pour autant on peut definir la puissance 0 d'un element dans n'importe quel groupe...

[invite1ce9168a]

bonjour
je suis d'accord avec vous, mais j'ai parlé d'un strict positif pour donner seulement une idée mais pas une preuve générale.

[Quinto]

Bonjour,
je suis d'accord, je voulais ajouter que suivant le cas, ca suffisait (dans ce cas precis de R), et éventuellement faire remarquer a l'instigateur du post que s'il ne le savait pas, on pouvait etendre cette notion.

[gilllloux]

L'exponentielle et plus généralement les mises en puissances sont des morphismes de (R , +) dans (R+* , *). L'exponentielle d'une somme est égale au produit des exponentielles. 0 est élément neutre pour l'addition et la puissance 0 d'un nombre est donc neutre pour la multiplication et vaut 1.

[invite7fbfc161]

merci pour toutes ces réponses.
Pour répondre à Quinto, je veux bien que l'on détaille.

(en fait, je ne suis qu'en 3e, alors "exponentielle" et tout, c'est un peu vague dans mon esprit)

[invite6d8e4836]

Bonjour

n^0 =1 pour n non nul, mais aussi pour tout entier strictement négatif ...
JM

[mytikjuve]

bonjour,
n°=1 mais pas seulement pour les entiers comme l'a dit jean marie
cette egalite est valable pour tous les reels, meme les irrationnels:
racine de 2= 2^1/2 donc racine de deux puissance zero=2^(1/2*0)=2^0=1 comme je l'est dit plus haut pour tout n.par contre je sais pas si ca marche pour les imaginaires, mais je vois pas pourquoi ca marcherai pas!

[Quinto]

A priori, il n'y a pas de raison pour que ca marche pour les imaginaires, mais en fait ca va quand meme marcher.
On peut definir l'exponentielle sur C et le log sur C-(R<0) et recommencer la meme demonstration.
Ou sinon ce qui est plus puissant, C* est un groupe multiplicatif, ce qui fait que ca marche encore...