Les noix de coco !

[invite9565d975]

Bonjour à tous,

Voici un petit problème qui, comme ça, à l'air anodin, mais qui est en fait très intéressant !
Qui trouvera la réponse en premier ?

Cinq naufragés sont sur une île déserte, et découvrent un tas de noix de coco. Ils conviennent alors de se les partager équitablement.
La nuit venue, un premier naufragé, sans doute tiraillé par la faim, se dirige vers le tas de noix de coco, les compte et constate que pour que le nombre de fruits soit divisible par 5, il est nécessaire de retirer une noix de coco, qu’il donne à un singe… Il prend alors la part qui lui revient (un cinquième du total restant) et retourne se coucher.
Un second naufragé arrive alors, et constate lui aussi que pour que le nombre de fruits soit divisible par 5, il est nécessaire de retirer une noix de coco, qu’il donne au même singe (le veinard !)… Il prend alors sa part (un cinquième du total restant), et retourne se coucher.
Et il se passe exactement la même chose pour le 3ème, le 4ème, et le 5ème naufragé…
Le lendemain matin, le singe a fait une indigestion, et tous constatent que le nombre de noix de coco restant est divisible par 5, et ils se partagent donc ce qu’il reste.
Quel est le nombre initial minimal de noix de coco ?

[je précise que je ne suis pas l'auteur de cette énigme, mais j'en ai tout de même rédigé une solution détaillée...]
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[invite1c6e02b6]

j'ai trouvé 3121 noix de cocos..

[invite92316afa]

Pour ne rien supprimer du suspense : ce nombre serait-il supérieur à 116258 ? Seuls les itérateurs comprendront cette balise...

[invitedebe236f]

d ou il sort 116258 ?
les reponses suivantes sont 18746 34371 49996 65621 81246 96871 112496 128121 143746 159371 174996 190621 206246 221871 237496 253121

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite92316afa]

Je connaissais l'énigme, donc ce n'était point trop du jeu. 3121 est effectivement la réponse.
Le 116258 était une fausse piste, histoire que ce post ne disparaisse pas trop vite. Je n'avais pas vu la réponse de Pénélope...
Pour la petite info, une des VO de cette énigme vient d'un problème arithmétique sur les congruences.

[invite92316afa]

Supposons que l'un de nos naufragés ait réussi à se garder 3 noix de coco et qu'un jour il doive traverser un pont branlant avec son chargement.

Chaque noix pèse 1,5 kg ; lui, nu, en pèse 50 (les ravages de l'insularité sauvage !) et le pont ne peut supporter une charge excédant 53 kg. Comment peut-il transporter ses trois noix en un seul trajet ? Sachant qu'il faut qu'il les garde avec lui, sans quoi on pourrait les lui voler (le singe de tout à l'heure, criant famine après son indigestion passée) ?

[shokin]

S'il arrive à jongler sur le pont branlant !

Shokin

[yat]

S'il arrive à jongler sur le pont branlant !

Shokin

C'est probablement la solution attendue, mais...

[mode=casse-couilles]Si un pont ne supporte pas plus de 53Kg, on ne peut pas le traverser si on pèse 54,5Kg avec ce qu'on transporte. Le fait de jongler ne change rien à l'affaire : pour porter une masse donnée, il faut exercer une certaine force vers le haut, mais pour lancer cette masse en l'air il faut exercer une force plus grande.[/mode]

[shokin]

Remarque : si tu commences à jongler avant le pont, tu ne portes qu'une noix à la fois. Il y en a toujours deux en l'air. (t'as sûrement déjà jonglé)

Il te reste donc 1 kg et demi pour lancer cette noix que tu tiens vers le haut, ça devrait suffire non ? (les deux autres s'envoient en l'air, l'une va retomber entre tes mains)

Shokin

[yat]

Bien sur que non. Ca ne peut pas suffire.

Mais il est loin d'être nécessaire de se farcir les calculs. Ca n'a tout simplement pas de sens, en jonglant ou pas il parait évident que le pont devra de toutes façons être en mesure de supporter le poids total de ce qui passe dessus : L'action de la gravité et de la réaction du pont doivent bien se compenser sur l'ensemble du trajet, donc il est impossible qu'il n'y ait aucun moment ou le pont ne cède pas.

Je me place bien entendu dans le cas d'un pont horizontal.

(Euh... oui, j'ai déjà jonglé, mais je dois être un peu nul, parce que j'ai toujours deux balles dans les mains et une en l'air)

[invite92316afa]

Effectivement, il s'agit de jongler en commençant avant le pont de telle sorte qu'il ne reste que 2 noix à chaque fois dans les mains et une en l'air.
Je tiens à préciser (étant jongleur aussi), que le moment où l'on tient deux balles simultanément est en fait très court, la plupart du temps, deux balles sont en l'air.

La remarque de Yat reste pertinente et mérite qu'on s'y intéresse.

[olle]

c'est pareil quand on marche j'imagine, on n'exerce pas 50kg à tout instant. ça doit plutot fluctuer aux alentours.

[invitedebe236f]

on peut tres bien jongler avec 2 balles en l air et une en main sans jamais avoir 2 a la main
donc je pense que ca marche
on a 50 +1.5
ou 50 +1.5+1.5 si on exerce une force pour lancer la noix

[shokin]

on peut tres bien jongler avec 2 balles en l air et une en main sans jamais avoir 2 a la main

Ah ! heu ! comment ?

et puis ! c'est plus facile (en tout cas pour moi) de jongler avec trois pommes de deux mains qu'avec deux pommes d'une main.

Shokin

[invite9565d975]

Bonjour à tous,



Les bonnes réponses ne se sont pas faites attendre... Bravo à cricri qui a trouvé la réponse en premier (j'ai reçu un message perso à 01h03), [même si Excel, ce n'est pas trop un raisonnement mathématique !], ainsi qu'à penelope qui a répondu seulement 2 minutes plus tard !

[yat]

on peut tres bien jongler avec 2 balles en l air et une en main sans jamais avoir 2 a la main
donc je pense que ca marche
on a 50 +1.5
ou 50 +1.5+1.5 si on exerce une force pour lancer la noix

Le fait que je sois une bille en jonglage ne change rien à l'affaire. Même si on ne tient jamais plus d'une noix dans la main, la force exercée vers la bas va nécessairement dépasser à un moment ou à un autre la résistance du pont !
On ne fait pas de la magie, en jonglant ! La masse qu'on maintient en l'air reste la même.

Ca me parait d'une redoutable évidence, mais s'il faut en venir aux calculs...

Imaginons qu'on s'y prenne le plus efficacement possible, c'est à dire qu'on exerce en permanence une force constante vers le haut, et qu'à chaque instant il y a exactement deux noix de coco en l'air (ça permet de minimiser les pics de poussée vers le bas). Il faut donc fournir une force pendant un temps t, de manière à ce que la noix retombe dans ta main au bout d'un temps 2t, pour avoir le temps de relancer les deux autres entre temps. Quand tu lances une noix, tu lui donnes une vitesse v, et elle retombe avec une vitesse v. Du coup, son accélération vers le haut doit être deux fois plus grande quand elle est dans ta main que son accélération vers le bas quand elle est en l'air.
Autrement dit, F-P=2P, soit F=3P. (F est la force que tu exerces vers le haut en lancant la noix, et P son poids).
Du coup, dans le meilleur des cas, la noix de coco que tu as dans la main exercera à tout moment une force de trois fois son poids sur le pont, ce qui revient exactement au même que de traverser le pont en portant les trois noix. Cela relève à mon avis du plus élémentaire bon sens.

Si on s'y prend différemment, la force exercée sur le pont sera parfois plus grande et parfois plus petite.

Il est donc impossible que tout au long de la traversée, la force exercée sur le pont soit insuffisante pour le faire céder.

[shokin]

Admettons, Yat !

Il y a d'autres altenatives :

- renoncer à traverser le pont et manger tranquillement les trois noix

- renoncer à emporter les trois noix pour traverser le pont (je peux en laisser une et jongler avec les deux autres ou en manger une, faire mes besoins avant de traverser le pont)

- maigrir de quelques kilos avant de traverser le pont avec les trois noix

yavait pas la contrainte du délai.

Shokin

[Evil.Saien]

Et si maintenant l'énoncé devient la suivante:

Supposons que l'un de nos naufragés ait réussi à se garder 4 noix de coco et qu'un jour il doive traverser un pont branlant avec son chargement.

"Chaque noix pèse 1,5 kg ; lui, nu, en pèse 50 (les ravages de l'insularité sauvage !) et le pont ne peut supporter une charge excédant 54 kg. Comment peut-il transporter ses trois noix en un seul trajet ? Sachant qu'il faut qu'il les garde avec lui, sans quoi on pourrait les lui voler (le singe de tout à l'heure, criant famine après son indigestion passée) ?"

La solution du jonglage marcherait, non ? Mais la ca devient délicat de jongler avec 4...

[shokin]

Avoir comme cela, il ne peut en porter que deux sans jongler.

il peut toujours renoncer aux deux noix, renoncer à traverser le pont, manger tranquillement ses deux noix sur l'île.

A moins de trouver un arbre qui fait office passage, une barque, un autre pont, lancer les noix sur l'autre rive, de réparer le pont, de perdre du poids avant de traverser, ou de sauter d'une rive à l'autre si les deux rives ne sont pas trop éloignées.

Il n'a pas un klm ? à moins qu'il y ait le tunnel sous la manche.

Encore mieux ! il y avait un singe dans l'histoire. Comme le singe est bien plus léger, il peut à lui seul porter les 4 noix de l'autre côté. Puis ensuite, je travers le pont. Je prends le risque le singe les mange à ma place.

Shokin

[Evil.Saien]

A mon avis, c'est dans des cas comme ca qu'on regrette de pas etre lanceur de marteaux professionel... sinon il pourrait les lancer de l'autre coté et vite monter sur le pont que le singe n'arrive

Avec toutes les noix que le singe a deja manger, c'est clair qu'il pourrait se montrer coopératif...