Noix de coco..

[ClaudeH]

Bonjour..

Voici un petit problème sympa, espérant qu'il n'ait pas déjà été posé.

Un naufrage amena cinq hommes et un singe sur une île déserte
Après s'etre rassasiés de noix de coco, les cinq hommes passèrent leur première journée à ramasser cette précieuse victuaille afin de se nourrir les jours suivants.

Ils firent un seul tas de toutes les noix de coco qu'ils avaient ramassés, puis s'endormirent pour la nuit.

Dans la nuit, un des hommes se réveilla, pensant qu'au matin il pourrait y avoir une dispute sur la répartition des noix de coco.
Il décida de prendre sa part..
Alors, il divisa le tas de noix de coco en cinq tas, prit sa part et comme il restait une noix de coco, il là donna au singe.
Il n'oublia pas de refaire un seul tas du reste et se rendormit.

Mais, un deuxième homme se réveilla et fit exactement la même chose que lui, singe y compris.
Le troisième, le quatrième et le cinquième naufragé firent de même.

Evidement, au matin un tas moins gros restait.
Il fut partagé en cinq parts égales, le singe n'eut rien cette fois-ci.

Personne n'osa rien dire car tous se savaient coupables.

Au fait, quel est le nombre minimum de noix de coco que les hommes avaient ramassé ??

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[yvesw]

Je trouve un chiffre entre 3100 et 3150, c'est ca ?
(je sais pas mettre en 'invisible')

[pumba31k]

Moi etre nul en math,
alors je dis :29
Surtout ne vous moquez pas !
jean pierre

[kNz]

Je trouve 3906, mais j'en mettrais sûrement pas ma main à couper

Ils en avaient quand même fait une bonne corvée !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3d7be5ae]

3126
Il ne reste pas 1/5 après chaque personne.
Il doit un rester un tas de noix de coco non nul au matin.

Pole.

[invite6de5f0ac]

La soluce de kNz ne marche effectivement pas, mais après avoir aligné des tonnes de calculs pénibles je n'ai aucune solution à moins de 625000 noix de coco, je ne suis pas allé plus loin, manifestement je m'ai vautré...

Alors:

Voici un petit problème sympa, espérant qu'il n'ait pas déjà été posé.

Si ça c'est un "petit problème sympa", je dois être de très loin le mec le plus sympa sur ce forum...

Bonsoi à tous,

-- françois

P.S. - Même avec moins de 5 types ça reste assez indémerdable. Ça doit être ma méthode qui est foireuse.

[kNz]

Oui, un petit problème dans mon calcul, je redivisais le paquet que le mec s'était pris et non pas ce qu'il restait :S

M'apprendra à aller trop vite dans les calculs...

[kNz]

Excusez-moi, je dois avoir du mal, mais je ne comprends pas votre solution ... Vous retirez bien la noix de coco du singe à chaque partage ??

[invité576543]

Bonsoir,

En espérant que j'ai bien compris le problème...

En base 5, un nombre est multiple de 4 si la somme de ses chiffres est un multiple de 4. On va faire les calcul en base 5, donc.

A la fin il doit rester un multiple de 5, soit de la forme (a)0

(un truc entre parenthèse indique une formule arithmétique...)

5ème étape

Comme le résultat doit être un multiple de 4, c'est de la forme (4b)0, et le nombre avant est obtenu en multipliant par 4/5 d'où (b)00, plus la noix du singe, (b)01

4ème étape

Le résultat doit être un multiple de 4, en appliquant la somme des chiffres, c'est de la forme (4c+3)01, soit (4c)00 + 301. En multipliant par 4/5 on obtient (attention base 5!) (c)000 + 340, d'où (c)341

3ème étape

Le résultat doit être un multiple de 4, comme 341 est un multiple de 4, on trouve (4d)341. En multipliant par 4/5, on obtient (d)0440 , plus 1, (d)0441

2ème étape

COmme d'hab... (4e+3)0441, soit (4e)0000 + 30441, d'où (e)00000 + 34440

soit (e)34441

1ère étape

(4f)34441, par 4/5 : (f)044440


Le cas min est f=0, soit 44441 en base 5, ou encore 5 à la puissance 5 moins 4, 3121 en base 10.

Vérifions,

3120 x 4/5 = 2496

2495 x 4/5 = 1996

1995 x 4/5 = 1596

1595 x 4/5 = 1276

1275 x 4/5 = 1020 = 5 x 204

Cordialement,

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Très joli raisonnement de mmy!

J'ai fini par arriver au même résultat par la méthode bourrine, résolution de la récurrence affine N(k+1) = (4/5)N(k) - 4/5, avec en plus la contrainte de n'avoir que des nombres entiers, mais c'est vraiment trop moche.

Encore bravo!

-- françois

[ClaudeH]

Bonsoir,

En espérant que j'ai bien compris le problème...

Jolie démonstration
Amicalement

[yvesw]

Bravo à mmy.

Pour ma part, je me suis planté. Comme Pole (je pense), je trouvais 3126...mais j'avais mal lu l'énoncé car j'ai remis la noix du singe dans le tas à chaque itération !

[Dieu_fr]

J'ai fini par arriver au même résultat par la méthode bourrine, résolution de la récurrence affine N(k+1) = (4/5)N(k) - 4/5, avec en plus la contrainte de n'avoir que des nombres entiers, mais c'est vraiment trop moche.

J'ai réussi avec le solveur Excel; c'est trop facile mais... efficace.
Bravo, mmy !

[invite3d7be5ae]

Bravo à mmy.

Pour ma part, je me suis planté. Comme Pole (je pense), je trouvais 3126...mais j'avais mal lu l'énoncé car j'ai remis la noix du singe dans le tas à chaque itération !

Tu as parfaitement raison.
Maple a dû essayer tous les nombres <10000.
Le pauvre, ça a dû au moins lui prendre 1/4 de seconde.

Autres solutions (mis à part que c'est la plus petite) : 18746,34371,49996,65621,81246, 96871.

Pole.

[invité576543]

Autres solutions (mis à part que c'est la plus petite) : 18746,34371,49996,65621,81246, 96871

Bonjour,

Je pense que l'approche proposée est exhaustive. Si c'est le cas, l'ensemble des solutions est exactement (3121 + 15625).

Cordialement,

[ClaudeH]

Bonjour,

Je pense que l'approche proposée est exhaustive. Si c'est le cas, l'ensemble des solutions est exactement (3121 + 15625).

Cordialement,

Re
Pas très bien compris??

[invité576543]

Re
Pas très bien compris??

Ah..

Toutes les solutions sont exactement les nombres 3121 + 15625 n, avec n entier naturel.

Cordialement,

[ClaudeH]

Ah..

Toutes les solutions sont exactement les nombres 3121 + 15625 n, avec n entier naturel.

Cordialement,

Oups..
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