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Envoyé par Garnet Comment démontre-t-on que si deux matrices réelles sont unitairement semblables alors elles sont orthogonalement semblables? |
Les mattrices réelles

et

sont unitairement semblables : il existe une matrice

unitaire telle que

, donc

.
Tu en déduis l'existence d'une matrice
réelle inversible

, combinaison linéaire des parties réelle et imaginaire de

telle que
et 
, puis tu montres, en diagonalisant la matrice symétrique

(

est la transposée de

), que

et

sont orthogonalement semblables...