Bonjour,
Mon problème est le suivant :
Z = X/Y, avecX, Y et Z des variables aléatoires. X et Y sont deux variables gaussiennes indépendantes X~N(mx,sx²) et Y~N(my,sy²). Je cherche à obtenir une expression de la fonction de répartition de Z.
Pourriez-vous m'aider ?
Merci d'avance.
Salut,
exprime la densité de probabilité de Z, puis intègre (j'espère seulement que le calcul de l'intégration ne sera pas trop difficile...).
Sinon, passe par l'interprétation de la fonction de répartition en termes de probabilités.
"Et pourtant, elle tourne...", Galilée.
Salut,
C'est ce que j'essaye de faire mais les intégrales sont incalculables.
salut,
si les variables sont indépendantes et les moyennes nulles, c'est la loi de Cauchy :
http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution
sinon il existe des approximations, je crois que Geary avait travaillé là-dessus.
En passant par l'esperance conditionnelle, j'obtiens l'intégrale suivante :
integrale(0,x/z)(1/sx)*exp(-0.5*((1/y -m)/sx)²)dy
sais-tu intégrer cette intégrale ?
bah non, la densité gaussienne s'intègre pas, c'est bien connu.
si elle s'intègre avec la fonction erreur, l'introduction de cette fonction ne me gène pas bien qu'elle soit une intégrale.
la fonction erreur, ce n'est jamais un nom qu'on donne à une intégrale qu'on ne sait pas calculer, mais si ça te convient...
autrement j'ai retrouvé le papier de Geary:
http://www.jstor.org/sici?sici=0952-...-V&cookieSet=1
si tu ne peux pas le récupérer, jepeux te l'envoyer par mais privé.
Le lien que tu viens de m'envoyer m'intéresse sauf que je n'ai que la première page. si tu peux me l'envoyer par mail privé ça m'arrangerai.
Merci
