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Calcul de la somme des carrés de deux variables aléatoires gaussiennes iid

  1. Pic_mirandole

    Date d'inscription
    juin 2008
    Messages
    2

    Calcul de la somme des carrés de deux variables aléatoires gaussiennes iid

    Bonjour à toutes et à tous,

    je profite de ce forum pour vous poser mon petit problème de probabilités.
    Je souhaiterais connaître la loi de probabilité d'une somme de carrés de deux variables aléatoires gaussiennes indépendantes et identiquement distribuées (v.a.g.i.i.d) qui sont ni centrées et ni réduites (d'espérance et de variance quelconques, non unitaires). On trouve aisément dans la littérature une réponse pour le cas où les v.a.g sont centrées, réduites (loi du Chi deux) ou encore réduite (distribution du Chi-deux non centrée) ainsi que la loi de la somme des carrés des écarts de ces v.a.g avec la moyenne empirique. Mais ce qui m'intéresse, c'est exclusivement la loi de la somme de deux carrés de v.a.g.i.i.d
    J'ai essayé de calculer la densité en essayant plusieurs changements de variables (en coordonnées polaires, en centrant puis réduisant ou en combinant ces changements de variables) mais rien n'y fait. J'ai également navigué sur le web, consulté quelques bouquins de proba, sans succès.
    Si quelqu'un a la réponse ou encore une piste à exploiter pour que je trouve la réponse, n'hésitez pas à vous exprimer sur ce topic.

    Par avance, merci et à bientôt,

    Pic.

    PS: si vous avez des questions, des objections, ne vous privez pas.


     


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  2. Al Don Gate

    Date d'inscription
    décembre 2007
    Localisation
    Paris, Cachan, Montpellier...
    Âge
    27
    Messages
    64

    Re : Calcul de la somme des carrés de deux variables aléatoires gaussiennes iid

    Je ne sais pas si je vais beaucoup t'aider mais bon...

    Soient tes deux variables aléatoires indépendantes et de mêmes lois.
    Si elles sont a densité tu peux sans trop de peine avoir la densité de et .

    Ensuite pose et et calcule la densité grâce au changement de variable...
    Ce que tu obtient sera formé d'une partie en "s" et m'autre en "t" et se sera par indépendance les lois de S et T.

    J'espère que je me suis fais comprendre.
     


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