Limite infinie de x.exp(-x)

Taron · 21/05/2008 - 22h33

Bonjour, je n'arrive pas à trouver la limite en $+\infty$ de la fonction :

$f(x) = x.exp(-x)$

Je sais que ça tend vers 0 (j'ai vérifié avec MAPLE), mais je n'arrive pas à lever la forme indéterminée...

Merci.

Ledescat · 21/05/2008 - 22h42

Salut.

Il me semble que ça fait partie des "limites remarquables", au même titre que xln(x) en 0, lnx/x en +infini etc...

God's Breath · 21/05/2008 - 22h44

Envoyé par Taron

Bonjour, je n'arrive pas à trouver la limite en $+\infty$ de la fonction :

$f(x) = x.exp(-x)$

Je sais que ça tend vers 0 (j'ai vérifié avec MAPLE), mais je n'arrive pas à lever la forme indéterminée...

Merci.

Ou bien on écrit $f(x) = \frac{x}{\exp(x)}$ , et on conclut parce que l'on sait que $\lim_{x\to+\infty} \frac{\exp(x)}{x} = +\infty$ .

Ou bien on pose $y = \exp(x)$ donc $x = \ln y$ et $f(x) = \frac{\ln y}{y}$ , et on conclut parce que l'on sait que $\lim_{y\to+\infty} \frac{\ln y}{y} = 0$ .

Tout dépend de tes connaissances sur les fonctions exponentielles et logarithme.