Complexes puissance n-ième

[inviteb3216449]

Bonsoir, je bute sur un exo de complexes :

Déterminez les nombres entiers n tels que (racine de 3 + i)^n appartient aux réels

J'ai appliqué la fonction exponentielle de base "racine de 3 + i" mais je ne vois pas comment continuer

Merci
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[invited5b612c9]

multiplie et divise par 2^n.
tu obtiendras ainsi la forme exponentielle de Pi/6.
Maintenant a toi de jouer

[inviteb3216449]

Merci, je perçois un peu où tu veux en venir mais je comprend pas comment faire, pourrais-tu me détailler un petit peu la démarche?

[invited5b612c9]

2^n * (Racine3/2+i/2)^n
Racine3/2+i/2=exp(i*Pi/6)
exp(i*Pi/6)^n=exp(i*Pi*n/6)^ dans R donc n/6 est un entier (ainsi tu aura exp(i*Pi) ou exp(2*i*Pi) ce qui donne 1 ou -1, donc un reel).
n est de la forme 6*x finalement. x est dans N
j'espere avoir bien explique, si t'as un doute vas y

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb3216449]

Exeleeeeeeeeeent ! J'ai tous compris c'est superbe, merci encore

[invited5b612c9]

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